2022年中考数学复习：分式方程的实际应用

2022年中考数学复习：分式方程的实际应用

1.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩''外壳的主要原材

料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，已知每天生产的硅

胶外壳数量甲车间是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产

2000个所用的时间多一天.

(1)求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳个数.

(2)现有如下表所示的48两种型号硅胶外壳，该公司现有378千克的原材料用于生

产外壳，并恰好全部用完.

型号所需原材料冰墩墩单价

A99克198元

B90克192元

□若生产的48两种型号的外壳共4000个，求出48两种型号的外壳个数.

口若生产的48两种型号的外壳若干个用于销售，且/型号的数量大于8型号的数

量，则/型号外壳为多少个时，冰墩墩的销售金额最大.求出最大销售金额.

2.今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，

让校园更绿色”的主题教育活动.本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树

树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树

树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？

3.某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书.在购买时发现：/种书架的

单价比8种书架的单价贵50元，用1000元购买/种书架的个数与用800元购买8种

书架的个数相同.

(1)求两种书架的单价各是多少元？

(2)学校准备购买/、8两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可

以购买多少个/种书架？

4.在抗击“新冠肺炎''战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫

一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能

(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务

总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

5.已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量

与花540元购进乙图书的数量相同.

(1)求甲、乙两种图书每本进价分别是多少元？

(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则最多购进

甲图书多少本？

6.在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两

种树苗.通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的L5倍，用2000

元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵.

(1)每棵甲、乙树苗分别为多少元？

(2)若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗(两种树苗都购买)，则共有

种购买方案；

(3)现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗的数量需不低于乙种树

苗数量的g.请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用.

7.销售“、B两种新型饮料，已知A饮料单价是B饮料单价的3倍，且用900元购买

A饮料的数量比用750元购买B饮料的数量少30箱，若B饮料的进价为40元/箱，根

据厂家规定饮料的销售利润不低于进价的20%且不高于进价的50%.在销售过程中发

现，8饮料每天的销售量y(箱)与销售单价x(元)满足一次函数关系.当销售单价

为50元时，每天的销售量为5000箱；当销售单价为55元时，每天的销售量为4500

箱.

(1)求A饮料和B饮料的单价各是多少元？

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)当8饮料销售单价为多少时，该直播间8饮料的销售量最大.

8.核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失

效./、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米.A,8两个采样点的

送检车有如下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；

信息二：/、8两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.

若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不

会失效？

9.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着

又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多

了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)如果这两批悠悠球每套售价都是35元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润

是多少元？

10.我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采

购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数

量是购进的航模器材数量的;，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120

元.

(1)求这两种器材的单价分别是多少元?

(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这

两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%,每个航模器材的

价格比上学期降低了10%,若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的方，那么

最大可购进多少航模器材？

11.庆阳香包又称“细细”，是甘肃庆阳的一种民俗物品.某商店准备用3000元购进

A、B两种香包共150个，已知购买A种香包与购买B种香包的费用相同，且A种香

包的单价是B种香包单价的2倍.

(1)求A、8两种香包的单价各是多少元；

(2)若计划用4500元的资金再次购进A、B两种香包共200个，已知A、B两种香包的

单价不变，求A,B两种香包各购进多少个.

12.A,3两种机器人都被用来搬运化工原料，N型机器人比8型机器人每小时多搬运

30kg,A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等.

(1)求4B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

(2)某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小

时，现计划先由8个4型机器人搬运2小时，再增加若干个8型机器人一起搬运，问

至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？

13.疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进4、8两种口罩，8型口罩的每

盒进价是/型口罩的两倍少10元.用6000元购进/型口罩的盒数与用10000元购进

8型口罩盒数相同.

(1)/、8型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)经市场调查表明，8型口罩受欢迎，当每盒8型口罩售价为60元时，日均销量为

100盒，8型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当8型口罩每盒售价多少

元时，销售8型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

14.在抗击“新冠肺炎''战役中，某公司接到生产医用防护口罩补充防疫一线需要的任

务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的

数量)是乙生产线的2倍，并且在独立生产80万个医用防护口罩时，甲比乙少用了2

天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？

(2)若任务为生产1440万个医用防护口罩，正式开工满负荷生产3天后，通过技术革

新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天

能否完成任务？

15.山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的/型山地自行车去年销售总额

为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元.若卖出的数量相同，销售总额将比

去年减少10%,

A,8两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车8型车

进货价格(元)12001400

销售价格(元)今年的销售价格2200

(1)今年4型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万

元，工型车至多进多少辆？

16.3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20%,用3000元买到的该商品件数比下跌

前多25件.3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04

元.

(1)求3月初该商品下跌后的价格；

(2)若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率.

17.为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙

两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的|■倍，甲队改造480米的道

路比乙队改造同样长的道路少用4天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道

路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？

18.2021年12月，我市某区千亩“三月红''柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增

多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村

种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采

摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采

摘完毕，一共用了15天.

(1)求村民每天采摘柑橘多少吨？

(2)已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支

出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多

少元？

19.某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进

价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等.甲，

乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%.

(1)求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？

(2)该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品

销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利

润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降机元，在不考虑其他因素的条件

下，当加定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？

20.为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化

带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，

经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的

2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，

乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工

作多少天？

参考答案：

1.(1)甲、乙车间每天生产的数量分别为4000个、2000个

(2)口生产/型号外壳2000个，8型号外壳2000个；1当/型号外壳2010个时，w有最大

值，最大值为779868元

2.35元

3.(1)/书架250元，8书架200元；

(2)10个

4.(1)甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

(2)32天

5.(1)甲图书每本进价为65元，乙图书每本进价为45元

(2)最多购进甲图书20本

6.(1)甲种树苗每棵150元，乙种树苗每棵100元

(2)6

⑶购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗，总费用最低，为3500元

7.(1)4饮料和B饮料的单价分别为45元和15元；

(2)y=-100x+10000(48<x<60)；

⑶48

8.不会