安徽省亳州蒙城县联考2024届数学八下期末学业水平测试试题含解析

安徽省亳州蒙城县联考2024届数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次根式中，字母的取值范围是（）A． B． C． D．2．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（）A．18 B．14 C．12 D．64．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)6．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>17．函数y=x-2的自变量的取值范围是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤28．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE=1，则EF的值为()A．3 B．10 C．23 D．9．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等10．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若BC6,BD5,则点D的坐标是_____.12．如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.15．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____16．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．17．已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．18．化简的结果为________.三、解答题(共66分)19．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．20．（6分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．21．（6分）先化简、再求值：，其中22．（8分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？23．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.24．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．25．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l326．（10分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。（1）画出平移后的；（2）求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据被开方数是非负数列式求解即可.【题目详解】由题意得1-3a≥0，∴.故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.2、A【解题分析】

根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．【题目详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，∴，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．3、A【解题分析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【题目详解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三线合一），又在直角三角形中，点是边中点，即的周长24即的周长918故应选A【题目点拨】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示的周长.4、C【解题分析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【题目详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【题目点拨】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．5、A【解题分析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．6、D【解题分析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【题目详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．7、A【解题分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【题目详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8、B【解题分析】

根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【题目详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=BE2故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．9、A【解题分析】

结合平行四边形的性质即可判定。【题目详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键。10、C【解题分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【题目详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10,3.【解题分析】

过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根据勾股定理求出【题目详解】过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴点G是BC的中点，∴CG=1∴GD=C∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案为：10,3.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等腰三角形是解题的关键.12、700【解题分析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．

故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．13、1．【解题分析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【题目详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14、30°【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【题目详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、＜a≤1【解题分析】

先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．【题目详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整数解为5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案为＜a≤1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16、1【解题分析】

先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，则AB=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．17、-5【解题分析】

根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．【题目详解】根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；将x的值代入分式中，得；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．18、【解题分析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【题目详解】解：==【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解题分析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【题目详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.20、【解题分析】

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【题目详解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．21、10【解题分析】

根据分式的混合运算把原式化简后，代入求值即可.【题目详解】原式......当时，原式.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.22、（1）篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个【解题分析】

（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．根据不等关系：①购买的排球数少于11个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解.【题目详解】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元据题意得x+x=160解得x=96∴x=64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个由题意得解得2528而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个23、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【解题分析】

（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【题目详解】（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：∴，∵要更多让利于顾客∴更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）不可能；设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：整理得：∵∴该方程无实数解∴不可能每天盈利2000元.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【解题分析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【题目详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10