2022年浙江省丽水市缙云县、云和县中考数学模拟试题及答案解析

2022年浙江省丽水市缙云县、云和县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.iC.VD.-3

2.计算27n3.3根4的结果是（）

A.5M7B.5m12C.6m7D.6m12

3.某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（）

A.12x10-7B.12x10-8C.1.2x10-6D.1.2x10-

4.下面四个图标中，属于中心对称图形的是（）

/B.OC❷D.C

5.6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖.如果小刘知道了自己的

成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中4a与不一定相等的是（）

7.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小

康通过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L长

度为2.0小时，所需动力最接近（）

动力臂L(m)动力F(N)

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

A.302/VB.300/VC.150ND.120/V

8.如图，在平行四边形4BCD中，ZB=50°,BC=6,以为直径的。0交CD于点E,则

劣弧京的长为()

5

A.6-7T

B.-IT

C.|兀

D.|TT

9.我国古代数学著作《孙子算经J)中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人

共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人

无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()

A.3%—2=2%+9

B.3(%-2)=2%+9

C./2=19

D.3(%-2)=2(%+9)

10.如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案.图2由两块

瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形，若用

十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：a2—4=.

12.一元二次方程+bx+2021=0的一个根为x=-1,则b的值为

13.如图，已知=请再添上一个条件，使AABC三A/WC（写出一个即可）.

14.如图，在矩形4BCD中，E,F分别是边AB,BC上的点.将乙4,乙B,ZC按如图所示的

方式向内翻折,EQ,EF,OF为折痕.若4,B,C恰好都落在同一点P上,4E=1,则E。=

15.把一块含60。角的三角板4BC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60。角的顶点B

在x轴上，斜边与x轴的夹角41BO=60。，若BC=2,当点A,C同时落在一个反比例函数

图象上时，OB=

16.如图，图1是图2推窗的左视图，AF为窗的一边，窗框边4B=1米，EF是可移动的支架,

点C是4B的中点，点E可以在线段BC上移动.若4F=2EF=1米.

（1）当E与B重合时，则乙4FE=

（2）当E从点C到点B的移动过程中,点尸移动的路径长为米.（结果保留兀，参考数据:

若sina=0.25.则a取14。）

图1图2

三、计算题（本大题共I小题，共6.0分）

17.计算：（1）-1+（7T—1）°—2sin30°+V16.

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

解不等式3x-1<2+x.

19.（本小题6.0分）

图1,图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段4c

的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出一个以4c为底边的等腰△ABC,使点B落在格点上.

(2)在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形力BCD(顶点均在格点上).

20.(本小题8.0分)

某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛.根据答对的题目

数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分.学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如

下的统计图.

(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整.

(2)通过统计得到表，请求出表中数据a,b的值.

(3)根据(2)的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.

甲、乙两班成绩统计表

班级平均数(分)中位数(分)众数(分)

甲班a44

乙班3.63.5b

甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计图

21.(本小题8.0分)

如图，在中，4c=90。.点。是4B上一点，以OB为半径，。。与AB相交于点E,与4c

相切于点。，连结BC.

(1)求证：BD平分乙4BC.

(2)已知cos乙4BC=|,AB=10,求。0的半径r.

22.(本小题10.0分)

周老师参加了某次半程马拉松比赛(赛程21km).若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分

钟后，工作人员以18km"的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点弘机的补给站,

到达后留在原地.周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点.如图

是周老师和工作人员经过的路程y(km)与周老师出发时间xg)之间的函数关系，根据图象信

息回答下列问题：

(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？

(2)周老师提速后的速度是多少？

(3)周老师出发多久后，在工作人员前方20n处？

23.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点4(1,0),8(3,0),与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点MO1,%),/7。2，丫2)是抛物线上不同的两点.

①若、1=、2，求X］，%2之间的数量关系.

②若+%2=2(%1-x2)»求为-丫2的最小值.

y

24.(本小题12.0分)

如图，在矩形ABCD中，^DBC=30°,AB=2,连结对角线BD,点E以1个单位长度/秒从点

D出发，向点B运动，运动时间为t,过点E作EM14E,交BC于点M.

⑴如图1,当t=2时，求ME的长.

(2)在点E在运动过程中，Z4ME的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由：如果不变,

请求出乙4ME的大小.

CN=MN.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当

a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，

a的绝对值是零.

2.【答案】C

【解析】解：原式=(2x3)m3-m4

=6m7.

故选：C.

直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可.

本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：用科学记数法可将0.000000可表示为1.2xIO-

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数募，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中14同＜10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：选项4、B、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形；

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：c.

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

心.

本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原

图形重合.

5.【答案】B

【解析】解：由于总共有6位同学，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前3名，只要把自己

的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.

故选：B.

由按成绩取前3位设奖，共有6名同学参加，故应根据中位数的意义分析.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程

度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和

恰当的运用.

6.【答案】B

【解析】解：4、由图形可得N0=45。，Na=490。-45。=45。，则4a=N0=45。，故A不符

合题意；

B、由图形可得Na=90。，故B符合题意；

C、由对顶角相等得：〃=邛,故C不符合题意；

。、根据同角的余角相等，得：Z_a=4S，故。不符合题意，

故选：B.

A、由图形可分别求出Na=45。，即可做出判断；

乐由图形可得两角互余，即可做出判断；

C、由对顶角相等可得=即可做出判断；

。、根据同角的余角相等，即可做出判断.

本题主要考查余角，解答的关键是对余角的定义的掌握.

7.【答案】C

【解析】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系,

设方程为：

F

从表中取一个有序数对，

不妨取(0.5,600)代入L=/,

解得：K=300,

,300

把L=2代入上式，

解得:F=150,

故选：C.

根据表中信息可知动力臂与动力成反比关系，选择利用反比例函数来解答.

本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是能从表中信息确定出动力臂与动力成反比的关

系.

8.【答案】B

【解析】解：连接OE,

•・•四边形4BCD是平行四边形，Z-B=50°,BC=6,

・・・AADC=Z,B=50°,AD=BC=6,

:.OD=3,

•.・OD=OE,

:.Z-OED=Z-ADC=50°,

・・・乙DOE=180°-Z,ADC-Z-OED=80°,

二劣弧曲的长为啜=:兀，

loU5

故选:B.

连接0E,根据平行四边形的性质得出乙4DC=48=50。,4。=BC=6,求出乙4CC=乙OED=50°,

求出4D0E,再根据弧长公式求出答案即可.

本题考查了平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出4DOE的度数是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查从实际问题抽象出一元一次方程.设车%辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元

一次方程即可.

【解答】

解：设车X辆，

根据题意得：3(x-2)=2x+9

故选8.

10.【答案】C

【解析】解：当瓷砖拼成lx12的长方形时，一共有2x12-1=23个正方形；

当瓷砖拼成2x6的长方形时，一共有6x6-3=33个正方形；

当瓷砖拼成3x4的长方形时，一共有10x4-5=35个正方形.

所以由分割线可构成的正方形数最多是35.

故选：C.

12块瓷砖拼成长方形，有lx12,2x6,3x4这三种情况，分类讨论即可.

本题考查图形拼接的分类讨论.解题的关键是穷举几种拼接的方式，并针对每种方式，从简单到

一般找出正方形数量变化的规律.

11.【答案】(a+2)(a—2)

【解析】解：a?-4=(a+2)(a-2).

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

12.【答案】2022

【解析】解：把x=-1代入/+bx+2021=0中，得

l-d+2021=0,

解得b=2022,

故答案是：2022.

一元二次方程％2+入+2021=0的一个根为x=-l,那么就可以把x=-1代入方程，从而可直

接求b的值.

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系.

13.【答案】乙BCA=NDC4（答案不唯一）

【解析】解：添加的条件是4BC4=/.DCA,

理由是：在ZkABC和AADC中，

（Z-BCA=Z.DCA

=Z-D,

14c=AC

•••△4BCWAADC（44S）,

故答案为：乙BCA=4DCA（答案不唯一）.

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形

的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS,两直角三角形全等还有HL

14.【答案】3

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

Z.A=Z.B=Z.C=90°,

•.,折叠矩形后，4B,C恰好都落在同一点P上，

/.乙EPQ=Z.EPF=乙DPF=90°,AE=EP,BE=EP,CD=PD,

・,.E,P,。三点共线，Q,P,F三点共线，AE=BE,

-AE=1,

・•・AB=2AE=2,

・•・CD=2,

・・・PD=2,

・・・D£=PE+PD=l+2=3.

故答案为3.

由折叠的性质得出NEPQ=乙EPF=乙DPF=90°,AE=EP,BE=EP,CD=PD,则可求出4B=2,

则可求出PD的长，则可得出答案.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，求出的长是解题的关键.

15.【答案】5

【解析】解：如图所示：过点4作轴于点E,过点C作CFL无轴于点F,

•••Z.BAC=90°-60°=30°,

•••AB=2BC=4,

vAE1x轴，

•••Z.AEB=90°,即4EAB+乙ABO=90°,

/.EAB=90°-60°=30°,

・・・EB==2,AE=>JAB2-EB2=2次,

设。E=m,则点4的坐标为(m,2b)，

•・•(ABO=LABC=60°,

/.乙CBF=180°-Z.ABO-/.ABC=60°,

vCF1%轴,

Z-CFB=90°,0PZCBF4-Z.BCF=90°,

・・・乙CBF=30°,

BF=^BC=1,CF=y/BC2-BF2=V3，

:.OF=OE+BE+BF=TH+3,

.■.点C坐标为(m+3,V3)»

・・•点4C同时落在一个反比例函数图象上,

:.2y/3m-V3(m+3)>解得：m=3,

OB-OE+EB=3+2=5,

故答案为：5.

根据题意作出辅助线，然后得出这三个直角三角形都是含有30。的特殊直角三角形，然后利用其性

质可求出力E、BE、BF、CF的长，设OE的长为则可用含有zn的式子表示出点4、点C的坐标,

再根据点4C同时落在一个反比例函数图象上，即可求出皿的值，即可求出OB的长.

本题主要考查了反比例函数的性质以及含有30。角的直角三角形的性质：解题关键：用含有m的式

子表示出点4和点C的坐标.

16.【答案】76。套

【解析】解：(1)如图，过点A作交EF于点D,

则F=90°,

•"F=AE=1米，AF=2EF,

•••EF=0.5米，DF=DE=0.25米，

在Rt△ADE中，

.「ACDE0.25八cl

smZ-EAD=—=—=0.25,

AE1

・•・Z.EAD=14°,

・•・AAFE=Z.AEF=90°-£.EAD=90°-14°=76°；

故答案为：76°；

(2)当E与B重合时，

由(1)知，Z.EAD=14°,AF=AE,AD1EF,

Z.EAF=28°,

当E与B重合时,

此时力尸和4B重合，

.•.当E从点C到点B的移动过程中，点F的移动路径是以点4为圆心，1米长为半径，圆心角为28。的

弧，

路径长为：需=今（米）.

故答案为：缜

（1）过点4作40_LEF,交EF■于点。，再根据sin4EA。=0.25,求出4EAO的度数，以此即可解答;

（2）当E从点C到点B的移动过程中，点F的移动路径是以点A为圆心，1米长为半径，圆心角为28。的

弧，再根据弧长公式即可解答.

本题主要考查了锐角三角函数、弧长公式，确定点F的运动路径是解题关键.

17.【答案】解：（"）T+（兀-1）°一2s配30。+压

=3+l-2x1+4

=3+1—1+4

=7.

【解析】先计算G）T、（兀-1）°、代，再代入30。的正弦值算乘法，最后算加减.

本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键.

18.【答案】解：移项得：

3x—x<14-2,

合并同类项得：

2x<3,

解得：x<|.

【解析】利用移项、合并同类项、化系数为1,进而得出答案.

此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键.

19.【答案】解：（1）如图所示，等腰A/IBC即为所求;

（2）如图所示，矩形ABCD即为所求.

【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；

（2）根据矩形的判定与性质，结合网格特点作图即可得.

本题主要考查作图-应用与设计作图，掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质是解题的关键.

20.【答案】解：（1）甲班得分为3分的人数为20-（4+8+4）=4（人）,

补全图形如下：

甲班知识问答成绩统计图

(2)a=5x4+4x8+3x4+2x4=3.6>b=5；

20

（3）甲班成绩更好，理由如下：

在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班,

所以加班高分人数多于乙班,

•••甲班成绩更好（答案不唯一）.

【解析】（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；

（2）根据平均数与众数的定义求解即可；

（3）根据中位数、众数的意义求解即可（答案不唯一）.

本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正

确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.

21.【答案】(1)证明：连接。。，

•・•力。切0。于点。，

・•・OD1AC,

•・・乙C=90°,

・・・OD//BC.

:.Z.ODB=Z.CBD,

vOB=OD,

:.Z.ODB=Z.OBD,

:.Z.OBD=乙CBD,口［18。平分N4BC；

nr

(2)解：在中，ZC=90°,cos^ABC=

3

vcosZ-ABC—耳,AB=10,

・•・BC=6,

•・•OD//BC,

AOD〜△ABC,

ODAOr10-r

ERH即n1F

解得：r=5

【解析】(1)连接。D，根据切线的性质得到OD1AC,进而得到。D〃BC,根据平行线的性质、等

腰三角形的性质证明结论；

(2)根据余弦的定义求出BC,根据△AOOSAABC列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切

点的半径是解题的关键.

22.【答案】解：(1)直线EF：y=18(x-0.25)=18x-4.5,

由题意：点4坐标为(1,9),

•••OA：y—9x,

y=18x—4.5

方程组

y=9x

解得:

二周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；

(2)提速后，速度为=黑胃=lO(0n//i),

答：周老师提速后的速度是10km"；

(3)①工作人员出发前：1(^)；

②工作人员出发后，为追上周老师：

设周老师出发工小时，在工作人员前方2/nn,

则9%—(18%—4.5)=2,

解得：x=^；

③工作人员达到补给站后：

10(x-1)=2,

解得：%=|»

答：周老师出发:或言或《后，在工作人员前方2km处.

yio□

【解析】⑴直线EGy=18(%-0.25)=18%-4.5,由题意：点4坐标为(1,9),得。4y=9x,

方程组仁二肾一"解方程组即可求解；

(2)提速后，速度为=凿=10(k7n")；

(3)①工作人员出发前：②工作人员出发后，为追上周老师：贝1」9》一(18刀-4.5)=2,③工

作人员达到补给站后：10(x-1)=2,解方程即可求解.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数

的性质和数形结合的思想解答.

23.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-X1)(x-x2),

即y=a(x—1)(%—3)=a(x2—4%+3),

即3Q=3,解得:Q=1,

故抛物线的表达式为：y=%2-4%4-3；

(2)由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线第=-2,

①若y1=y2,则M、N关于抛物线对称轴对称,

即X=-2=1(%!+x2)>

即+x2=-4：

@yi-y2=②-4%1+3)-(xf-4X2+3)=(%1+X2)(^1-②+4(X1-x2)>

•••+x2=2(%1-x2)>

yi-72=+x2)(Xi-X2)+4(X1-x2)=2(%1-x2)(xx-x2)+4Q1-x2)

=2(%1-%2—1)2—2>—2,

即y1一月的最小值为-2.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)①若yi=%，则”、N关于抛物线对称轴对称，即可求解；

Xxx

②?一丫2=(1-4%1+3)—(%2—4*2+3)=(%1+X2)(l-2)+4(%1—X2)>而+*2=

2(匕-&)，得到yi-刈的函数表达式，进而求解.

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数函数表达式的求解、函数的对称性、配方法求

函数的最值等，有一定的综合性，难度适中.

24.【答案】(1)解：•.•四边形ABCD为矩形，

Arr-----------------川

•••N4BC=90°,

vZ1=30°,

42=60°,

v乙BAD