四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，故.故选：A.2.命题：“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题：“，”的否定为“，”.故选：D.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函数的〖解析〗式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.4.若，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗对于选项A：若，则，故选项A正确；对于选项B：，因为，所以，即，所以，故选项B不正确；对于选项C：若，则，故选项C正确；对于选项D：若，则，故选项D正确.故选：B.5.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得：是上的减函数，，解得：，故a的取值范围是.故选：C.6.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知：，则：.故选：C.7.函数在区间上的所有零点之和为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，令，即，当时显然不成立，当时，作出和的图象，如图：它们关于点对称，由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.8.下列四个命题中不可能成立的是（）A.且B.且C.且D.（为第二象限角）〖答案〗ACD〖解析〗对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，故A正确；对于B，当时，，，所以该命题可以成立，故B错误；对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，故C正确；对于D，因为，所以显然不成立，故D正确.故选：ACD.9.下列说法正确的是（）A.任取，都有B.函数的最大值为1C.函数（且）的图象经过定点D.在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称〖答案〗BC〖解析〗A选项：当时，，故A错；B选项：函数在上单调递增，上单调递减，所以，故B正确；C选项：令，则，所以的图象恒过，故C正确；D选项：函数图象关于轴对称后的〖解析〗式为，故D错.故选：BC.10.关于的不等式对恒成立，则（）A.B.C.若存在使得成立，则D.若存在使得且，则当取最小值时，〖答案〗CD〖解析〗因为，所以若关于的不等式对恒成立，则，所以，故AB错误；若存在使得成立，则，又，所以，故C正确；选项D，由C知，因为，所以，令，所以，当且仅当时取等号，此时即，所以，又，所以，又，所以当取最小值时，，故D选项正确.故选：CD.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A.是奇函数 B.在上是减函数C.是偶函数 D.的值域是〖答案〗AD〖解析〗对于选项A：因为函数，，可得，所以函数奇函数，故A正确；对于选项B：因为、在R上是增函数，所以在R上是增函数，故B错误；对于选项C：因为，则，，即，所以函数不是偶函数，故C错误；对于选项D：因为，则，可得，所以的值域为，故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知幂函数的图象过点，则______.〖答案〗〖解析〗由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故〖答案〗为：．13.已知函数，则____________.〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗为：.14.已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗由得，又，为正实数，所以，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故〖答案〗为：.15.已知定义在R上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是_______________.〖答案〗〖解析〗由题知，函数图象如下：因为，即，所以为奇函数，因为当时，，当时，，，故在时单调递减，在时单调递减，又，，，由得，或，或，或，解得.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知角的终边经过点．（1）求，；（2）求的值．解：（1）由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得：，.（2）由（1）可知，，即，再结合诱导公式得：，所以.17.已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）依题意，关于x的不等式恒成立，于是得，解得，所以实数的取值的集合.（2）∵是的必要不充分条件，∴.∴，或，得，所以实数a的取值范围为.18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数〖解析〗式：（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.解：（1）由题得利润等于收入减去成本，当时，；当时，，.（2）当时，时，；当时，，当且仅当，即时，，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①解集为；②的最小值为；③在区间上是增函数．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，，的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求关于的不等式的解集．解：（1）对①：若的解集为，即的解集为，则，可得；对②：若最小值为，则；对③：在区间上是增函数，且的对称轴为，则；故应满足①②：则，且，解得，故.（2）由（1）可得，∵当时，不等式恒成立，即，∴当时恒成立，又∵，当且仅当，即时等号成立，∴，即，故实数的取值范围为.（3）∵，即，则，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为.20.我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；（2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．解：（1）由题意，只需证明为奇函数，又，易知函数定义域为.，所以为奇函数，所以的图像关于成中心对称图形．（2）易知为增函数，且，对任意的恒成立，所以为减函数，又由（1）知，点与点关于点成中心对称，即，所以原不等式等价于，所以，即，由解得，当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或．21.设函数.（1）证明函数在上是增函数；（2）若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）任取，且，则，因为，则，因为，则，所以，即，所以