第六章 分子运动

本章导学1、什么是平衡态？2、气体有哪些状态参量？其单位分别是什么？3、理想气体的状态方程有哪些表示方法？4、气体分子热运动符合什么统计规律？5、为什么理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的弹性质点组成？6、理想气体的压强公式是如何导出的？7、理想气体的压强和温度的统计意义是什么？18、什么是自由度？理想气体分子的自由度是如何确定的？9、什么是能量按自由度均分定理？10、理想气体的能量与自由度之间有什么关系？11、分子的平均碰撞频率公式是如何得到的？（说明处理此问题的方法）12、分子的平均自由程与平均碰撞频率之间有什么关系？2绪论：第二

篇热学

热学是研究有关热现象的理论，研究物体的热运动形态、规律以及热运动与其它运动形式之间的转化规律的学科。

凡是与物质的热运动或温度有关的

物质特性和状态的变化，统称为热现象。一、热学的研究对象3二、热运动的特点（1）微观粒子的运动永不停息、无规则，每个粒子的运动过程具有极大的偶然性—无序性。（2）对大量粒子的整体而言，运动又表现出必然的、确定的规律——统计规律。4三、热学的研究方法（1）统计物理学：从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法（对大量微观粒子）去研究宏观物体的热现象，以揭示微观粒子运动与宏观热现象之间的内在联系。（2）热力学：直接从实验及观察总结宏观热现象所遵循的某些最普遍的规律为基础，用严密的推理方法去研究宏观物体的热运动的规律。统计物理学经典统计力学量子统计力学气体分子运动论统计力学5第六章气体分子运动论

§6.1理想气体状态方程一、热力学系统平衡态状态参量1.热力学系统：在热学中所研究的由大量分子、原子组成的物体或物体系。2.平衡态：在不受外界影响或外界条件一定时，系统内处处均匀，其宏观性质不随时间改变的状态。6(2)

平衡态下系统内的分子仍在不停地作无规则运动，只不过大量分子运动的平均效果不随时间改变，因此也叫

热动平衡状态。3.

状态参量：为描述系统平衡态所具有的特性而引入的参量，如力学参量P、几何参量V、以及温度T等。(1)

平衡态是一个理想的概念，它是在一定条件下，对实际情况的概括和抽象。7二、理想气体状态方程1.理想气体的概念:是实际气体在一定条件下的近似。

实际气体在密度不太高、压强不太大、温度不太低的实验范围内，且遵守玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律这三条定律的气体。2.理想气体状态方程:R=8.31J/mol·K=0.082atm·l/mol·K适用条件:

理想气体处于平衡态。

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§6.2理想气体压强公式的推导一、理想气体的微观模型(1)

气体分子本身的线度（10-10m）比起分子间的平均距离来说可以忽略不计——可视为质点。自由地、无规则运动着的弹性质点的集合(2)

除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间的相互作用极其微小，其运动可认为是自由的。(3)

气体分子的运动服从经典力学的规律，在碰撞中，每个分子都可看作完全弹性的小球。(4)

分子遵从经典力学规律9二、气体压力产生的微观解释

对容器内气体的整体而言，每一时刻都有大量分子与器壁发生碰撞，宏观上表现出器壁受到一个恒定的、持续的压力。三、压强公式的推导:

设在一长方形容器内，有N个同类气体分子，每个分子质量均为m。1）速度为的一个分子与器壁A1面碰撞时给予器壁的冲量

A1面沿-X方向给分子的冲量等于分子动量的改变，10该分子一次碰撞给予器壁A1面的冲量为2）单位时间内该分子给予A1面的总冲量

该分子沿

X方向与A1面连续碰撞相隔的时间为

单位时间内该分子与A1面碰撞的次数为单位时间内该分子给A1面的总冲量，即对A1面的作用力为11气体的压强为：3）单位时间内容器内的所有分子施予A1面的总冲量——平均作用力为其中n为单位体积内的分子数——分子数密度。12根据统计假设，平衡态下应有：引入分子平均平动动能：理想气体压强公式

表示了宏观量P

与统计平均值n、平均平动动能之间的关系，典型地显示了宏观量和微观量的关系，表明了气体压强具有统计意义，是描述大量气体分子整体行为的一个物理量。13

§6.3理想气体的温度公式

一、温度的本质和统计意义14玻尔兹曼常数温度公式微观量宏观量揭示了气体温度的统计意义，即气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，它是描述大量分子热运动剧烈程度的物理量。15将温度公式代入压强公式得：（1）分子热运动永不停止，所以绝对零度永远不可能达到。注意：（2）当T→0时，气体早已变为液、固态，温度公式早已不适用。1600C下，不同气体的方均根速率分别为：O2——4.61×102m/s，N2——4.93×102m/s，H2——1.84×103m/s，二、气体分子的方均根速率得，方均根速率由17§6.4能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度单原子分子（He、Ne、Ae）：自由度的概念:

决定一个物体的空间位置所需要的

独立坐标数目。质点——三个平动自由度。18质心——3个平动自由度；刚性双原子——5个自由度。双原子分子（H2、O2、N2）：键联方位——2个转动自由度；原子间相对位置——1个振动自由度。二、能量按自由度均分定理1.平动自由度上的平均能量19由统计假设：平衡状态下，大量气体分子沿各方向的运动机会完全相等。说明，平衡状态下分子的平均平动动能是均匀地分配在每一个平动自由度上。202.能量按自由度均分定理

气体分子的频繁碰撞，平衡状态下，气体分子的任何一种可能的运动形式都不会比其它种运动形式更占优势，机会完全相等。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于，这一结论称为能量均分定理。21对于非刚性的气体分子：每一振动自由度：

平均动能

平均势能分子的平均能量：单原子分子——非刚性双原子分子——刚性双原子分子——22三、理想气体的内能所有分子的平均总动能与分子间相互作用势能的总和称为气体的内能。理想气体的内能只是分子各种运动能量的总和。一个分子的平均总能量为（i为自由度数）1mol理想气体的内能为23理想气体的内能只是温度的函数。（重要结论）可见，一定量的某种理想气体的内能完全取决于热力学温度T和分子的自由度数，即，质量为M的理想气体的内能为24

§6.5麦克斯韦速率分布率设分子速度大小为v，B到C所需的时间为t，只有满足vt=l、ωt=φ关系的分子才能到达C的狭缝射到屏上，一、分子速率的实验测定25

改变ω（或l、φ）可使速度大小不同的分子通过C，故又称为

速度选择器。二、麦克斯韦速率分布律1.速率分布函数f（v）

设一定温度下，分布在某一速率间隔

v-v+dv

内的分子数为

dN，

它占总分子数

N的百分比

与dv成正比，与v也有关。26——速率分布函数表明平衡态下，分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比（几率）。27对整个速率区间，归一化条件麦克斯韦速率分布函数的形式是：282.麦克斯韦速率分布曲线（1）分子以各种可能的速率运动—无规性；曲线具有一定形状——统计规律。（2）对于不同的v，f（v）不同，处于中等速率的分子数较多，而处于较高、较低速率的分子数较少。曲线下小窄条的面积为vvf(v)v+dvO29（3）速率分布曲线随温度的升高，其峰值向速率较大的区域移动。一定T时，f（v）为最大值所对应的速率vP——最可几速率。f(v)vOvp73K273K1273K303.由速率分布函数求分子速率的两种统计平均值（1）平均速率：大量分子速率的算术平均值。由dN=Nf（v）dv在dv内，dN个分子速率的总和近似为：VdN=vNf（v）dv3132大量分子的速率平方平均值的方根。（2）方均根速率334.统计规律与涨落现象

任一时刻，实际分布在某一速率区间内的分子数，一般来说是与统计平均值有偏离的——涨落现象。

按概率论，统计平均值为ΔN，则涨落范围基本是：于是实际观测值为34相对误差为±0.01%。说明系统内分子数越多，统计平均值越准确，与实际值的偏差就越小。如：相对误差为±10%，相对误差为±1%，35§6.6分子的平均碰撞次数及平均自由程假定分子为直径d的小球。一、分子的平均碰撞次数（碰撞频率）

对碰撞而言，重要的是分子间的相对运动。假定一个分子以平均相对速率运动，而其它分子都静止不动。36以该分子球心所经过的轨道为轴线，以