20204年高考仿真卷三（新结构）答案

年高考仿真模拟数学试题（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（

）A．220 B．240 C．250 D．3002．设是圆上两点，若，则（

）A． B． C．2 D．43．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（

）A． B． C． D．4.已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（

）A．64 B．16 C．8 D．45．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A． B． C． D．6．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，，是分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（

）

A． B．2 C． D．38．已知，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B． C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在区间的最小值为C．为偶函数D．的图象向右平个单位后得到的图象11.已知定义在的函数满足以下条件：（1）对任意实数恒有；（2）当时，的值域是（3）则下列说法正确的是（

）A．值域为B．单调递增C．D．的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数满足，则__________．13．已知函数，若实数、满足，则的最大值为______．14．如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）（1）是定值（2）点M在某个球面上运动（3）存在某个位置，使（4）存在某个位置，使平面四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.16．（15分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.17．（15分）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.18．（17分）已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．19．（17分）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（

）A．220 B．240 C．250 D．300答案B解析由人，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有人.故选B2．设是圆上两点，若，则（

）A． B． C．2 D．4答案C解析设中点为，则，所以.解法二：.3．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（

）A． B． C． D．答案C解析设甲、乙、丙三人用，由题意可知：传球的方式有以下形式，，所求概率为.故选C4.已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（

）A．64 B．16 C．8 D．4答案B解析：，因为椭圆上的点满足，当点为的延长线与的交点时，取得最大值，最大值为．所以的最大值为16．故选B．5．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A． B． C． D．答案C解析设等比数列的公比为，则，所以，又，解得，所以，故选C．6．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（

）A． B． C． D．答案B解析设甲、乙两个圆锥的母线长分别为.由甲、乙两个圆锥的底面积相等，得出两个圆锥底面圆半径相等，设为.由侧面展开图的圆心角之和为，得，则①.因为，则，所以②，由①②解得，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故选B.7．如图，，是分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（

）

A． B．2 C． D．3答案B解析：连接，，，

由直线和圆相切的性质，可得，设，由双曲线的定义可得，，则，，，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有，即，．故选B．8．已知，则（

）A． B． C． D．答案A解析因为，所以，所以，所以，所以.故选A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B． C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A答案ABC解析：对于A，假设﹣1∈A，则令x＝y＝﹣1，则＝1∈A，x+y＝﹣2∈A，令x＝﹣1，y＝1，则＝﹣1∈A，x+y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴﹣1∉A，故A对；对于B，由题，1∈A，则1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2022∈A，2023∈A，∴∈A，故B对；对于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C对；对于D，∵1∈A，2∈A，若x＝2，y＝1，则x﹣y＝1∈A，故D错误．故选ABC．10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在区间的最小值为C．为偶函数D．的图象向右平个单位后得到的图象答案BC解析，由图象可知，即，又，所以，由五点作图法可得，解得，所以，对于A：，所以的图象关于对称，故A错误；对于B：当时，，即在区间上的最小值为，故B正确；对于C：，为偶函数，故C正确.对于D：的图象向右平移个单位后得到的图象，故D错误；故选BC.11.已知定义在的函数满足以下条件：（1）对任意实数恒有；（2）当时，的值域是（3）则下列说法正确的是（）A．值域为B．单调递增C．D．的解集为答案BCD解析对选项A：令可得，故，令可得，，，当时，，则，综上所述：，错误；对选项B：任取且，，，则，所以函数在上单调递增，正确；对选项C：取得到；取得到；取得到，正确；对选项D：，，即，即，又函数单调递增，且，故，正确；故选BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数满足，则__________．答案解析设，则，所以，解得，当时，，故，；当时，，故，，故答案为13．已知函数，若实数、满足，则的最大值为______．答案解析函数的定义域为，且，所以，函数为奇函数，因为函数、、均为上的增函数，故函数在上为增函数，由可得，所以，，即，当取最大值时，则，所以，，当且仅当时，即当，等号成立，因此，的最大值为.故答案为.14．如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）（1）是定值（2）点M在某个球面上运动（3）存在某个位置，使（4）存在某个位置，使平面答案（1）（2）（4）解析取中点，连结，，则，，平面平面，又平面，平面，故（4）正确；由，定值，定值，由余弦定理可得所以是定值，故（1）正确；是定点，是在以为球心，为半径的球面上，故（2）正确；，，且设，，则，若存在某个位置,使,则因为,即,因为,则平面,所以,与矛盾，故（3）不正确.故答案为：（1）（2）（4）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.解析（1）当对接码中一个数字出现3次，另外三个数字各出现1次时，种数为：，……………2分当对接码中两个数字各出现2次，另外两个数字各出现1次时，种数为，……………4分所有满足条件的对接码的个数为1560.……………5分（2）随机变量的取值为，，……………7分，……………9分，……………11分故概率分布表为：故.……………13分16．（15分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.解析（1）当，，则，令解得，令解得，所以在单调递增，在单调递减.……………4分（2）由题意可得，，……………5分当时，恒成立，单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，……………7分所以，由解得，由解得，所以在单调递增，在单调递减，所以由零点存在性定理可得若有两个零点，则，即，……………9分令，由（1）得在单调递增，在单调递减，……………11分又，所以由解得，……………13分因为，所以由得在和之间存在一个零点，……………14分又，所以的取值范围为.……………15分17．（15分）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.解析（1）连接交于，因为，，，所以，故又因为为菱形对角线交点，即是线段的中点，所以又四边形为菱形，故而，所以平面.方法二：因为，所以点在平面内的射影在为的平分线，又四边形为菱形，故为的平分线，则直线故平面平面，而平面平面，又四边形为菱形，故所以平面（2）延长交于点，平面即为平面，平面即平面由（1）得平面平面，平面平面，所以过做，则平面，故即为直线与平面所成角（若研究直线与平面所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变）因为四棱台中，所以，由菱形有，且∠ABC=，所以，作，因为，则，，所以，则，，，故.法二：延长交于点，平面即为平面，平面即平面，设直线与平面所成角为过作，垂足为，因为，所以建系，以为轴，作轴，设平面的法向量为，则，所以，，所以即直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值为.18．（17分）已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．解析（1）设斜率为且过点P的直线为l：，其中.设.当时，l：，将其与联立，消去x得：，由韦达定理有.又由抛物线定义知，又，结合，则.得C的方程为；……………5分（2）由（1）可得，P，则l：，将其与抛物线方程联立，消去x得：，则.设C在A点处的切线方程为，C在B点处的切线方程为.……………8分将与联立，消去x得：，因为抛物线切线，则联立方程判别式，又，则，得，同理可得.将两切线方程联立有，代入，，解得，得.则，又，则，同理可得.……………12分注意到，则等价，下面说明.，因，则.又，则，故.……………17分19．（17分）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．解析（1）数列具有性