2022学年第一学期期初高二数学考试模拟试卷及答案

2022学年第一学期期初考试模拟试卷

高二()班姓名

一'选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.设集合A={1,2,3,4},8={1,3,5},则AB=()

A.{1,3}B.{1,4}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5)

2.若sina=-之且。为第三象限角，贝ijtana的值等于()

13

121255

A.—B.---C.—D.---

551212

3.下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上单调递减的是()

xxxx2

e+e~e-e'\-xI-r

A./(x)==一B./(%)=--—Cj(x)=ln-D./(x)=h-~~r

221+x\+x

4.已知实数a、b、c满足c<8<a,且ac,<0,那么下列不等式一定成立的是()

A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb~<ab~D.ab>ac

5.将函数y=sin2x图像沿x轴向左平移(p[(p>0)个单位得到函数y=sin2x+。的图像,

则0的最小值为()

7.等差数列{4}的公差为d,前〃项的和.为S“,当首项％和公差d变化时，％+。8+〃]1

是一个定值，则下列各数中也为定值的是()

A.SyB.SsC.53D.S15

9

8.已知a,beR,Z?wO,则(a+b)?+(a—二0的最小值为()

b

A.9B.12C.16D.18

9.如图，圆。是边长为2的正方形ABC。的内切圆，若P,。是圆。

上两个动点，则而诙的取值范围是（）

A.[-3-272,0]B.[-3-2V2,-l]C.[-5,0]D.[-5,-l]

(a,beR),xe[；,3],记/(x)的最大值为Af,则

10.已知/(x)=(3+a)xn---b

x

M（a,b）的最小值是（）

A.-B.-C.-D.-

3333

二'填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）

11.若2"=3,。=log32,则ab=,3"+3"=.

12.己知向量a,h满足同=4,步|=8,a与b的夹角是120°,若（d+殊）//（%一协,

则k=；若（a+2b）,（版一。），则k=

）亚~2x,

13.若直线Zx-y+2攵—1=0经过不等式组<yN%表示的平面区域，则该平面区域的

y+x<4,

面积为,实数女的取值范围为.

14.已知AA8C中，角A,3,C所对的边分别是a,"c,:^b2^c2+ac.若c=5,

cosC=3,则。=；若小钻。为锐角三角形，则夕的取值范围是.

5c

15.设max{a,/?}=<"'"一，若x>0,y>0,贝Umax<x+&的最小值为___.

\b.a<b[xy]

用[2'\x<0

16.己知函数1,若实数。且/3）=/®=/（c）,则Q+b+c

[-x~+4x,x>0

的取值范围是.

17.设数列｛4｝满足%+1=片一2,neN*.若存在常数A,对于任意〃eN*,

恒有|%|<A,则为的取值范围是.

三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分14分）

已知函数/（x）=2sin2（%-—）+V3cos2x.

4

（I）求/（x）的最小正周期和单调递减区间；

TT7171

（n）将函数/⑶的图象向右平移一个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间-二，二

上的值域.

19.（本题满分15分）

已知数列®｝和也,｝满足q=2,d=l,an+l=2an（neN*）,

口，111,1,,|/z*、

且白+不〃2+…+-2=2,+l-1（〃GN）.

23n

（I）求明与2；

（II）记数列｝的前〃项和为7“，求T„.

20.（本题满分15分）

在AA5C中，内角A,8,C所对的边分别为a,O,c,己知人+c=2acos3.

（I）证明：A=2B

（II）若AABC的面积5=幺，求角A的大小.

4

21.(本题满分15分)

已知函数/(X)=/+31X-a|(a>0),记/(x)在[-1,1]上的最小值为g(a).

(I)求g(a)的表达式；

(H)若对任意a>0,xe[-l,l],恒有/(x)〈g(a)+m成立，求实数加的取值范围.

22.(本题满分15分)

已知数列｛%｝满足」一=」一+!且q=4

(〃eN*).

an+i2aH2

(I)求数列｛a,,｝的通项公式；

(II)设“=4一4,且S"为也｝的前〃项和，证明：12WS,,<15.

参考答案

一.选择题

DCCDAACDAB

二.填空题

11,1，2

2

1

12.--,-7

2

91

13.12,

22

14.—,(V2,V3);

15.3；

16.(2,4]

17.[-2,2]

三.解答题

18.解(I)函数/(x)=2si〃2(x-?)+

y]3cos2x=1cos(2x--)

2

\[icos2x=yf3coslx-sinlx+1=2cos2x+-^

+'+1.

所以函数的最小正周期为=

2

JTTT571

令2々乃<2x+—<2%7+»(k£Z),整理得攵兀----<x<kit----(&£Z),

61212

jr57r

所以函数的单调递减区间为次万一，k7r+——](iez).

1212

TT

(II)将函数/(X)的图象向右平移三个单位，得到函数

O

77*77"(4)

g(x)=2cos(2x——+—)+l=2cos|2x——|+1的图象，

36I6；

由于"U所以一争2«唠故々3,一牛］,

所以0宝(X)<3,故函数值域为[0,3].

19.解(1)由出=2,an+i=2a„,得斯=2"(〃CN*).

由题意知：当〃=1时，bi=h2-\,故％2=2.

当«>2时，=仇+1—b,„

整理得空■=%，

n+1n

=

所以hnn.

当〃=1时，也符合d=〃，综上从产〃(〃£N*).

n

(2)由⑴知anbn=n-2f

因此32+2x22+3x23+...+〃x2”,

27；=22+2X23+3X24+...+nx2rt+1,

所以乙一25=2+22+23+…+2"—〃X2"+L

故O=(〃-l)2〃+i+2(〃£N").

20.解(I)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,

故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,

于是sinB=sin(A-B).

又A,BG(0,^,),故OvA-Bvi,所以8=%一(人一8)或3二人一3,

因此A="(舍去)或A=2B,

所以，A=2B.

(II)由S=幺得■!■a。sinC=幺，

424

sinBsinC=—sin2B=sinBcosB,

2

因sinBwO,得sinC=cosB.又B,Ce（O,乃），所以C=1土B.

77TT

当B+C=!时，A=-；

22

当C-B=工时，A=-.

24

综上，A=工或A=工.

24

21.

P-3x+3a(x<a)

!0.(1)/。)工,

x'+3x-3a(xZa)

;a>0,-14x41

.•.(。0<°41时/口)在卜1,。］上递减，在®l］上递增…・,g(a)・/®=a:

(小a>l时/(x)在-I,I上通减，；.g伍)=/(D="-2i

a1(Ova41)

媒合得g(a)=«

3a-2(a>I)

(2)令A(x)«/(x)-g(fl)

(f)O<a4l时g(a),a：

当X6(-I,a］时h(x)"x2-3x+3a-a2在卜团上逞”

h(x)SA(-l)="4+3fl-a246；

当xw［a,1］时Mx)=W+3x-3a-1在［a,l］上递增

.•.Mx)，Ml)=4-3a-『<410

(")o>l时g(a)=3a-2.KO-f-3x+24M-D-6

保合制Mx)=/(x)-g㈤攵°>0,TSx41苗最馍。6

由Mx)Sm忸成立，所以附的取值也SIX［C.1*•<»)....1

111

22.解:(I)由41得

an+l-2anan+l

由a1=4,得1=~T'

al4

二数歹心4-1｝是首项为-擀，公比为4■的等比数列,

an42

堂十七-1吟尸:一利尸,啊