第五章三角函数期末复习讲义-高一上学期数学人教A版

高一数学必修一第五章章末复习一、基础知识1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．(2)分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合。即S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．(2)公式角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad；1rad＝（180弧长公式弧长l＝αr扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)αr23.任意角的三角函数（1）设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0).（3）三角函数值在各象限符号的规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα5.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα记忆口诀奇变偶不变，符号看象限6.三角函数的图象及性质（1）“五点法”作图：*正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象的五个关键点是：(0，0)，（π2，1），(π，0)，（3*余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象的五个关键点是：(0，1)，（π2，0），(π，－1)，（2）正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z[2kπ－π，2kπ]，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ无 .7.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.特别地，①y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T=；②若y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T=(3)函数周期性常用结论：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0);②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，则T＝2a(a>0).;③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，则T＝2a(a>0).典例剖析题型一任意角和弧度制1．设=－300°，则与终边相同的角的集合为（）A.{|=300°＋k·360°，k∈Z} B.{|=60°＋k·360°，k∈Z}C.{|=30°＋k·360°，k∈Z} D.{|=－60°＋k·360°，k∈Z}2.（多选）下列结论正确的是A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角3.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________.4.已知一扇形的圆心角为，半径为.(1)若，，求扇形的弧长和面积；(2)己知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?并求出最大值.题型二三角函数的概念1.已知角的终边经过点，则等于()A.B.C.D.2.已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则下列表示正确的是()A.B.C.D.3.已知α是第四象限角，tanα＝－eq\f(8,15)，则sinα等于()A.eq\f(15,17)B．－eq\f(15,17)C.eq\f(8,17)D．－eq\f(8,17)题型三条件求值1.已知tanα＝2，则eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)等于()A.eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)2.已知，则（

）A． B． C． D．3.若，且，则（）A． B． C． D．4.已知，且，则为（

）A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5.已知，则.6.已知，则的值为.题型四应用诱导公式进行化简计算已知，则=2.已知，则的值是(

)A. B. C. D.3.已知，则等于.4.已知.(1)若是第三象限角，，求的值;(2)若，求的值.题型五、三角函数的图像与性质1.下列函数中最小正周期为的是（

）A． B． C． D．2.函数的图象的一个对称轴方程是（

）A． B． C． D．3.设，，则（

）A．B．C． D．4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（

）A． B．C． D．5.函数的值域是（

）A． B． C． D．6.（多选）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点7.（多选）关于函数，下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．的定义域为C．的图象的对称中心为D．在区间上单调递增8.函数的定义域为.9．函数的单调递增区间是.10.函数的图象的对称中心为.11.函数在x=时，有最大值.12.函数，若，则＝