高中数学下册二章讲函数奇偶性与周期性课件新人教版必修114e

考纲要求考纲研读1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.以函数的奇偶性与周期性为载体求函数值、比较函数值的大小、解函数不等式及求参数的取值范围是本节考查的重点．2．研究函数性质时可以将抽象的函数具体化、直观化(利用图象).第3讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性的定义

(1)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________[或_____________]，则称f(x)为奇函数．奇函数的图象关于____对称．

(2)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________[或____________]，则称f(x)为偶函数．偶函数的图象关于___轴对称．

(3)通常采用图象或定义判断函数的奇偶性．具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)．原点f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0yf(－x)＝f(x)

2．函数的周期性的定义 对于函数f(x)，如果存在一个__________T，使得定义域内的每一个x值，都满足_____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的______．非零常数f(x＋T)＝f(x)周期DA．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数)C2．下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(CA．y轴对称C．坐标原点对称B．直线y＝－x对称D．直线y＝x对称4．设函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)为奇函数，则a＝___.05．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝_______.－0.5

解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4为周期的函数．故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)．又f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

考点1判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性：解：(1)函数的定义域为x∈(－∞，＋∞)，关于原点对称．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数．(2)此函数的定义域为{x|x>0}．由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(3)去掉绝对值符号，根据定义判断．

故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.故f(x)为奇函数．(4)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)(x＞0)．当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)(x＜0)．故函数f(x)为奇函数．(5)此函数的定义域为{－1,1}，且f(x)＝0.可知图象既关于原点对称、又关于y轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数．∴f(x)是奇函数．

(1)函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D，则x∈D时都有－x∈D)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件，因此判断函数的奇偶性应首先考虑函数的定义域．

(2)分段函数的奇偶性一般要分段证明．

(3)用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)→验证f(－x)＝±f(x)→下结论，还可以利用图象法或定义的等【互动探究】域均为R，则()BA．f(x)与g(x)均为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数01．(2010年广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义＝___.

解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|⇒＝.∴a＝0.考点2利用函数的奇偶性求函数解析式【互动探究】

3．(2011年广东广州综合测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x3－x2，则当x>0时，f(x)的解析式为_________________.f(x)＝－x3－x24．(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()AA．－3B．－1C．1D．3解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.故选A.考点3函数奇偶性与周期性的综合应用答案：A值的方法．关键是通过周期性和奇偶性，把自变量－—转化到区间本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数52[0,1]上进行求值．【互动探究】

5．(2011年山东)已知f(x)是

R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()BA．6B．7C．8D．9

解析：因为当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，又因为f(1)＝0，所以f(3)＝0，f(5)＝0.故函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7个，故选B.D A．a<b<c

C．c<b<aB．b<a<cD．c<a<b2－x

易错、易混、易漏5．判断函数奇偶性时没有考虑定义域例题：给出四个函数：①y＝lg

；2＋x②y＝lg(2－x)－lg(2＋x)；③y＝lg[(x＋2)(x－2)]；④y＝lg(x＋2)＋lg(x－2)．其中奇函数是________，偶函数是________．

正解：①②的定义域相同，均为(－2,2)，且均有f(－x)＝－f(x)，所以都是奇函数；③的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，且有f(－x)＝f(x)，所以为偶函数；而④的定义域为(2，＋∞)不对称，因此为非奇非偶函数．答案：①②③

【失误与防范】对函数奇偶性定义的实质理解不全面．对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．对于函数f(x)定义域中的任意x，总存在一个常数T(T≠0)，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则T是函数y＝f(x)的一个周期．(1)若函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，则T＝2a是它的一个周期．(2)若函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，则T＝2a是它的一个周期．(3)若函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝－

1f(x)(a≠0)，则T＝2a是它的一个周期．(4)若函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝

1f(x)(a≠0)，则T＝2a是它的一个周期．1－f(x)1＋f(x)(a≠0)，则T＝2a是它

(5)若函数y＝f(x)满足f(x＋a)＝的一个周期．(6)若函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝a与x＝b对称，则T＝2|b－a|是它的一个周期．(7)若函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于点(a,0)与x＝b对称，则T＝4|b－a|是它的一个周期．

对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，则称f(x)为奇(偶)函数．因此在讨论函数的奇偶性时，应首先求函数的定义域，观察其定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数不具备奇偶性，为非奇非偶函数；只有定义域关于原点对称，才有必要利用定义进一步研究其奇偶性．考纲要求考纲研读1.会求一些简单函数的值域．2．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化问题.第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性的定义

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2

时，都有__________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的______________；如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2

时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的____________．单调增区间f(x1)>f(x2)单调减区间

f(x1)<f(x2)

2．用导数的语言来描述函数的单调性 设函数y＝f(x)，如果在某区间I上___________，那么f(x)为区间I上的增函数；如果在某区间I上____________，那么f(x)为区间I上的减函数．f′(x)>0f′(x)<0

3．函数的最大(小)值 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有____________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A．k>－1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A12B．k<－12C．b>0D．b>03．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]

B．[0,5]D．[－2,3]

解析：f(x－2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位．因此f(x－2)的值域不变．单调减区间是______________．[0，＋∞)5．指数函数y＝(a－1)x

在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________.1<a<24．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的例1：已知函数f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考点1利用定义判断函数的单调性ax(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．【互动探究】

2xx－1在区间(0,1)上

1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝的单调性．考点2利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解．解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是[5,7]．【互动探究】

＋mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是_________.m<－1

考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：程，用判别式可求值域