成都市树德中学高三下学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高2012级第六期期中考试数学试题(理)命题人：叶强一、选择题（每题5分，共60分)1．已知集合，R是实数集，() A。 B.RC。D。2．以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量，则概率等于(）A． B． C． D．3．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为(）A． B． C． D．4．设上以点为切点的切线倾斜角为（）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1355.若，则= 106．已知集合A=｛1,2，3，4}，B={5,6}，设映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（）A．16 B．14 C．15 D．127．已知曲线上一点M到F（7,0）的距离为11,N是MF的中点，O为坐标原点，则｜ON|=（)A． B． C． D．或8。设满足约束条件，若目标函数的最大值为6,则的最小值为（）A． B． C． D．9.已知函教的图象与直线y=b(0〈b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是() B。C。 D.无法确定10、已知函数,若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（）ACBDP A． B． C． D．ACBDP11、如图,已知平面，、是上的两个点,、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是()A． B． C． D．12、若，若(其中、均大于２)，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为；14．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是.15．如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为.16．我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为，则下列四个命题：①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件;②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F,P为椭圆上任意一点（除顶点外）,且PE与PF的斜、存在，则为定值．④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点,且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为．三、解答题（共74分)17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且。(I）求f(A）的最大值;（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长。18、（本题满分12分）如图A、B两点之间有4条网线并联,他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；A1223B=1\＊GB3①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当xA1223B=2\*GB3②求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.19、（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，ADBC，，,如图（1）．把沿翻折，使得平面。（Ⅰ)求证:；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分12分）已知数列的前n项和为，，且（)，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立,试求实数λ的取值范围．21、（本题满分12分）如图,中，点,。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是=1\*GB3①过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N;②是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22。（本题满分14分)已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方。（2）设函数。若有两个极值点；记过点的直线斜率为。问:是否存在,使得？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。（3）求证：.（）

班级：姓名：班级：姓名：考号：座位号：…………密…………封……………线………二．填空题：13．14。15。16.三．解答题：17.(本小题满分12分）A1223A1223B19。（本小题满分12分）20.（本小题满分12分)21．（本小题满分12分）22．(本小题满分14分）高2012级第六期期中考试数学试题答案（理)一、选择题123456789101112ABCDCBBDCBCB二、填空题13、；14、；15、；16、①②③④⑤;三、解答题17、解：（I）3分∵角A为锐角,…………4分取值最大值，其最大值为…………6分（II）由………………8分………10分在△ABC中，由正弦定理得：…12分18、解：=1\*GB3①…3分即线路信息畅通的概率为…………5分=2\*GB3②信息总量x分布列x567P…………………………10分线段通过信息量的数学期望为6……12分19、（Ⅰ）由已知条件可得．………………2分∵平面,．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以点为原点,所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．……………6分设平面的法向量为,则∴令,得平面的一个法向量为，∴点M到平面的距离．…………………8分（Ⅲ）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为．………9分设,则，∴,又∵平面的法向量且直线与平面所成角为,∴,……………11分可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N,使与平面所成角为，此时．12分20．解答（Ⅰ)∵，∴（)，两式相减得，，∴，即（)，又因为，,从而∴()，故数列的通项公式（）． 4分在数列中,由，知数列是等比数列,首项、公比均为，∴数列的通项公式．(若列出、、直接得而没有证明扣1分） 6分（Ⅱ）∴①∴②由①②，得,∴， 8分不等式即为,即(）恒成立． 9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于,则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是． 12分方法二、也即（)恒成立， 9分令．则， 10分由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时,，且，故,∴实数λ的取值范围是． 12分21、解析:（1）据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆所以所求的椭圆的方程为.……4分(2）①设切点坐标为，，直线上的点的坐标.则切线方程分别为.又两切线均过点,即,从而点的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线的方程是，显然对任意实数,点都适合这个方程，故直线恒过定点。…………8分②将直线的方程，代入椭圆方程,得，即。.不妨设。,同理。所以。故存在实数，使得.…………12分22、解析：（1）令从而可得在上单调递减，在上单调递增，从而所得结论成立。……3分（2）的定义域为令从而当故上