华氏与摄氏温标转换

第2章

測量與計算歐亞書局Ch2測量與計算

2.1科學記法

2.2單位

2.3測量長度、體積與質量

2.4測量的不準確度

2.5有效數字

2.6解題與因次分析

2.7溫度轉換：解題方法

2.8密度P.12做觀察是科學方法的重要部分，有時觀察是定性的（此物是黃色固體），有時是定量的。定量的觀察叫做測量（measurement）。測量在我們的日常生活中非常重要。測量包括兩部分：數字（number）與單位（unit）。兩部分皆具備才能使測量有意義。為了使測量有意義，重點是必須包括數字及單位，才能讓我們知道是用何種尺度去測量的。P.132.1科學記法科學記法就是將很大或很小的數字變成緊密且容易書寫的方法。所有測量皆包括數字與單位。P.13科學記法（scientificnotation）將數字以介於1至10的數字與10的次方（指數）乘積表示，例如93,000,000可寫成科學記法決定10的幾次方最簡單的方法為由要表示的數字開始，然後算必須移動的小數點位數，直到出現介於1～10的數字。P.1４

P.1４

必須將小數點左移七位數以得到9.3（介於1至10之數字）。為補償小數點每左移一位，我們必須乘以10；亦即，每次我們左移小數點一位，數字就會變小10分之1，所以須乘以10來回復其原來大小。因此左移小數點七位，須將9.3乘以10七次（等於107）：記住：每當小數點左移，10的指數為正。

P.1４

也可用相同的方式來表示小於1的數字，但是10的次方為負數。例如0.010，我們必須右移小數點兩位，以得到一介於1～10的數字。這個指數為－2，所以0.010＝1.0×10－2。記住：每當小數點右移，10的指數為負。

P.15

科學記法的步驟：˙所有數字皆可以1至10的數字與10的次方（正或負）乘積來表示。˙10的次方（指數）是依小數點移動方向的位數來定。小數點移動位數決定指數數字，移動方向決定此數字是正或負。若小數點左移則指數為正，若右移則為負。

P.15

例題2.1科學記法：10的次方（正）試以科學記法表示以下數字。

a.238,000b.1,500,000

P.16

例題2.2科學記法：10的次方（負）試以科學記法表示以下數字。

a.0.00043b.0.089

2.2單位測量的單位（unit）部分告訴我們是以何種尺度或標準來表示測量的結果。兩個主要的系統為在美國使用的英制系統（Englishsystem）及在其他工業國家採用的公制系統（metricsystem）。P.171960年國際間設立國際系統（InternationalSystem；由法文leSystème

Internationale

而來），簡寫為SI。這個系統的基礎是根據公制系統及從公制衍生出的單位而來，最重要的基本SI單位列在表2.1。因為有時使用基本單位不是很方便，SI系統利用加上字首來改變單位的大小，最常使用的字首列於表2.2。P.17表2.1P.17表2.1基本SI單位表2.2P.18表2.2SI系統常用的字首2.3測量長度、體積與質量SI系統長度的基本單位為公尺（meter），它比碼稍長些（1公尺＝39.37英吋）。公制系統中，公尺的分數或倍數可用10次方來表示，如表2.3所示。英制與公制兩者的比較以量尺表示於圖2.1；記住

1英吋＝2.54公分P.18表2.3P.18表2.3測量長度之公制系統圖2.1P.18圖2.1在量尺上比較英制與公制之長度單位。體積（volume）是一物體在三度空間所佔的大小，SI系統體積的基本單位為一立方體的體積，其每邊長度為1公尺，因此其體積為1m×1m×1m＝(1m)3

＝1m3

亦即1立方公尺圖2.2的立方體分割成1000個小立方體，每個小立方體體積為1dm3，通常稱為公升（liter），簡寫為L。1立方公分又叫做毫升（milliliter，簡寫為mL），此體積單位在化學上被廣泛使用。表2.4總結以上的關係。P.18圖2.2P.19圖2.2最大的圖代表一立方體，每邊長度為1m並有體積1m3。中間的立方體每邊長度為1dm，體積為1dm3

或1L。最小的立方體每邊長度為1cm，體積為1cm3

或1mL。表2.4P.19表2.4公升與毫升之關係圖2.3P.19圖2.3100mL刻度量筒。另一重要可測量的量為質量（mass），此可定義為在一物體內的物質數量。SI系統質量基本單位為公斤（kilogram）。由於公制（比SI更早存在）使用公克（gram）為基本單位，以gram為字根的各種質量單位之字首列於表2.5。在實驗室我們使用天平測量物質的質量。天平是將物質的質量與一套標準重量比較，例如物質質量可用單盤天平來秤（圖2.4）。P.19表2.5P.19表2.5常用的公制質量單位圖2.4P.20圖2.4化學實驗室使用的電子分析天平。表2.6P.20表2.6常使用單位之例子2.4測量的不準確度注意前兩位數字不管何人測量皆相同，稱為準確數字（certainnumber），然而第三位數字是估計，有些變動，稱為不準確數字。做測量時，習慣上皆記下所有準確數字外加一位不準確數字。每一測量皆有其不準確度（uncertainty），測量的不準確度依所用儀器而異。測量所紀錄的數字（包括準確數字及第一位不準確數字）叫做有效數字（significantfigures）。P.21圖2.5P.21圖2.5測量大頭針。(a)長度介於2.8～2.9cm；(b)假想2.8與2.9之間均分為10等分。針頭落在第5分格。2.5有效數字有效數字計數規則：非零整數：非零整數皆為有效數字，例如1457有四個非零整數，全算是有效數字。零：有三種零。在數字前面的零不算是有效數字在數字中間的零是有效數字在數字後面的零，如果數字中有小數點，這些零是有效數字P.23精確數字（exactnumber）：許多時候計算用的數字與測量儀器無關而只和計數有關；精確數字也可從定義而來，如1英吋等於2.54公分，在計算時1與2.54皆為精確數字，不會限制運算的有效數字位數。以上規則也適於用科學記法，如100.也可寫成1.00×102，兩者皆有三位有效數字。科學記法有兩個優點：有效數字的位數明確及寫太大或太小的數字時不必寫太多的零。P.23例題2.3

有效數字計數寫出以下測量的有效數字的位數。

a.一橘子汁的樣品含有0.0108g維生素C。

b.法醫化學家在罪證實驗室秤量一毛髮，記錄其質量為0.0050060g。

c.兩點的距離為5.030×103ft。

d.昨天舉行自行車競賽，有110個參賽者，結果只有60個人賽完。P.23當使用計算器計算時，所顯示的數字位數通常大於有效數字，因此必須四捨五入（roundingoff）減少至較少數字，以下是規則：

1.a.當最後一位數字小於5時，前面一位數字不變，如

1.33四捨五入成1.3。

b.當最後一位數字大於或等於5時，前面一位數字加1，如1.36四捨五入成1.4，3.15成3.2。

2.在一系列的計算裡，將所有數字運算到最後結果時才使用上述規則四捨五入。P.24關於四捨五入成有效數字，還有一點要注意，如果要將4.348四捨五入成兩位有效數字，只需注意到3右邊的第一個數字。P.24計算時使用有效數字之規則：

1.乘或除：運算結果的有效數字位數與測量值的最小有效數字位數相同，我們可說此測量是限制數，因其限制結果的有效數字位數。例如：P.25另一例應有幾位有效數字？因8.315有四位有效數字，而298只有三位有效數字（限制數）所以結果應為三位有效數字。P.25

2.加或減：限制數是擁有小數點後最少之數字，例如：

正確答案是31.1，因18.0只有一位小數點位數，限制了答案位數。另一例：P.25例題2.4

計算有效數字位數試不經計算告知以下答案之有效數字位數。

a.b.1081－7.25c.2.3×3.14d.3包糖果之價錢（每包美金2.50元）P.26例題2.5使用有效數字於計算計算下式並給予正確有效數字位數。

a.5.18×0.0208b.(3.60×10－3)×(8.123)÷4.3c.21＋13.8＋130.36d.116.8－0.33e.(1.33×2.8)＋8.41

P.262.6解題與因次分析單位1×轉換因子＝單位2

轉換因子（conversionfactor）便是兩種單位的比值。表2.7列出幾個英制與公制系統之對等值，我們得知英吋與公分之關係，此對等式（equivalencestatement）表示2.54cm與1in.是完全相同距離（見圖2.1），其數字不同是因它們屬於不同距離單位。當使用精確數字時，則不限制有效數字的位數。P.28藉由轉換因子將一單位改變為另一單位通常稱為因次分析（dimensionalanalysis）。由一單位轉換到另一單位步驟1使用兩個相關單位的對等式來轉換單位。轉換因子即是對等式兩端的比值。步驟2從要轉換的方向導出適當的轉換因子（使不要的單位抵消）。步驟3將要轉換的數量乘以轉換因子得到所需要的單位。步驟4檢查有效數字位數是否正確。步驟5答案是否有意義。

P.30表2.7P.28表2.7英制－公制和英制－英制對等值例題2.6轉換因子：單步驟問題一部義大利自行車其骨架長度為62cm，試問等於多少英吋？

P.26例題2.7轉換因子：多步驟問題馬拉松賽跑行程約26.2mi，此距離相當多少公里？P.31複習：當你解題時記住以下幾點：

1.永遠使用單位（所有測量皆有數字及單位）。

2.計算時將單位抵消。

3.檢查最後答案是否有正確的單位。

4.檢查最後答案的有效數字位數是否正確。

5.思考你的答案是否有意義。P.322.7溫度轉換：解題方法華氏溫標（Fahrenheitscale，℉），此種溫度在美國與英國被廣泛使用，工程界也常使用此單位。另一種使用於加拿大、歐洲及生命科學界的溫度稱為攝氏溫標（Celsiusscale），它與公制同步（其以10的次方為基準），水的冰點及沸點分別為0℃及100℃。不管是華氏或攝氏溫標，兩者的單位皆稱為「度」（degree），其符號為在度後面接各溫標的英文字首大寫，分別以℉及℃表示。

P.33另一常被科學界使用的溫標為絕對（absolute）或凱氏溫標（Kelvinscale），在此溫標下，水凝固於273K，沸騰於373K。凱氏溫標的溫度單位稱為凱耳文，以符號K表示。水的沸點在此三個溫標分別是華氏212℉，攝氏100℃，凱氏373K。P.33圖2.6及2.7比較三種溫標，有以下幾點須注意：攝氏與凱氏的刻度大小一樣，水的沸點與凝固點的溫差在此兩種溫標皆是100度。華氏的刻度小於攝氏和凱氏單位。在華氏，水的沸點與凝固點溫差是180度，而其他兩種溫標只有100度。三種溫標的零點皆不相同。P.33圖2.6圖2.6三種溫標的溫度計：(a)在冰水中；(b)在沸水中。P.34圖2.7圖2.7三種主要溫標。P.34在凱氏與攝氏溫標間轉換

‧攝氏與凱氏溫標之間的轉換比較簡單，因為兩者溫度單位大小相同，只有零點不同。0℃相當於273K，由攝氏轉換至凱氏只要加上273即可。P.33例題2.8溫度轉換：攝氏換成凱氏在世界最高的埃弗勒斯峰（Mt.Everest）峰頂，水的沸點是70.℃，將其轉換成凱氏溫度（溫度值後面的小數點表示尾數零是有效的）。P.34圖2.8圖2.8將70.℃轉換成凱氏：(a)已知0℃＝273K，欲知70.℃＝？K。(b)介於0℃與70℃為70度，由於兩種溫標的單位大小相同，所以在凱氏溫標也有溫差70K。P.35

‧要將攝氏轉換成凱氏溫標，我們使用公式P.35例題2.9溫度轉換：凱氏換成攝氏液態氮沸點為77K。若在攝氏溫標，氮氣沸點為何？P.36

‧由於凱氏與攝氏溫標有相同單位大小，將一溫標轉換為另一溫標只須考慮不同的零點，我們必須在攝氏溫度加上273以得到凱氏溫度：

‧同樣地，要將凱氏溫度轉換成攝氏溫度必須減去273：P.37華氏與攝氏溫標轉換

‧要在華氏與攝氏溫標間轉換需要兩種調整：

1.不同大小單位。

2.不同零點。

‧1.80華氏度＝1.00攝氏度，此因子1.80用來將一單位度轉換成另一單位度。

‧注意0℃不等於0℉，事實上，32℉＝0℃，雖然我們並不導出以下公式，但要將攝氏溫度轉換為華氏溫度，應使用P.37圖2.9圖2.9攝氏與華氏溫標比較。P.38例題2.10溫度轉換：攝氏換成華氏夏天時，實驗室的溫度為28℃，試以華氏溫度表示。P.38例題2.11溫度轉換：攝氏換成華氏試以華氏溫標表示－40.℃。P.39

‧要將攝氏溫度轉換為華氏，我們使用以下方程式：

‧將華氏轉換成攝氏P.39例題2.12溫度轉換：華氏換成攝氏當人被感染或受傷時，身體的反應即是發燒。有一感冒病患其體溫為101℉，相當攝氏幾度？P.40在做溫度轉換時，請記住以下公式：˙攝氏變凱氏TK

＝T℃

＋273˙凱氏變攝氏

T℃

＝

TK

－273˙攝氏變華氏T℉

＝1.80(T℃)＋32˙華氏變攝氏T℃＝P.402.8密度密度（density）可定義為在一定體積所含物質的質量，亦即是單位體積的質量。液體的密度可以由測量一定體積的質量而得，請見例題2.13。P.41例題2.13

密度計算有一學生發現某液體23.50mL

重35.062g，請問此液體密度為何？P.42測定一個固態物品的體積通常是將其浸到