南阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

南阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图象中，不能表示是的函数的是（）A． B． C． D．2．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．4．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A． B．C． D．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直6．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm28．px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣510．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．111．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD，则下列说法可能错误的是()A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE=30°12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥二、填空题（每题4分，共24分）13．矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．16．使代数式有意义的x的取值范围是_____．17．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．18．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O=______________________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四边形ACDM的面积。20．（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？21．（8分）(1)计算：(﹣)﹣．(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长23．（10分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24．（10分）某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．（）求与之间的函数关系式．（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．26．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．【题目详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；

B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2、A【解题分析】根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3−2=1.故选A.3、B【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【题目详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【题目详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝1．故选：B．【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.5、B【解题分析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【题目详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【题目点拨】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．6、D【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．7、B【解题分析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．【题目详解】如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8、C【解题分析】

一元二次方程的二次项系数不为1．【题目详解】∵方程px2-3x+∴二次项系数p≠1，故选C.【题目点拨】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.9、A【解题分析】

解：∵若分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．10、D【解题分析】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选：D11、D【解题分析】

根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A.B选项正确；在△AEB和△CED中，∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.故选：D.【题目点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.12、D【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥．故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.二、填空题（每题4分，共24分）13、7.2cm或cm【解题分析】①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．14、3【解题分析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【题目详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.15、1【解题分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．【题目点拨】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．16、x≥0且x≠2【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【题目详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.17、【解题分析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.18、【解题分析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）∠BAC=60°；（2）见解析；（3）.【解题分析】

（1）如图1中，证明△ABC是等边三角形即可解决问题．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．证明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．证明A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；（2）证明：如图2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四点共圆，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等边三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，设AH=x，则HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍弃），∴AH=，∴S四边形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、面积等于36【解题分析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.试题解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面积是36.21、(1)﹣﹣3；(2)四边形ABCD的面积＝1.【解题分析】

(1)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根据平行是四边形的面积公式计算即可．【题目详解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四边形ABCD的面积＝BC×AC＝6×8＝1．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解题分析】

（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等边三角形，∴∠M=60°。（2）解：如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等边三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如图3，设BD，EF交于点N，由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．23、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．【解题分析】

（1）由四边形ABCD和四边形CE