山东省乐陵市实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.计算正确的结果是（）

A.2B.3aC.a2D.a3

43

2.在AABC中，NC=90,sinA=一,贝11cosA的值是（）

5

4334

A.-B.c.-D.-

5543

3.若反比例函数y=^—（a>l,%<0）图象上有两个点（玉,凹）,（々,％），设，"=（百一工2）（乂-%），则丁=以一m

不经过第（）象限.

A.-B.-C.三D.四

4.已知函数y=—f+法的部分图像如图所示，若），〉0,则的取值范围是（）

B.—2<x<1C.-3<x<lD.%<—3或r>l

5.如果2x=3y,那么下列比例式中正确的是（）

x23x

A.D.2

y3223

6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为X,那么x

满足的方程是（）

A.50（1+"=182B.50+50（l+x）+50（l+x）2=182

C.50（1+X）+50（1+X）2=182D.50+50（l+x）=182

7.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000方,数据4400000用科学记数法表示为（）

A.4.4X106B.44X105C.4X106D.0.44X107

8.如图，在AABC中，ZBAC=65°,将ZkABC绕点A逆时针旋转，得到A4BCT连接C'C.若C'C〃4B,则NBAS'

的度数为（）

A.65°B.50°C.80°D.130°

9.数据3、4、6、7、x的平均数是5,这组数据的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

10.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点O为BC的中点，以O为圆心作0O交BC于点M、N,。。与AB、

AC相切，切点分别为D、E,则。O的半径和NMND的度数分别为（）

11.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3cm,当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=lm,则此时点

A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m

12.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.4x2-5%+2=0B.x2-6x+9=0

C.5X2-4X-1=0D.3X2-4X+1=O

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正六边形ABCDEF内接于00,00的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的长为

14.某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算

一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间

忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x

（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为一米.

15.如图，AB//DE,4E与80相交于点C.若4C=4,BC=2,CD=l,则CE的长为

17.在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是

18.点4（—2,5）关于原点对称的点为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜

欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团），并把这

四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是

(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡

片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

20.(8分)如图，请仅用无刻度的直尺画出线段8c的垂直平分线.(不要求写出作法，保留作图痕迹)

(1)如图①，等腰△A8C内接于。。，AB=AC；

(2)如图②，已知四边形A3。为矩形，A3、CZ)与。。分别交于点E、F.

图①圉②

21.(8分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统

计图表如下：

类别家庭藏书m本学生人数

A0</n<2520

B26<m<50a

C51<m<7550

D吟7666

根据以上信息，解答下列问题:

(1)该调查的样本容量为,a=；

(2)随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是;

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.

22.(10分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证:

(1)ABCE^AADE；

(2)AB・BC=BD・BE.

ED

BC

23.(10分)因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客

已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价

为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天

能够多销售3()碗.为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过2()元，则当每碗小面的售价定为多少元时，

店家才能实现每天盈利6300元？

24.(10分)如图1,抛物线丁=/+法+。与x轴交于A(Y,0),6(1,0)两点，过点3的直线y="+l分别与轴

及抛物线交于点C,。

(1)求直线和抛物线的表达式

(2)动点P从点8出发，在x轴上沿区4的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为f秒，当/为

何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的/的值.

(3)如图2,将直线8。沿>轴向下平移4个单位后，与x轴，轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否

存在点在直线族上是否存在点N,使。0+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点N的坐标，若

不存在，请说明理由.

25.(12分)如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB于点E,G是AC上一动点，AG,DC的延长线交于点F,连接

AC,AD,GC,GD.

(1)求证：ZFGC=ZAGD；

(2)若AD=1.

①当ACJ_DG,CG=2时，求sinNADG；

②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长.

26.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x-4与x轴，轴分别交于点A和点B.抛物线y=以？+Ax+c经

过A,B两点，且对称轴为直线x=-l,抛物线与x轴的另一交点为点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)①设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当4ABE的面积最大时，求点E的坐标，及4ABE面积的

最大值S；

②抛物线上是否还存在其它点M,使AABM的面积等于①中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存

在，说明理由；

(3)若点F为线段OB上一动点，直接写出。尸+正8b的最小值.

2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据同底数塞除法法则即可解答.

【详解】根据同底数嘉除法法则(同底数惠相除，底数不变，指数相减)可得，的+/="6-1=".

故选O.

【点睛】

本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则.

2、A

【分析】根据同角三角函数关系：sin?A+cos2A=1求解.

3

【详解】解：在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,

,**sin2A+cos2A=1>

.•.cos2A=1-Q卷,

4

cos4=(

故选：A

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2A+cos2A=1是解题的关键.

3、C

【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断.

d—\

【详解】解：・・・y=—(〃>1,X<0),

X

Aa-l>0,

：.y=—(a>\,x<0)图象在三象限，且y随x的增大而减小，

X

•・•图象上有两个点(xi,yi),(xz,yz),xi与yi同负，X2与yz同负，

Am=(X1-X2)(yi-y2)<0,

・・・y=mx・m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、C

【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与X轴的另一个交点为(-3,1),然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上

方的部分所对应的自变量的范围即可.

【详解】•••y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-L与x轴的一个交点为(1,1),

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(-3,1),

.,.当-3VxVl时，y>l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.

5、C

【分析】根据比例的性质，若£=三，则〃=力。判断即可.

ba

【详解】解：Q2x=3y

*_x—__3

一厂2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.

6、B

【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以

用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程.

【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么得五、六月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,

根据题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数

量，b为终止时间的有关数量，x为增长率.

7、A

【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成axl(P的形式(其中ISaVlO,n是正整数).确定axlO"

(l<|a|<10,n为整数)，1100000有7位，所以可以确定n=7-l=6,再表示成axKF的形式即可，即1100000=1.1x2.故

答案选A.

考点：科学记数法.

8、B

【分析】根据平行线的性质可得NCC4=N84C=65。，然后根据旋转的性质可得AC=AC,

ZCAB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCC：4=65。，利用三角形的内角和定理求出NCAC,根

据等式的基本性质可得NC'AC=ZB'AB,从而求出结论.

【详解】解：；/84。=65。，CCHkB

AZCG4=ZBAC=65°

由旋转的性质可得AC=AC',NCAB'=ZBAC=65°

:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°-ZC'CA-ZCC'A=50°,ZCAC=NB'AB

：.NB'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

9、C

【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可.

【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1,

即(3+4+6+7+x)+5=5

得x=5

这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7,则中位数为1.

故选C

【点睛】

此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.

10>A

【解析】解：连接OA,

TAB与(DO相切，

AODIAB,

•••在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,O为BC的中点，

AAOIBC,

，OD〃AC,

•••O为BC的中点,

.,.OD=AC=2；

VZDOB=45°,

.,.ZMND=ZDOB=1.5°,

【点睛】

本题考查切线的性质；等腰直角三角形.

11、A

【分析】先根据勾股定理求出CE,再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长.

【详解】解：由题意可得：AD/7EB,贝！JNCFD=NAFB=NCBE,ACDF^ACEB,

VZABF=ZCEB=90°,NAFB=NCBE,

.,.△CBE<^AAFB,

.BE_BC_EC

**FB-AF-AB*

VBC=2.6m,BE=lm,

AEC=2.4(m),

Hn12.62.4

FBAF1.3

,/△CDF^ACEB,

.DF_CF

"EB-cF*

―13

即。尸_2.6-彳

~T~2.6

»19

解得：DF=一，

24

.19169,、

故AD=AF+DF=——+—=2.2(m),

24120

答：此时点A离地面的距离为2.2m.

故选：A.

A,

CDE

【点睛】

本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的

关键.

12、A

【解析】试题分析：A.•••△=25-4x2x4=-7V0,.•.方程没有实数根，故本选项正确；

B.•••△=36-4x1x4=0,.•.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

C.•••△=16-4x5x(-1)=36>0,.•.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D.•••△=16-4xlx3=4>0,.♦.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

故选A.

考点：根的判别式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3上

【解析】连接0B,

360°

,六边形ABCDEF是。。内接正六边形，ZB0M=-------=30°,

6x2

A0M=0B・cosNB0M=6X—=36,

2

故答案为36.

14、1

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2

个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决.

【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分,

S_S-164

ab

q

<S——^=164

a

S+(---)/?=772

ab

5=550

19

解得：■

1_193'

,a-275

则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222(米)，

即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328(米)，

故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：328x2=656(米)，

则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1(米)

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

15、1

【分析】先证明AABCsaEOC,然后利用相似比计算CE的长.

【详解】解：,••48〃OE,

:.△ABCS^EDC,

.ACCBan42

CECDCE1

：.CE=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形

相似的性质进行几何计算.也考查了解直角三角形.

16、(V3cz+l)(V3«-l)(3a2+l)

【分析】连续利用2次平方差公式分解即可.

【详解】解：-l+9a4=(3a2-l)(3a2+l)=(&+l)(V5a-l)(3a2+l).

【点睛】

此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底.

17、12

【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3,然后根据概率公式计算袋中红球的个数.

【详解】解：设袋中红球个数为x个，

••,共摸了100次球，有30次是红球，

.•.估计摸到红球的概率为0.3,

解得，x=12.

二口袋中红球的个数大约是12个.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.

18、（2,-5）

【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.

【详解】•••平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，

.•.点A（-2,5）关于原点对称点的坐标为（2,-5）.

故答案是：（2,-5）.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相

反数，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）;;（2）见解析，

【分析】（1）直接根据概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根

据概率公式求解.

【详解】（D小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=,；

（2）列表如下:

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为二

122

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率

20、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【分析】(1)如图，作直线OA即可，OA即为所求；

(2)连接AF、DE交于点O,连接EC、BH交于点H,连接OH即可.

【详解】解：(1)如图①，作直线OA即可，OA即为所求；

(2)如图②，连接AF、DE交于点O,连接EC、BH交于点H,

连接OH即可,直线OH即为所求.

图①窗②

【点睛】

本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识,

解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题.

21、(1)200,64；(2)0.1；(3)全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人.

【分析】(1)根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a

的值；

(2)用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；

(3)用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.

【详解】(D调查的样本容量为50・25%=200(人)，

a=200-20-50-66=64(人)，

故答案为200,64；

(2)刚好抽到A类学生的概率是204-200=0.1,

故答案为0.1；

(3)全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000X-=660(人).

200

答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)由NZMC=NOCA,对顶角NAEO=N5EC,可证△BCES2XAOE.

(2)根据相似三角形判定得出进而得出△BCES/XBDA,利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】证明：(1)VAD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE«DB,

ADC=DB7ZCDE=z/BDC

EDDC

.,.△CDE^ABDC,

.,.ZDCE=ZDBC,

.,.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

.,.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.,.AD2=DE»DB,

同法可得△ADES^BDA,

...NDAE=NABD=NEBC,

,/△BCE^AADE,

.*.ZADE=ZBCE,

/.△BCE-^ABDA,

.BC_BE

・・......................9

BDAB

；.AB・BC=BD・BE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

23、当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300.

【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可.

【详解】设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有

(x-6)[300+30(25-x)]=6300,

解得西=20,々=21,

每碗售价不得超过2()元,

r.A=20.

答：当每碗售价定为2()元时，店家才能实现每天利润6300.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

24、(1)y=-x+\,y=x2+3x-4；(2)f=2或3或4或12；(3)存在，最小值

k22J<22；2

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；

(3)通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.

【详解】解：(1)把A(T,0),3(l,0)代入y=x2+bx+c,

16-4/?+c=0

得V

l+b+c=0

...抛物线解析式为y=x2+3x-4,

•.,过点B的直线丁=依+1,

...把3(1,0)代入y=^+l,解得攵=一1,

直线解析式为y=-x+l

y=x2+3x—4fx=-5f%=1,

(2)联立.，解得,或八，所以。(—5,6),

y=-x+i[y=6[y=()

直线8D：y=-x+l与y轴交于。点，则C(0,l),

根据题意可知线段依=r(/>0),则点P(1-f,0)

贝!]0c2=(—5—0)2+(6—1)2=50,PC2=(l-r-0)2+(0-l)2=(Z-1)2+1,

P£>2=(l-r+5)2+(0-6)2=(Z-6)2+36

因为△PDC为直角二角形

①若NDPC=90°,则P£>2+PC2=OC2,«—6)2+36+。—1)2+1=50

化简得：产一7f+12=0,1=3或f=4

②若NPDC=90°,则P02+DC?=,。-6)2+36+50=。-1)2+1

化简得/=12

③若N£>CP=90°,则尸C2+£)c2=po2,Q—iy+i+50=(/—6)2+36

化简得/=2

综上所述，/=2或3或4或12,满足条件

(3)在抛物线上取点。的对称点。窗过点。叫乍O'N，。于点N,交抛物线对称轴于点过点N作

于点H,此时ZW+MN=D'N最小

抛物线y=/+3x-4的对称轴为直线x=—],则0(-5,6)的对称点为D'(2,6),

直线所的解析式为y=-x—3

因为。'N,所，设直线。W：y=x+c,

将。(2,6)代入得。=4,则直线。'N：y=x+4,

【点睛】

本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.

4

25、（1）证明见解析；（2）①sinNADG=g；②CF=1.

【分析】（1）由垂径定理可得CE=DE,CD±AB,由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得NFGC=NADC

=ZACD=ZAGD；

（2）①如图，设AC与GD交于点M,证△GMCs/\AMD,设CM=X,则DM=3X,在Rt^AMD中，通过勾股定

理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin/ADG的值；

②S四边彩ADCG=SAADC+SAACG,因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，AACG的的底边AC上的高

最大，此时aACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证NGAC=NGCA,NF=NGCA,推出NF=

ZGAC,即可得出FC=AC=1.

【详解】证明：（1）.；AB是。O的直径，弦CDJ_AB,

.\CE=DE,CD±AB,

/.AC=AD,

.*.ZADC=ZACD,

V四边形ADCG是圆内接四边形，

.,.ZADC=ZFGC,

VZAGD=ZACD,

二ZFGC=ZADC=ZACD=ZAGD,

.♦.NFGC=NAGD；

(2)①如图，设AC与GD交于点M,

V技G=，

.,.ZGCM=ZADM,

又,.•NGMC=NAMD,

/.△GMC^AAMD,

.GC_CM_

••---------..―2―_――1.

AODM63

设CM=x,则DM=3x,

由(1)知，AC=AD,

AAC=1,AM=1-x,

在RtZ\AMD中，

AM2+DM2=AD2,

・•・(1-x)2+(3x)2=12,

解得，X]=0(舍去)，X2=,

6

AAM=1--

5

AsinZADG=

②S四边形ADCG=SAADC+SAACG，

•・•点G是AC上一动点，

，当点G在AC的中点时，^ACG的底边AC上的高最大，此时AACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大,

AGA=GC,

AZGAC=ZGCA,

VZGCD=ZF+ZFGC,

由（1）知，ZFGC=ZACD,KZGCD=ZACD+ZGCA,

AZF=ZGCA,

AZF=ZGAC,

AFC=AC=1.

F

【点睛】

本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键.

26、(1)y=gx2+x—4；(2)顼-2,-4),4；②存在，陷(—2+2夜2夜);％(—2—2夜,2夜)；(3)273+1

【分析】(D求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；

(2)①设点E的坐标为+4),当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直

线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为/：y=-x+b,与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，

得△=(),求出心进而求出点E坐标；

②抛物线上直线AB上方还存在其它点乂,使4ABM的面积等于①中的最大值S,此时点M所在直线，与直线AB平

行，且与直线/到直线AB距离相等，求出直线，解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；

(3)如图，作NOBG=60°,交x轴于点G,作FPJ_BG,于P,得到CF+如BF=CF+PF,所以当C、F、P