四川省攀枝花市2024届高三二模数学试题（理）（解析版）

PAGEPAGE1四川省攀枝花市2024届高三二模数学试题（理）一、选择题1.设复数z满足，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，则.故选：B.2.已知集合，若，则实数a组成的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，则有或，解得或或，实数a组成的集合为.故选：D.3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍〖答案〗C〖解析〗对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A说法正确；对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B说法正确，C说法错误；对于D，由，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D说法正确.综上，说法错误的选项为C.故选：C4.已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.或 B.或 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，则，根据题意可知，即.故选：C.5.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易知在上单调递增，则，即，而由单调递增，得，即，又单调递增，故则.故选：A.6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的S是（）A.7 B.13 C.15 D.31〖答案〗C〖解析〗模拟执行程序的运行过程，如下：，输入，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，终止循环，输出．故选：C．7.若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根据的终边经过点，则，则故选：A8.现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（）A.36 B.24 C.18 D.12〖答案〗C〖解析〗先将四位志愿者分为2人、1人、1人共3组，有1号和3号一组；2号和4号一组；1号和4号一组共3种情况；再将3组志愿者分配到三项工作有种；按照分步乘法计数原理，共有种.故选：C.9.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象〖解析〗式为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可得，又，故，，故，则，又，故，，即，，故，，又，故，则，将的图象向右平移个单位长度后，可得，故选：A.10.正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（）A.B.平面C.直线与直线所成角的余弦值为D.平面截正方体所得的截面面积为〖答案〗D〖解析〗易知，而底面，底面，即，所以与不垂直，故A错误；在平面中，易知，且平面，平面，故平面，显然平面平面，但两平面不重合，故B错误；取的中点H，易得，则异面直线与所成角为（或其补角），由正方体棱长为1可知，由余弦定理可知，所以异面直线与所成角的余弦值为，故C错误；连接，易得，则平面截正方体所得图形即梯形，易知，所以梯形的面积，故D正确.故选：D11.已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由函数的图象关于直线对称，可知关于对称，即是偶函数，故①正确；由，即，故②正确；由上可知，即是一个周期，又对，当时，都有，即在上单调递增，根据偶函数性质可知上单调递减，则是的最小正周期，故③正确；由上面结论可知：，故④错误.故选：C12.若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，，两者不等式，故不是方程的根，当时，，令，则，当，时，，单调递减，当时，，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象如下：令，，则，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，且当时，，当时，，画出，的函数图象，如下：令，，则，由于在上恒成立，故当，时，，单调递减，当时，，单调递增，其中，从函数图象，可以看出当时，，当时，，画出函数图象如下，要想有三个不同的根，则.故选：D.二、填空题13.以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为__________．〖答案〗26〖解析〗根据茎叶图易知甲乙两组数据的中位数分别是：，所以中位数之和为.故〖答案〗为：.14.展开式中的常数项是______．（用数字作答）〖答案〗〖解析〗可得展开式的通项公式为，令，则常数项为．故〖答案〗为：.15.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________．〖答案〗〖解析〗由，由余弦定理得，由正弦定理得，因为，即，即，因为，则，因为，故.故〖答案〗为：16.已知正四棱锥的体积为6，高为3，正四棱锥的一个侧面截其外接球所得截面的面积为___________.〖答案〗〖解析〗设正方形ABCD边长为a，则，解得，设底面中心为E，CD中点为F，连接PE，EF，PF，CE，如图所示：由题意得，且正四棱锥的外接球球心O在PE上，设外接球半径为R，则OP=OA=OB=OC=OD=R，在中，，且，所以，解得R=2，即，在中，，过O作，则OQ即为点O到平面的距离，且Q为平面截其外接球所得截面圆的圆心，所以，则，所以，所以，所以平面截其外接球所得截面圆的半径平方为，所以截面的面积.故〖答案〗为：三、解答题（一）必考题17.已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和．（1）证明：数列满足,整理得：，所以，即又，故是以为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（1）可知，，，所以．．18.情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：消费金额（元）人数203040504020（1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）完成下面的列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

不少于120元少于120元总计年龄不小于50岁

80

年龄小于50岁36

总计

（3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：,其中．临界值表：0010.0050.0016.6357.87910.828解：（1）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为,所以8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为93；（2）填写列联表，如下：

不少于120元少于120元总计年龄不小于50岁2480104年龄小于50岁366096总计60140200则,因此，没有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关；（3）X的可能取值为0,1,2，，所以X的分布列为X012P所以．19.如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是矩形，且平面平面，，分别是的中点．（1）证明：;（2）若点到平面的距离是，求与平面所成的线面角的正弦值．（1）证明：，，从而，故．又矩形中，平面,平面平面且交线为，平面，平面，从而．，平面，平面，平面，从而．（2）解：点到平面的距离是，点是的中点点到平面的距离是．作交于点，则，平面平面，平面平面，平面．而平面，则点到平面的距离即是，而，则，，由（1）以为轴建立如图所示直角坐标系，已知,则，，所以，设平面的一个法向量，则，令，得，又，设与平面所成的线面角为，则．20.已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．（1）解：由题意知，即，．从而,故椭圆；（2）证明：∵在中，,且,从而由得,设，则，解得：或（舍去），所以直线l过定点．21.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．（1）解：由函数，可得，令，可得，解得，所以函数的单调递减区间为．（2）解：设函数，则，令，则，从而，所以在区间上单调递增，所以的值域为，（i）当，即时，，即,所以在上单调递增，故，不等式不恒成立；（ii）当，即时，，即,所以在上单调递减，故成立；（iii）当时，使，且当时，，令,因为在上单调递减，所以当使,即在区间上单调递增，所以，不等式不恒成立，综上所述：当时，不等式恒成立.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.解：（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2