2021年中考21 轴对称及垂直平分线-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）(一)

专题21轴对称及垂直平分线

【常识要点】

常识点1图形的轴对称

轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，参加它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线

对称也叫做轴对称.

轴对称的性质：

1、关于某条直线对称的两个图形是全等形。

2、参加两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。

轴对称图形概念：参加一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够彼此重合，这个图形就叫做轴

对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

轴对称图形的性质（重点）：参加两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线

段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何-对对应点所连线段的垂直平分线。毗

邻随意率性一对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

轴对称与轴对称图形的联系与区别

轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个特殊图形两个图形的特殊关系

＞沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

＞都有对称仙

＞把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个

联系轴对称图形；把一个轴对称图形分成两个图形，这

两个图形关于这条直线对称。

画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：

1.找到关键点，画出关键点的对应点，

2.根据原图次序依次毗邻各点。

用坐标示意轴对称：

1、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；

2、点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-X,y）；

常识点2线段的垂直平分线

概念：经由线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）

性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔相等；反过来，到一条线段两个端点间隔

相等的点在这条线段的垂直平分线上.

三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线订交于一点，这点到三个极点的间隔相等。

交点叫做三角形的外心。

【考查题型】

考查题型一轴对称图形的识别

【解题思路】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，参加一个图形沿着一条直

线对折后两部分完全重合，如许的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

典例L（2021•山西中考真题）自新冠肺炎疫情产生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控

常识.下面是科学防控常识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

（）

人④B软③°⑨

打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

【答案解析】D

【提示】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、不是轴对称图形;

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；故选：D.

变式1-1.（2021・重庆中考真题）下列图形是轴对称图形的是（）

人（§）BQC。DQ

【答案解析】A

【提示】根据轴对称图形的概念对各选项提示判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A.

变式1-2.（2021•山东潍坊市•中考真题）下列图形，既是中间对称图形又是轴对称图形的是（）

b

A（S）-®，E30

【答案解析】c

【提示】根据轴对称图形与中间对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，是中间对称图形，故此选项不吻合题意;

B.是轴对称图形,不是中间对称图形,故此选项不吻合题意;

C.是轴对称图形,也是中间对称图形,故此选项吻合题意；

D.是轴对称图形,不是中间对称图形,故此选项不吻合题意:

故选：C.

变式1-3.（2021•湖北武汉市•中考真题）现实天下中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只

有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A爱B.我C.中D.华

【答案解析】C

【提示】根据轴对称图形的定义”在平面内，一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全

重合的图形叫做轴对称图形“逐项判断即可得.

【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意

B、不是轴对称图形，此项不符题意

C、是轴对称图形，此项吻合题意

D、不是轴对称图形，此项不符题意，故选：C.

考查题型二轴对称的性质

【解题思路】领会轴对称的性质及定义是解题的关键.

典例2.（2021•青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折

后，再沿图③中的虚线裁剪，末了将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）

—►C1—

①，②.⑤*④，

A.<Z^Z>B.<^p>C.<^>D.

【答案解析】A

【提示】对于此类问题，学生只要亲自着手操纵，答案就会很直观地呈现.

【详解】严厉根据图中的次序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角极点

处剪去一个等腰直角三角形，展开后现实是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中

间剪去一个和菱形位置根基一致的正方形，得到结论.

故选AO

变式2-1.（2021•河北唐山市模拟）如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线

对称，ZABE=90°,则ZF的度数为（）

A,---7D

B

E

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案解析】B

【提示】根据轴对称的性质可得ZABC=ZEBC,然后求出/EBC,再根据平行四边形的对角相等

解答.

【详解】•••平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，

.\ZABC=ZEBC,

VZABE=90°,

，/EBC=45°,

四边形EBCF是平行四边形，

ZF=ZEBC=45".

故选：B.

变式2-2.（2021•湖北武汉市模拟）下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对

称变换得到的是（）

【答案解析】B

【提示】根据轴对称的性质求解.

【详解】察看选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得至（C中可以通过平移得至IJ,D中

可以通过放大或缩小得至力只有B可以通过对称得至故选B.

考查题型三求对称轴条数

典例3.（2021•四川绵阳市•中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的

图形，则此图形的对称轴有（）

A.2条B.4条C.6条D.8条

【答案解析】B

【提示】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.

【详解】解:如图,

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形,

所以此图形的对称轴有4条.

故选:B.

变式3-1.（2021•宁津县模拟）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

【答案解析】D

【提示】确定各图形的对称轴数量即可.

【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴：D、有2条对称轴.故选

D.

变式3-2.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）

A.13B.11C.10D.8

【答案解析】B

【详解】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；

第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；

第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；

第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；

则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.

故选B.

考查题型四镜面临称

【解题思路】解决此类题注重本领；注重镜面反射的原理与性质.

典例4.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）

mg

A.21:05B.21:15C.20:15D.20:12

【答案解析】A

【提示】根据镜面临称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好次序颠倒，且关于镜面临称.

【详解】由图提示可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21:05,故

答案选A.

变式4-1.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为现实•时间最接近8•点的是()

【答案解析】D

【试题解答】试题提示：此题考查镜面临称，根据镜面临称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、

分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称.

解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间现实上只是进行了左右对换，由轴对称常识可

知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，现实时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的

对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中挑选，D

更接近8点.

故选D.

变式4-2.如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟表现的时间如图所示，这时的现实时候应该是

()

10:51

A.21D10B.10021C.10D51D.12001

【答案解析】D

【试题解答】根据镜面临称的性质，题中所表现的时候与12:01成轴对称，所以此时现实时候为12:

01,故选DI

变式4-3.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内搭客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图

所示，则该车牌的部分号码为（）

A.E9362B.E9365C.E6395D.E6392

【答案解析】C

【提示】根据镜面临称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面临称，

由此可得题中图形在现实中的样子.

【详解】根据镜面临称的性质可得，题中图形在现实中的图形为E6395故选：C.

变式4-4.（2021•河南许昌市模拟）小明照镜子的时辰，发觉T恤上的英文单词APPLE在镜子中呈

现的样子（）

AD

3JAAABAAALEcELqqAELPPA

【答案解析】A

【提示】根据镜面临称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面临称,

提示并作答.

【详解】解：根据镜面临称的性质，提示可得题中所给的图片与A表现的图片成轴对称，

故选A.

考查题型五平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特点

【解题思路】谙练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答的关键.

典例5.(2021•广东中考真题)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)D.(3,—2)

【答案解析】D

【提示】操纵关于x轴对称的点坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】

点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2),故选：D.

变式5-1.(2021•山东济南市•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，A/8C的极点都在格点上，

参加将△N8C先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到VAB'C”,那么点8的对应点夕的坐

标为()

y.

-4-3-2-Id1234^

A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)

【答案解析】C

【提示】根据轴对称的性质和平移规律求得即可.

【详解】解：由坐标系可得8(-3,1),将口工夕。先沿y轴翻折得到8点对应点为(3,1),再向上

平移3个单位长度，点B的对应点£的坐标为(3,1+3),即(3,4),

故选：C.

变式5-2.(2021•山东蒲泽市•中考真题)在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位得到

点P',则点P关于％轴的对称点的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【答案解析】A

【提示】先根据点向右平移3个单位点的坐标特点：横坐标加3,纵坐标不变，得到点p的坐标，

再根据关于x轴的对•称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可.

【详解】解：..•将点p(—3,2)向右平移3个单位,

二点P的坐标为：（0,2）

.••点P'关于x轴的对称点的坐标为：（0,-2）.

故选：A.

变式5-3.（2021•湖北孝感市•中考真题）将抛物线G：y=x2-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛

物线C2,抛物线G与抛物线G关于8轴对称，则抛物线G的解析式为（）

A.y=—x2-2B.y=-x2+2C.y=x2-2D.y=x1+2

【答案解析】A

【提示】操纵平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式。2，再因为关于x轴对称的

两个抛物线，自变量x的取值一样，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线C’的解析式.

【详解】解：抛物线C1：y=x2-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线。2：

y=（x+l）2—2（x+l）+3,即抛物线。2：y=f+2;

因为抛物线G与抛物线G关于x轴对称，则抛物线的解析式为：y=-/一2.

故选：A

考查题型六线段垂直平分线的性质

典例6.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）如图，=的垂直平分线交AC于点。,

若/C=65。，则NDBC的度数是（）

A.25°B.20°C.30°D.15°

【答案解析】D

【提示】根据等要三角形的性质得到NABC,再根据垂直平分线的性质求出NABD,从而可得成

果.

【详解】解：VAB=AC,NC=NABC=65°,.•.ZA=180°-65°X2=50°,

•；MN垂直平分AB,；.AD=BD,

AZA=ZABD=50",AZDBC=ZABC-ZABD=15°,故选D.

变式6-1.（2021・四川成都市•中考真题）如图，在△MC中，按以下步骤作图：①分别以点3和C为

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧订交于点M和N；②作直线MN交AC于点。，毗邻

2

BD.若AC=6,AD=2,则BO的长为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案解析】C

【提示】由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，据此可得解.

【详解】解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，

BD=CD=AC-AD=6-2=4,

故选：C

变式6-2.（2021•山东枣庄市•中考真题）如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交

BC于点E,若BC=6,AC=5,贝必ACE的周长为（）

A.8B.11C.16D.17

【答案解析】B

【提示】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,然后操纵等量代换即可得到^ACE的周长=AC+BC,

再把BC=6,AC=5代入计算即可.

【详解】解：：DE垂直平分AB,；.AE=BE,

/.AACE的周K=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.

变式6-3.（2021•湖南益阳市•中考真题）如图，在AABC中，AC的垂直平分线交A3于点

。。平分N4CB,若NA=50'，则力8的度数为（）

A.25。B.30。C.35D.40

【答案解析】B

【提示】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得NACB的度数，再根据三角形内角和求出NB

的度数.

【详解】解：：DE是AC的垂直平分线，.,.AD=CD,ZACD=ZA=50°,

平分ZACB,/.ZACB=2ZACD=100°,AZB=180°-100o-50o=30°,故选：B.

考查题型七线段垂直平分线的判断

典例7.（2021•湖北宜昌市•中考真题）如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,

我们知道按如图所作的直线/为线段EG的垂直平分线.下列说法对的是（）.

/

Ic

iA£”i

6FGQH

A./是线段曲的垂直平分线B./是线段EQ的垂直平分线

C.I是线段尸〃的垂直平分线D.即是/的垂直平分线

【答案解析】A

【提示】根据垂直平分线的定义判断即可.

【详解】

I.f°GVH

11

,：l为线段PG的垂直平分线，

.,.FO=GO,

又•.•EF=GH,

.*.EO=HO,

二/是线段E”的垂直平分线，故A正确

由上可知EO#QO,FOROH,故B、C错误

I是直线并无垂直平分线，故D错误

故选：A.

变式7-1.（2021•江苏南京市模拟）如图，AC=AD,BC=BD,则有（）

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB与CD彼此垂直平分D.CD平分NACB

【答案解析】A

【提示】由AC=AD,BC=BD,可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线

上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线.

【详解】解：VAC=AD,BC=BD,

...点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，

；.AB是CD的垂直平分线.

即AB垂直平分CD.

故选A.

变式7-2.（2021•河南洛阳市模拟）如图，在中，AB=AC,以点C为圆心，C8长为半径画

弧，交48于点8和点。，再分别以点8,。为圆心，大于g8。长为半径画弧，两弧订交于点

M,作射线C阳交于点E.若4E=2,BE=1,贝ljEC的长度是（）

A.2B.3C.GD.y/5

【答案解析】D

【提示】操纵根基作图得SIJCE1AB,再根据等腰三角形的性质得到AC=3,然后操纵勾股定理计算

CE的长.

【详解】由作法得CELAB,则//EC=90。，

AC=AB=BE+AE=2+\=3,

在R3/CE中，CE=732-22=石•

故选D

考查题型八线段垂直平分线的现实应用

典例8.（2021•广西河池市•中考真题）察看下列作图痕迹，所作CD为aABC的边AB上的中线是

（）

【答案解析】B

【提示】根据题意，CD为AABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂宜平分线，交AB于点

D,点D即为线段AB的中点，毗邻CD即可判断.

【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D,毗邻CD,

.••点D即为线段AB的中点，

.••CD为AABC的边AB上的中线.

故选：B.

变式8-1.（2021•吉林长春市•中考真题）如图，在AA8C中，ZACB为钝角.用直尺和圆规在边

AB1.确定一点。.使NADC=2NB,则吻合要求的作图痕迹是（）

【答案解析】B

【提示】由NADC=2NB且NAQC=NB+NBCD知ZB=N8C£）,据此得DB=DC,由线段的

中垂线的性质可得答案.

【详解】解：NADC=2NB且NADC=/B+/BCD,

/./B=/BCD,

DB-DC,

.••点。是线段BC中垂线与AB的交点，

故选B

变式8-2.（2021•湖北襄阳市•中考真题）如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于;

AC长为半径画弧，两弧订交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,

△ABD的周长为13cm,贝必ABC的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【答案解析】B

【提示】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，操纵垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

...DE垂直平分线段AC,

二DA=DC,AE=EC=6cm,

♦・・AB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

A△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B

考查题型九作垂线

典例9.（2021•甘肃兰州市•中考真题）如图，在RSABC中.

（1）操纵尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的间隔（PD的长）等于PC的长;

（2）操纵尺规作图，作出（1）中的线段PDL

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【答案解析】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【提示】

。）山点P到AB的间隔（PD的长）等于PC的长知点P在NBAC平分线上，再根据角平分线的尺

规作图即可得「以点A为圆心，以随意率性长为半径画弧，4ACAB分别交于一点，然后分别以

这两点为圆心，以大于这两点间隔的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线

交BC于点P,P即为要求的点）口

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得口以点P为圆心，以大于点P到AB的间

隔为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间间隔一半长为半径画弧，

两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D,PD即为所求）

【详解】

（1）如图，点P即为所求；

变式9-1.（2021•江苏无锡市•中考真题）如图，已知AABC是锐角三角形（AC<AB）.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线/,使/上的各点到3、C两点的间隔相

等；设直线/与A3、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心。在线段MN上，且与边

AB>BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的前提