等差数列练习题及答案

假期作业等差数列一、选择题1、等差数列中，，则〔〕A.B.C.D.2、等差数列，，则这个数列的前项和〔〕A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、等差数列的公差，，则A．80 B．120 C．135 D．160．4、等差数列中，，则 A．390 B．195 C．180 D．1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为〔〕A.B.C.D.6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中，，，假设数列的前项和为，则〔〕A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为〔〕A.B.C.D.9、某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为〔〕A． B． C．D．10假设一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为〔〕A．6B．C．10D．12二．填空题1、等差数列中，假设，则.2、等差数列中，假设，则公差.3、在小于的正整数中，被除余的数的和是4、等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列和的前项和分别为和，假设，则.三．解答题在等差数列中，，，求.2、设等差数列的前项和为，，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，，假设在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：〔1〕原数列的第12项是新数列的第几项？〔2〕新数列的第29项是原数列的第几项？4、等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn5、某渔业公司年初用98万元购置一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，〔Ⅰ〕问第几年开场获利？〔Ⅱ〕假设干年后，有两种处理方案：〔1〕年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；〔2〕总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.6.数列的前n项和，是等差数列，且.〔=1\*ROMANI〕求数列的通项公式；参考答案一、1-5BACBC6-10CBABA二、1、02、63、16504、-105、36、6三．1、，．2、①∵,∴解得,,②由,又∵∴是递减数列,∴中最大.3、解：设新数列为即3=2+4d，∴，∴，∴即原数列的第n项为新数列的第4n－3项． 〔1〕当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； 〔2〕由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4.Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．5、．解：〔Ⅰ〕由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)∴获利即为f(n)＞0∴解之得：又n∈N，∴n=3，4，…，17∴当n=3时即第3年开场获利〔Ⅱ〕〔1〕年平均收入=∵≥，当且仅当n=7时取“=〞∴≤40-2×14=12〔万元〕即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7；〔2〕∴