成都市树德中学高二下学期定时检测（线上开学考试）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精树德中学高2018级第四学期定时练习数学(文理）试题总分：100分时间：90分钟一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的．1。下列说法错误的是（）A.“若，则”的逆否命题是“若,则”B。“"是“”的充分不必要条件C.“”的否定是“”D.命题:“在锐角中，”为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项正确；由得或“”是“”的充分不必要条件，故正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以正确；锐角中，，，错误，故选D.2.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为.若为的虚轴的一个端点，且，则的坐标为（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】求得的坐标表达式，再根据求解即可。【详解】由题,，，.因为，故。即。故.所以。故的坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线中的顶点、虚轴顶点与焦点的坐标关系与向量数量积的运用，需要根据题意求得对应的坐标，利用数量积公式求解。属于中档题。3。执行如下图所示的程序框图,输出的结果是（）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】读懂求解的量，直接写出结果进行计算即可。【详解】由框图可知,输出的。故选:B【点睛】本题主要考查了程序框图的理解与裂项相消的方法,属于中等题型.4.用数学归纳法证明“…"时，由到时，不等试左边应添加的项是()A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】分别代入,两式作差可得左边应添加项．【详解】由n=k时,左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：,选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基（或递推基础）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立，第二步是归纳递推（或归纳假设）假设n＝k(k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步,就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．5。已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若,则椭圆的离心率为（)A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据两个曲线焦点相同,可得。由抛物线定义可得。结合两式即可用表示出点坐标。代入椭圆方程,化简后根据齐次式形式即可求得离心率.【详解】抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点，所以,即椭圆中的设，由抛物线定义可知由题意，即化简可得将变形为代入等式可得则的坐标可化为由点在椭圆上,代入可得，化简可得除以可化为即解得或因为所以故选：D【点睛】本题考查了抛物线与椭圆标准方程及性质的综合应用，共焦点下两个方程的关系，齐次式下离心率的求法,属于中档题.6。设，则下列命题中正确的是（）．A.对应的点在第一象限 B。对应的点在第四象限C.不是纯虚数 D。是虚数【答案】D【解析】【分析】把所给的复数的实部和虚部，按照二次函数的特点进行配方整理，判断出实部不小于一个负数，虚部大于，这样不能准确判断出点的位置,只能得至这是一个虚数。【详解】解:因为，，,不能判断对应点的横坐标的正负,所以不能准确判断对应点的位置，只能判断出虚部不等于,得到这是一个虚数。故选：D【点睛】本题考查复数的代数表示法及其集合意义,考查二次函数的性质，是一个复数同二次函数结合的题目，题目比较简单,是高考卷中出现较多的一种形式。7.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的;丙说：甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A。甲 B.乙 C.丙 D。甲或乙【答案】A【解析】假设甲说是假话，即丙考满分，则乙也是假话,不成立；假设乙说的是假话,即乙没有考满分，又丙没有考满分,故甲考满分；因此甲得满分,故选A.8.某次测量发现一组数据具有较强的相关性,并计算得,其中数据因书写不清楚,只记得是上的一个值，则该数据对应的残差(残差=真实值—预测值)的绝对位不大于0。5的概率为（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】求得估计值，用真实值减去估计值求得残差,根据已知残差的绝对位不大于列不等式，解不等式求得的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求概率。【详解】依题意可知，估计值,残差为，依题意得，解得，根据几何概型概率计算公式可得所求概率为，故选C。【点睛】本小题主要考查残差的概念及计算，考查几何概型的计算，属于基础题.9.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角都是60°，则对角线的长是（)A. B。 C. D.6【答案】C【解析】【分析】利用空间向量加法的几何意义，结合空间向量数量积的定义，直接求解即可。【详解】，因此有：，所以的长.故选：C【点睛】本题考查了空间向量数量积的应用，考查了空间向量中加法的几何意义,考查了数学运算能力.10。某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验,经计算，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”（）．0.1000.0500。0250。0100.0012。7063。8415。0246.63510。828A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】把观测值同临界值进行比较得到有把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”【详解】解:因为,对照表格:，因此有把握认为“学生性别与支持该活动没有关系".故选：C【点睛】本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题.11.为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为:点到圆心的距离减去半径；从而得到两个不等式，再根据的最小值，得到关于的方程，进而求得答案.【详解】因为，恰好为椭圆的两个焦点，因为，所以.因为,得，所以，则故选：B.【点睛】本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值，考查数形结合思想的应用，求解时注意利用不等式结合最值进行运算求值。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．12.复数,在复平面内分别对应点，,，将点绕原点逆时针旋转得到点,则__________．【答案】【解析】【分析】根据得出点在平面内的左边,再绕原点逆时针旋转得到点,即可得出【详解】解：如图，由题意知即,绕原点逆时针旋转得到点,即故答案为:【点睛】本题考查复数的概念,属于简单题。13.古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如．可以这样来理解:假定有2个面包,要平均分给5个人，每人分将剩余,再将这分成5份，每人分得,这样每人分得．同理可得，,…，按此规律,则__________（)【答案】【解析】【分析】由已知中,可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给个人每人不够每人余，再将这分成份,每人得，这样每人分得,类比可推导出。【详解】解：假定有两个面包均分给个人,每人不够，每人分则余,再将这分成份,每人得。这样每人分得.故故答案为：【点睛】此题考查学生在学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用它解决有一定思维难度的数学问题的能力。14。已知条件“曲线表示焦点在轴上的椭圆",条件“曲线表示双曲线"，若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出命题和命题的取值范围,根据题意得到或，进而得到实数的取值范围.【详解】“曲线表示焦点在轴上的椭圆",则，解得或;条件“曲线表示双曲线”，则,解得，又因为是的充分不必要条件,则且。即或.所以，即。故答案为:【点睛】本题主要考查命题之间的关系,可转化为集合间的包含关系来解题。15。双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点,点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.【答案】【解析】【分析】由两直线垂直斜率的乘积等于，得出直线的斜率，由点到圆心的距离等于半径得出，再将,代入双曲线方程,两式相减,结合中点坐标公式化简得出，即可得出双曲线的方程.【详解】设点,，直线l的斜率为k,则所以，，即，则，。两式相减，得则，即，所以双曲线C的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程,属于中档题。三、解答题：本大题共4小题，共10分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16。（1）已知,,,用反证法证明：中至少有一个不小于；（2）用数学归纳法证明：．【答案】（1）见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）应用反证法证明数学命题的一般步骤包括反设、归、结论.首先假设要证明的结论”中至少有一个不小于"不成立，即均小于.由反设出发,推出正确的推理导出矛盾,从而肯定了原结论成立，即可得证.（2）利用数学归纳法来证明，当时,命题成立,再假设当时，成立,证明当时，命题也成立【详解】解:(1）假设均小于，即,,,则有，而,与假设矛盾，假设不成立,故中至少有一个不小于1．（2)用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边，所以当时,原等式成立．②假设时原等式成立即,则当时，,所以当时，原等式也成立．由①②知，（2）中的猜想对任何都成立．【点睛】本题主要考查反证法和数学归纳法证明，属于基础题.17.某公司在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）。由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；(2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；(3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程。附公式：，。【答案】（1）2;(2)；(3）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值,即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知，故；(Ⅱ)由（Ⅰ)知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（Ⅲ）由（Ⅱ)知空白栏中填5．由题意可知,，,，，根据公式,可求得，，即回归直线的方程为．【点睛】本题考查回归方程,考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力,属于中档题．18.四棱锥中,底面为矩形,。侧面底面。（1）证明：；(2）设与平面所成的角为,求二面角的余弦值。【答案】（1）见解析（2）19.已知圆过三点，直线.（Ⅰ）求圆的方程(Ⅱ）当直线与圆相交于，两点，且时,求直线的方程.【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）或。【解析】【分析】（Ⅰ）根据圆的一般方程，解方程组，可得结果.（Ⅱ）利用圆的弦长公式，可得结果。【详解】（Ⅰ)设圆的方程为:所以故圆的方程。（Ⅱ）过圆心作，则可得解得或.故所求直线方程为或.【点睛】本题考查圆的方程以及弦长公式，属基础题。20.已知椭圆：()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程。(2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点，在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线，的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1）(2)存在，【解析】【分析】（1）设直线的方程为,由离心率和原点到直线的距离为，可得关于的方程组，解方程组得即可得答案;(2)依题意可设直线的方程为,，，直线方程代入曲线方程，利用判别式大于0得的范围，利用韦达定理可得与的关系,并假设存在点使命题成立，利用斜率公式代入坐标进行计算，将问题转化恒成立问题，即可得答案。【详解】（1）设椭圆半焦距为。根据题意得，椭圆离心率，即,所以.①因为直线过椭圆的上顶点和右