重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为是第三象限角，且，所以.故选：A.2.下列命题中真命题有（）①②q：所有的正方形都是矩形③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗B〖解析〗恒成立，①是真命题；命题“所有的正方形都是矩形”正确，②是真命题；恒成立，③是假命题；当时，对每一个整数y，都不是整数，④是假命题，所以真命题的个数是2.故选：B.3.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B4.若命题：，：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由得或，即或，所以由能够得到，由得不到，即推不出，推得出，所以是的必要不充分条件.故选：B.5.设，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗B〖解析〗因为为R上的减函数，是上的增函数，所以由可得（），由可得（），故是成立的必要不充分条件.故选：B.6.已知，，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗因为，，，所以，则，当且仅当且，即时取等号.故选：B.7.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A.且 B.且C.且 D.且〖答案〗A〖解析〗作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根，题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则.故选：A.8.已知函数，若函数的零点个数恰为2个，则（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗函数的零点个数恰为个，与有个交点，当时，，当时，，当时，，故与的图像如下：根据图像可得：或，解得：或.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.下列关系中，正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，，，方程无解，，ABD对，C错.故选：ABD.10.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗A选项，函数在R上递增函数，故A错误；B选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故B正确；C选项，函数在，上单调递减，故C正确；D选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故D正确.故选：BCD.11.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式解集为〖答案〗ABD〖解析〗对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，即不等式的解集为，故D正确.故选：ABD．12.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（）A. B. C.2 D.1〖答案〗BC〖解析〗因为不等式的解集为，所以二次函数的对称轴为直线，且需满足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的单调递减区间为___________.〖答案〗(或都对)〖解析〗令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减.故〖答案〗为：.14.设函数，则不等式的解集是___________.〖答案〗〖解析〗函数的图象如图所示：由图象可知：要满足不等式，则，解得：.故〖答案〗为：.15.设，则“”是“”______的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）〖答案〗必要不充分〖解析〗由，得，由，得，解得，所以，所以“”“”，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故〖答案〗为：必要不充分.16.设函数存在最小值，则的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗①当时，，故函数在上单调递增，因此不存在最小值；②当时，，当时，，故函数存在最小值；③当时，，故函数在上单调递减，当时，；当时，，若，则不存在最小值，故，解得，此时满足题设；④当时，，故函数在上单调递减，当时，；当时，，因为，所以，因此不存在最小值，综上，的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．（1）若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；（2）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；（3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，＝(－3)2－4a＝0，解得a＝，综上，集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝.（2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解，所以a≠0，且＝(－3)2－4a>0，解得a<且a≠0，所以实数a的取值范围为且.（3）当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，＝(－3)2－4a≤0，即a≥，所以实数a的取值范围为或.18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数，求函数的最小值.解：（1）设，则，因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，所以（2），对称轴方程为，当，即时，在上单调递增，为最小值；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值；当，即时，在上单调递减，为最小值，综上，.19.已知函数在上是增函数．求实数取值范围．解：设，所以，因为函数在上是增函数，所以，因为，所以，即，因为，，所以，所以，所以的取值范围是.20.已知函数（）．（1）若在上的最大值为，求a的值；（2）证明：函数有且只有一个零点，且．解：（1）因为函数和在上递增，所以在上递增，又因为在上的最大值为，所以，因为，所以解得.（2）证明：因为，所以，所以在上不存在零点，由（1）得在上单调递增，且，，所以在上有唯一零点，且，方法一：因为，所以，，因为，所以，所以，，由于，，所以，因为，所以，得证．方法二：因为，有，所以，因为在单调递减，所以，当时，有，所以，有，即，因为在单调递增，所以，所以.21.汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应