陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期联合考试数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期联合考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知{或}，由不等式可得{或}，故D正确.故选：D.2.是（）A.第一象限角 B.第三象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗因为是第三象限角，所以是第三象限角．故选：C.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由全称命题的否定可知“”的否定是“”.故选：B.4.西安市是陕西省的省会，拥有悠久的历史和丰富的文化遗产．根据所给信息可得“甲在陕西省”是“甲在西安市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由“甲在陕西省”不能推出“甲在西安市”，而“甲在西安市”则“甲必在陕西省”，故“甲在陕西省”是“甲在西安市”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以函数的定义域为．故选：A.6.已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（）A. B. C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗是定义在上的减函数，且，所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.故选：C.7.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（）A.7.201 B.6.799 C.7.301 D.6.699〖答案〗D〖解析〗因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为.故选：D.8.已知函数，设，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，的图象关于直线对称，为减函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，且，所以，因为，所以，综上所述：.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设为定义在上的偶函数，则的〖解析〗式可能为（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于A、C选项，显然与均满足，且定义域均为，所以均正确；对于B选项，，不满足，故B错误；对于D选项，易知的定义域不是，所以D错误．故选：AC.10.下列命题是真命题的是（）A.是幂函数 B.不是指数函数C.不是幂函数 D.是指数函数〖答案〗ACD〖解析〗由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确；因为，所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确．故选：ACD.11.已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗令，得或，设直线与的图象的交点个数为，直线与的图象的交点个数为，依题意则有，又，对于选项A，，则，不符合题意；对于选项B，，则，符合题意；对于选项C，，则，符合题意；对于选项D，，则5，符合题意.故选：BCD.12.某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A.消费券的等级越小，面值越大B.单张消费券的最小面值为5元C.消费券的等级越大，面值越大D.单张消费券的最小面值为10元〖答案〗AB〖解析〗设，则为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，所以两式相减得，则，令，则，解得，此时不是整数，所以不满足条件，设，则为常数函数，显然不满足条件，设，则为减函数，则等级1的消费券的面值为68元，所以两式相减得，则，令，则，解得或，因为为整数，所以，此时，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为元.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上．13.已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为__________．〖答案〗〖解析〗因为的图象过定点，所以点A的坐标为．故〖答案〗：.14.已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为__________．〖答案〗3〖解析〗由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．故〖答案〗为：3.15.已知在上是增函数，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗依题意及指数函数，对数函数的单调性可得．故〖答案〗为：.16.已知，且，则的最小值是__________.〖答案〗9〖解析〗，所以，，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值是9.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求的值；（2）若的定义域分别为集合，求．解：（1）易知，，.（2）令，，定义域为，，解得，定义域为，，.18.从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.解：（1）因为，所以.（2）因为，所以，所以，所以.（3）由，得，则解得或20，所以方程的解集为.19.已知函数．（1）求的最小值；（2）比较与的大小．解：（1）因为，所以，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为．（2），因为，所以，所以，当时，；当时，；当时，，综上所述：当时，；当时，；当时，．20.如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.（1）当质点运动后，求的值；（2）在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.解：（1），，所以当质点运动到点时，经过了，所以当质点运动后，在线段上，且，所以.（2）当时，；当时，；当时，，综上所述：.21.设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.（1）求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围.解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得或，当时，不符合题意；当时，满足，定义域为，满足题意，所以.（2）可化为，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，当时，，所以，解得，故的取值范围是.22.已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.（1）若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；（2）若为上的函数，且，求不等式的解集；（3）若为上的函数，求的取值范围.解