2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.2.下列各组线段能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.5，5，6 D.3，4，63.下列式子从左至右变形不正确的是(

)A.−a−2b=a2b 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

A.AB//DC，AD//BC B.AB=5.最简二次根式a+1与最简二次根式2a是同类二次根式，则A.a=1 B.a=−1 6.下列分式是最简分式的是(

)A.9y12x B.x+yx7.下列命题中，为真命题的是(

)

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(2)对角线互相垂直的四边形是矩形；

(3)A.(1)(2) B.(18.已知a<b，则化简二次根式−aA.−a−ab B.−a9.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(

)

A.2 B.22 C.4 10.按一定规律排列的代数式：2，−4x2，8x4，−16x6，32A.(−1)n2nx2n二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是______12.如图，菱形ABCD中，边AB的中点为M，对角线交于点O，OM=3，则菱形A

13.若|x−2|+y+14.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为15.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为

cm2．

16.如图，长方形两边长AB=2，AD=1，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(1)12÷18.(本小题8分)

(1)化简：(a3b2)219.(本小题8分)

已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE．20.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−1a+21.(本小题8分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=22.(本小题10分)

某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．

(1)求A商品的进货价格；

(2)计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．

(1)求证：四边形24.(本小题12分)

【提出问题】求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．

【探究问题】小红在探究该问题时从特殊的矩形和菱形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

(1)①如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，则AC2+BD2=______；

②若边长为5的菱形ABCD中，两条对角线的平方和AC2+BD2=______；

【解决问题】(2)如图②，已知▱ABCD.25.(本小题14分)

阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：

【阅读材料1】如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥ab，当且仅当a=b时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．

【实例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值．

解：令a=x，b=4x，则由a+b2≥ab，得y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．

【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”

【实例剖析2】如：x−1x+1，x2x−1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的法则对各项进行运算即可．

【解答】

解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、23−3=3，故B不符合题意；

C、(−3)2.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意；

C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组构成直角三角形，故不符合题意；

D3.【答案】D

【解析】解：A、−a−2b=a2b，故A不符合题意；

B、ab=4a4b，故B不符合题意；

C、2a4ab4.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

C、AO=CO，BO=DO5.【答案】A

【解析】解：由题意可知：a+1=2a，

解得：a=1，

6.【答案】B

【解析】解：A、该代数式的分子与分母存在公因式数3，不是最简分式，不符合题意；

B、该代数式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；

C、该代数式的分子与分母存在公因式(x−y)，不是最简分式，不符合题意；

D、该代数式的分子与分母存在公因式(x+y)，不是最简分式，不符合题意；7.【答案】C

【解析】解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

(4)对角线相等且互相垂直平行四边形是正方形形，正确，是真命题，符合题意，

真命题为(18.【答案】A

【解析】【分析】

由于二次根式的被开方数是非负数，那么−a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a<b，易确定a，b的取值范围，进而可得出答案．

本题考查了二次根式的化简与性质．正确得出a，b的取值范围是解题的关键．

【解答】

解：∵−a3b有意义，

∴−a3b≥0，9.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

大正方形的边长为8=22，小正方形的边长为2，

∴图中阴影部分的面积为：2×(10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数字的变化规律，通过观察所给单项式的分子、分母的规律，探索代数式的一般规律是解题的关键．

通过观察可得：分母的规律是x2(n−1)，分子的规律是(−1)n−12n，即可求解．

【解答】

解：∵2，−4x2，8x4，−16x611.【答案】x≠【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．

【解答】

解：∵代数式xx−2有意义，

∴实数x的取值范围是：x−2≠012.【答案】24

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．

由菱形的性质可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，再由三角形的中位线定理可得AD=2OM=6，即可得出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=13.【答案】−6【解析】解：∵|x−2|+y+3=0，

∴x−2=0，y+3=0，

∴x14.【答案】5c【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．

【解答】

解：由勾股定理得，斜边长为：615.【答案】49

【解析】【分析】

此题考查勾股定理的几何意义，灵活应用勾股定理以及正方形的性质来解决问题是关键．

根据勾股定理的几何意义解答即可．

【解答】

解：

根据勾股定理可得E面积=A面积+B面积，F面积=C面积+D面积，G面积=E面积+F面积，

∴A、B、C、D的面积和=16.【答案】1+【解析】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，

∵AB=4，点E是AB的中点，∠AOB=90°，

∴AE=BE=1=OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠DAB=90°，

∴DE=AE2+AD2=217.【答案】解：(1)原式=12÷3−13×27

=4−【解析】(1)先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算；

(218.【答案】解：(1)原式=a6b4⋅a−3b−9

=a3b−5

=a3b5；

(2)【解析】(1)利用积的乘方法则及负整数指数幂计算即可；

(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，

在△ABF和△CDE中，

∠【解析】(1)由“ASA”可证△ABF≌△CDE；

20.【答案】解：(1−1a+1)÷aa2−1【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．21.【答案】解：(1)连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△C【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，进而得出答案；

22.【答案】解：(1)设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为(x−2)元，根据题意可得：

200x=150x−2，

解得：x=8，

经检验得：x=8是原方程的根，

答：A商品的进货价格为8元；

(2)设购进a件A商品，则购进【解析】(1)直接利用已知表示出两种商品的价格，再利用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等得出等式求出答案；

(223.【答案】(1)证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，

∴OE=OF，EF⊥BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AD//BC，

∴∠ODE=∠OBF，

在△OBF和△ODE中，

∠OBF=∠ODE∠BOF=∠DOE【解析】(1)证明△OBF≌△ODE，得到OB=OD即可得出结论．

24.【答案】104

100

【解析】(1)①解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=4，BC=6，

∴AC2=AB2+BC2=52，

∴BD2=52，

∴AC2+BD2=104；

故答案为：104；

②解：设AC=2a，BD=2b，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=a，OB=OD=b，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

∵OA2+OB2=AB2，

∴OA2+OB2=25，

即a2+b2=25，

∵AC=2a，BD=2b，

∴AC2+BD2=4a2+4b2=4(a2+b2)=100，

故答案为：100；

(2)证明：过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=