河北省石家庄市裕华实验中学2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

河北省石家庄市裕华实验中学2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数2．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是()A．点与点是对应点 B．C． D．3．矩形的对角线一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分4．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是()A．2a+b B．2a C．a D．b5．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-26．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形8．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分9．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是510．下列计算正确的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．12．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．13．已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___14．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．17．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．18．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．三、解答题(共66分)19．（10分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．20．（6分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）（1）求直线l1的表达式；（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．21．（6分）解方程：x2－4x=1．22．（8分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．23．（8分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：月平均用中性笔笔芯(根)456789被调查的学生数749523请根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？24．（8分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？25．（10分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【题目详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【题目点拨】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．2、C【解题分析】

根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【题目详解】A.点与点是对应点，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．3、B【解题分析】

根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．【题目详解】解：矩形的对角线一定互相平分且相等，故选：B．【题目点拨】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．4、D【解题分析】

首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【题目详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【题目点拨】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.5、C【解题分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．6、B【解题分析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．7、B【解题分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【题目详解】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.8、B【解题分析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【题目详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．9、C【解题分析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【题目详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．10、A【解题分析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（x﹣1）=1【解题分析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【题目详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.12、20cm或22cm．【解题分析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【题目详解】如图：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.13、【解题分析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【题目详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数【题目点拨】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.14、【解题分析】

连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【题目详解】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．15、65°．【解题分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【题目详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．16、1【解题分析】

由根与系数的关系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，继而将a2+a﹣b变形为a2+2a-(a+b)，然后将数值代入进行计算即可得.【题目详解】∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案为1．17、1【解题分析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【题目详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．18、y=1x±1.【解题分析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．【题目详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案为：y=1x±1．【题目点拨】本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）18°；（2）3；（3）250【解题分析】

（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.【题目详解】解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：人（3）艘4人座的自划船才能满足需求．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.20、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．【解题分析】

（1）利用待定系数法求直线l1的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【题目详解】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，所以，直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．【题目点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值21、x1=2+，x2=2-【解题分析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．试题解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+，x2=2-考点：解一元二次方程---配方法．22、1+1．【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【题目详解】由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．23、(1)6；(2)6,6；(3)100【解题分析】

（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【题目详解】解：（1）月平均用中性笔笔芯数：=6(根)；

（2）∵共有30名学生，

∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6；（3）1000×=100（根）．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．24、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解题分析】

（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；（2）先求出方式二x≥100时，直线解析式为，再设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张,根据题意列出方程求出m即可.【题目详解】（1）解：根据题意得y1=0.02x+10（2）解：当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得解得；∴,设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张根据题意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关