2024届江苏省常州市武进区洛阳初级中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江苏省常州市武进区洛阳初级中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一直尺与一个锐角为角的三角板如图摆放，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四边形ABCD是平行四边形 B．C．是等边三角形 D．3．若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤04．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)5．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥16．如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．不等式＞﹣1的正整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元9．如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥310．已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是A． B． C． D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．13．化简：=_______________.14．因式分解：a2﹣6a+9=_____．15．函数中，自变量x的取值范围是▲．16．若有意义，则x的取值范围为___．17．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．18．如图，四边形是矩形,是延长线上的一点，是上一点，;若,则=________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.20．（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．22．（8分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查中，样本容量为；(2)，；(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．23．（8分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.24．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．25．（10分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。26．（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【题目详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．2、C【解题分析】

菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.【题目详解】A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以,因此B正确,C选项,根据菱形邻边相等可得:是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以,因此D正确,故选C.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.3、D【解题分析】试题解析：即为负数或1．故选D．4、C【解题分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【题目详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5、B【解题分析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．6、D【解题分析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，

则可判断各命题是否正确．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正确

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正确

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正确

故选D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．7、D【解题分析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D.8、D【解题分析】

根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．【题目详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．9、C【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。10、A【解题分析】

根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【题目详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周长=3+4+5=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、1【解题分析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案为：1．13、【解题分析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．14、【解题分析】

试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.15、．【解题分析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．16、x≥﹣1．【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、4或或【解题分析】

分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【题目详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，BF=；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF=，故答案为4或或.【题目点拨】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.18、【解题分析】分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案为：23°．点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）略；（2）；【解题分析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案为5：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、7200元【解题分析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【题目详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.所以需费用36×200=7200(元).【题目点拨】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.21、（1）详见解析；（1）CD=1.【解题分析】

（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【题目详解】证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【题目点拨】考核知识点：相似三角形的判定和性质.22、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解题分析】【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.【题目详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，故答案为72；（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.23、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解题分析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【题目详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴点C(4,4)设直线CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直线CD解析式为：y=43（3）设点F(x,y)①若以CD,AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC,DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴4+82=1+x∴点F(11,4)②若以AC,AD为边∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF,CD互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴8+x2=4+1∴点F(-3,4)③若以CD,AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形，∴AD,CF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴1+82=4+x∴点F(5,-4)综上所述：点F的坐标是(11,4)，(