2022天津建华中学高一数学文模拟试题含解析

2022天津建华中学高一数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

.」1

onA=­.

1.在AABC中，4=3,6=5,3,则:in"=()

15叵

A.5B.9C.3D.1

参考答案：

B

【分析】

ab._i..

------=-------anJI«an4

由正弦定理可得sind则a,即可求解.

ab.-6..515

-------=--------anR——・siii/=—X—=一

【详解】由正弦定理可得HndsnB,则a339,故选B.

【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的

关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

f(x)-2sin(-V-—)+1

2.函数24!的周期、振幅、初相分别是

4兀-2:4兀2=2兀2.-I

A.4B.4C.4

4兀2毛

D.4

参考答案：

D

略

3.已知/,闺*是三条不同的直线，a6是两个不同的平面，下列命题为真命题的是

()

A.若/_L刑，/_L”，me.a,nc.a,贝!|/J_a

B.若？aHB、掰u万，贝“J"附

c.若，〃冽，冽ua,则/〃a

D.若/JLc,a_L©,网仁广，则/〃小

参考答案：

B

1_x2,x<l

4.(5分)函数f(x)=IX2-X-3,X>1,则f(f(2))的值为()

A.-1B.-3C.0D.-8

参考答案：

C

考点：函数的值.

专题：函数的性质及应用.

分析：利用分段函数的性质求解.

1-x2.x<l

解答：•.•函数f(x)=[x2-x-3，x>l,

：.f(2)=4-2-3=-1,

f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0.

故选：C.

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运

用.

5.(5分)已知直线L：ax+4y-2=0与直线k：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为(1,c),

则a+b+c的值为()

A.-4B.20C.0D.24

参考答案：

A

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.

专题：直线与圆.

a2

分析：首先根据垂直得出1从而求出a的值，再由（1,c）在直线5x+2y-1=0

和2x-5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果.

解答:•••直线L：ax+4y-2=0与直线k：2x-5y+b=0互相垂直

a2

Z.-4X5=-1

解得：a=10

・•・直线L：5x+2y-1=0

V（1,c）在直线5x+2y-1=0±

・・・5+2c-1=0解得：c=-2

又・・・（1,-2）也在直线k：2x-5y+b=0上

・・・2Xl+5X2+b=0

解得：b=-12

Aa+b+c=10-12-2=-4

故选：A.

点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题.

6.设集合A={a,b},B={b,c,d},则AUB二()

A.{b}B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b.c,d}

参考答案：

D

【考点】并集及其运算.

【专题】计算题.

【分析】由题意，集合A={a,b},B={b,c,d},由并运算的定义直接写出两集合的并集

即可选出正确选项.

【解答】解:由题意A={a,b},B={b,c,d},

.,.AUB={a,b,c,d}

故选D.

【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进

行求并的计算.

7.设函数/*）=（2a-是&上的减函数，则有（）

1

a<—

D.2

参考答案：

D

8.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1)j,D(3,4）,则向量标在五方

向上的投影为（）

A.2B.2C.2"D.2

参考答案：

【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义.

【分析】先求出向量屈、CD,根据投影定义即可求得答案.

【解答】解：AB=(2,1),CD=(5,5),

则向量屈在比方向上的投影为：|标|?cos＜族，赤〉

AB-CDAB-CD15372

=lABI?|ABI|CDI-ICDI,

故选A.

9.已知函数/(X)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

次x+1)=(1+x)/(x),则的值是()

52

A.2B.1C.2D.0

参考答案：

D

略

10.若奇函数/(X)在［草〕上为增函数，且有最小值0,则它在卜3,-1)上

A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知向量a=(-l,2),b=(m,1),若向量a+屿陲直，则m=.

参考答案：

7

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系.

【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出Z+E,再由向量展E与彳垂直，利用向量垂直

的条件能求出m的值.

【解答】解：向量ap(-L2),b=(m,1),

a+b=(-1+m,3)，

,向量a+b与aS直，

(a+b)?a=(-1+m)X(-1)+3X2=0,

解得m=7.

故答案为：7.

12.已知正方体ABCD-A'B'C'D'中：BCZ与CD'所成的角为.

参考答案：

60°

【考点】LM：异面直线及其所成的角.

【分析】连结BA'、A'C',利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得

BA'〃CD',从而NA'BC'就是BC'与CD'所成的角.正三角形△A'BC'求得NA'BC'=60°,

即得BC'与CD'所成的角的大小.

【解答】解：连结BA'、A'C,

,Z正方体ABCD-A'B'C'D'中，A'D'〃BC,A'D'=BC.

•••四边形A'D'CB是平行四边形,可得BA'〃CD',

则NA'BC'就是BC与CD,所成的角.

•••△A'BC'为正三角形,可得NA'BC'=60°.

即BC'与CD'所成的角为60°.

故答案为：60°

13.如果基函数f(x)=x”的图象经过点(2,V2),则f(4)的值等于.

参考答案:

2

【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.

【分析】求出某函数的解析式，然后求解函数值即可.

【解答】解：幕函数f（x）=x"的图象经过点（2,V2）,

所以加=2③，解得a=2.

函数的解析式为：f（x）=*2.

V

f（4）=4=2.

故答案为：2.

14.计算】g21g50+lg25-lg51g20=；

参考答案：

1

15.函数负x）=的定义域为.

参考答案：

[0,-K»）

16.已知>=/（x）是偶函数，当x>0时，且当xe[TT]时,

磨恒成立，则加一"的最小值是_

参考答案：

17.对于函数/1X）定义域中任意的XL,M（公*X?）,有如下结论：

@/0M）=/（砧/（叼）；②/（Xl马）=/（演）+“电）；

r,”演+./（铲/❷）

③5-X”[/（工1）一/（马）]<0；④八2）2

当/（x）=2T时，上述结论中正确结论的序号是（写出全部正确结论的序

号）

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)(2015秋邵阳校级期末)己知函数f(x)=logax(a>0,aHl),且f(3)

-f(2)=1.

(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围.

i7

2log公

(2)求使f(x-x)=2成立的x的值.

参考答案：

【考点】对数函数的图象与性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m

的不等式组，解的即可，

(2)根据对数函数的运算性质，即可求出x的值.

【解答】解：(1)函数f(x)=log.x(a>0,aWl),且f(3)-f(2)=1,

/.10ga3-10ga2=l,

3

/.IOga2=1,

3

/.a=2,

Vf(3m-2)<f(2m+5),

‘3m-2>0

<2M5>0

•3m一2<2/5,

2

解得：3<m<7,

2

.••实数m的取值范围为(5，7).

,7

2I"或

(2)f(x-x)2，

,7

Iogg2I"重

2(x-x)2,

x-->0

X

27

x

x2,

2

解的x=-2或x=4.

【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题.

19.如图，AB=(6,1),BC,且

(1)求x与y间的关系；(2)若ACXBD,求x与y的值及四边形ABCD的面积。

B

C

0

D

参考答案:

AD-AB+BC*CD"(4+3£^-2)

(l)v

由得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由AC-AB*BC=(6+x,1+y),BD-(x~2^-3)

vACBD,.・.(6+x)(x-2)+(l+y)(y-3)=0,

【二6

又x+2y=0,P或

N・(・2，D记・（6「3）

.•.当时,当BC・（2r）时,

故二与N同向，电边■ABCD*5宸1底卜建

20.若对任意的正整数〃，总存在正整数〃?，使得数列｛斯｝的前八项和s.=q,则称｛斯｝

是“回归数列，，.

（1）①前〃项和为％=2.的数列｛小｝是否是“回归数列,,?并请说明理由；

②通项公式为4二2"的数列｛儿｝是否是“回归数列”?并请说明理由；

（2）设｛斯｝是等差数列，首项■=1，公差d<o,若｛为｝是“回归数列”，求d的值；

（3）是否对任意的等差数列总存在两个“回归数列”｛儿｝和｛◎｝,使得

%=b.+%GeAT)

成立，请给出你的结论，并说明理由.

参考答案：

(1)①是；②是；(2)--1；(3)见解析.

【分析】

Sa-S^(n>2^neN^

⑴①利用公式也57和&=2"，求出数列｛，)的通项公式，

按照回归数列的定义进行判断；

②求出数列a」的前”项和，按照回归数列的定义进行判断；

(2)求出(4)的前。项和，根据(％)是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出

d的值；

(3)等差数列｛4｝的公差为d,构造数列,二/一^一1)%。=("-?(,♦*0,可证明

aj、(‘J是等差数列，再利用等差数列前0项和，及其通项公式，回归数列的概念，即

可求出.

【详解】⑴①当时，4=S・-Sz=2■-27=27

当”=1时，/=$=?,当•时，S.=j,3nt=R+i,所以数列(W是

“回归数列”；

②因为4=力》,所以前〃项和S・-，'+",根据题意产♦。=2E，

因为+D一定是偶数，所以存在2~,使得&=，，

所以数列｛九｝去回归数列”；

⑵设是等差数列为‘22"，由题意可知：对任意的正整

数a,总存在正整数E使得数列—｝的前n项和S.=4,B|J

■+竽d・[.(・W,取.=2,得l+d=g-M解得"*=2W，公差d<0,所

以二.<2,又二.=1二4=一1；

(3)设等差数列D4

总存在两个回归数列&=D%q=O»MV。显然间和&｝是等差数歹u,

使得4

证明如下：，+%+(R-DM(R-W=%,

A_*R-D

数歹Ij{&・}前n项和■一f2,,a=L"«=l；＞«=Z.=]

…时，2.望为正整数，当・=“如吉时,

，=儿,

E-..S-A_

所以存在正整数2,使得,=儿，所以｛九｝是“回归数列”,

数列｛、前〃项和心竽依的存在正整数一竽打使得GF,所

以｛*｝是，，回归数列，，，所以结论成立.

S.-SNSZUWC

(与M-D,等差数列的前两项和、通项公

式，考查了推理能力、数学运算能力.

21.己知函数f(x)=x/(x+1),x£[2,4].

⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：

⑵求f(x)在[2,4]上的最值.

参考答案：

解：(I)函数」区间」上单调递增.

任取回，回叵1,且回回

..S.0□S

•••，，

回，即国

由单调性的定义知，函数区区间区上单调递

增.

(H)由(I)知，函数」区间,上单调递增，

•.•□9a・..s，□

•.•S，3

略

22.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角a,B,它们的终边分别与单位

返275

圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为-10,-5.

(1)求tan(a+8)的值；

(2)求a+2B的值.

参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数；