陕西省菁师联盟2024届高三12月质量监测考试（老教材）数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1陕西省菁师联盟2024届高三12月质量监测考试（老教材）数学试题（文）一､选择题1.集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，，所以，故选：D.2.命题“”是假命题，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知：命题“”为真命题，则，解得或，所以的取值范围是.故选：D.3.复数满足，则（）A. B.5 C. D.10〖答案〗A〖解析〗因为，则，可知，所以.故选：A.4.正方形边长为，则（）A.2 B.4 C.5 D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B5.已知函数在处取得到最大值，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为在处取得到最大值，则，可得，解得，所以，令，解得，所以的单调递增区间是，令，可得，，故ABC错误，D正确.故选：D.6.已知，则的大小关系为（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，函数在上单调递增，所以，综上所述，.故选：B.7.用表示中较小的数，，则的解的个数为（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗由解得，设，画出的图象如下图所示，由解得；由解得或；令，则或或或；由图象可知，有个解，分别有个解，没有解，且上述个解互不相同，所以的解的个数为个.故选：D.8已知，且终边上有点，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，终边上有点，而，即终边上有点，由于，所以.故选：C.9.已知，则以下错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，或，对于A，，,,综上可得，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：D.10.已知，则最小值为（）A.5 B. C.4 D.〖答案〗B〖解析〗因为，，，所以，当且仅当时取等号，取得最小值，故选:B.11.函数的图象与直线相切，则以下错误的是（）A.若，则 B.若，则C. D.〖答案〗C〖解析〗设与直线相切于点，，则①，所以切点为，而斜率为，所以切线方程为，则②.由①②得，，C选项错误，D选项正确.所以当时，，A选项正确当时，，B选项正确.故选：C12.三棱台中，平面，，，为中点．则以下命题：（1）平面；（2）平面平面；（3）平面；（4）延长线上，存在点，使平面.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗对（1）：因为平面，平面，所以，又，、平面，,所以平面，又因为平面，所以，取中点为，则，所以，即，又、平面，，故平面，故（1）正确；对（2）：因为，，所以为二面角的平面角，因为，所以，故（2）错误；对（3）、（4）：取中点为，延长至，使，连接，则，根据棱台特点知点四点共面，又因为平面平面，平面平面，平面平面，则，则，则点四点共面，若平面，平面平面，平面，则，与条件不符，故（3）错误；又且，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，又,故平面平面，又平面，所以平面，故（4）正确.故选：B.二､填空题13.等比数列满足：，则的最小值为________．〖答案〗〖解析〗依题意，等比数列满足：，所以，且，所以，当且仅当时等号成立，此时.所以的最小值为.故〖答案〗为：14.已知三棱锥的体积为分别为的中点，则三棱锥的体积为__________．〖答案〗〖解析〗设点到平面的距离为，因为分别为的中点，则点到平面的距离为，又因为分别为的中点，则，由题意可知：，整理得，即三棱锥体积为.故〖答案〗为：.15.已知，则__________．〖答案〗〖解析〗因为，则，且，可知，可得，所以.故〖答案〗为：.16.三棱锥各顶点都在半径为2的球面上，等边三角形面积为，则三棱锥体积最大值为__________．〖答案〗〖解析〗对于等边三角形，设其边长为，则.设球心为，等边三角形的中心为，则平面，则当是的延长线与球的交点时，三棱锥的体积最大.设等边三角形外接圆半径为，由正弦定理得，所以，所以到平面的最大距离为，体积最大值为.故〖答案〗为：.三､解答题17.已知函数．（1）求及函数的定义域；（2）求函数的零点．解：（1）依题意，所以，由得，解得，所以的定义域为.（2），则，所以的定义域为，令得，所以，，则.18.的内角的对边分别为．（1）求；（2）若，求的周长最小值．解：（1）因为，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理知，且，所以．（2）由（1）可知：，整理得，且，当且仅当时，等号成立，则，即，可得，所以的周长最小值.19.等边外接圆圆心为，半径为上有点．（1）若为弧中点，求；（2）求最大值．解：（1）设是的中点，则，且三点共线，若为弧中点，则四点共线，由于，所以三角形和三角形是等边三角形，所以，所以四边形是菱形，，所以，所以.（2）因为，所以，，，所以当同向时，取得最大值为.20.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：时，．（1）解：由题意可得：，解得且，所以的定义域为，因为，令，，则，当，，则在上单调递减，可得，即，所以在上单调递增；当，，则在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增；综上所述：在上单调递增，在上单调递增.（2）证明：对于不等式，即，当时，则，整理得；令，可知等价于，因为，则在内单调递增，且，可得当时，可得，所以时，.21.数列为等差数列，为等比数列，公比．（1）求的通项公式；（2）若恒成立，求实数的最小值．解：（1）设等差数列得公差为d，联立，即，解得，或，又，所以，故，（2）令，则，两边乘以得，，错位相减整理得，，又恒成立，所以，故实数的最小值为4.22.三棱柱中，为中点，．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．（1）证明：由题意可知：，且为矩形，则，可得，且均为锐角，则，即，又因为，，平面，所