第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册单元综合测试卷

苏科版数学九下第5章二次函数单元综合测试卷学校：________姓名：_________学号：________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点为（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（6，﹣2） D．（3，12）2．把二次函数y=的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）A． B．C． D．3．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．4．若二次函数y=x²-6x+k的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是（）A． B． C． D．5．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（）A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元6．在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A．B．C． D．7．如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（）A.3m B.4m C.5m D.6m8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x＝3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根9．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为()A．6 B．7.5 C．8 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________．12．已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是____．13．写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．14．若抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_______.15．已知某商品每箱盈利13元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．则每箱涨价元时，每天的总利润达到最大．16．如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．17．如图，已知，为线段上一个动点，分别以、为边在的同侧作菱形和等边，点、、在同一直线上，、分别是线段、的中点．当点在线段上移动时，线段的最小值为______．18．二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点O,在y轴的正半轴上,点在二次函数第一象限的图象上,若△,△,△…,都为等边三角形,则点的坐标为_____三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．20．已知抛物线y=x2-8与x轴相交于两点A，B，与y轴相交于点（1）求线段AB的长；（2）已知点C、D在抛物线上，点C的横坐标为-2，且CD // AB，求△CPD

21．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y＝﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．23．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足的函数关系如下表：月份（月）

1

2

3

4

5

6

输送的污水量（吨）

12000

6000

4000

3000

2400

2000

7至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、