18.1.2 平行四边形的判定 2023-2024学年人教版数学八年级下册

教案教学基本信息课题平行四边形的判定（第一课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探究平行四边形的判定定理．根据经验，从平行四边形性质定理逆命题的角度出发，提出猜想，经历证明一个几何命题的全过程，得到平行四边形的三条判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，发展逻辑推理能力．课堂将通过1道例题帮助学生完成学习任务．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾引入新知1．借助习题，回顾平行四边形的性质．2．以等腰三角形为例，回顾如何研究图形的性质与判定．通过习题，帮助学生回顾平行四边形的性质，培养学生的说理能力，并引出课题．获得猜想规范证明活动1从逆命题的角度出发，由平行四边形的性质定理得到它们的逆命题，猜想平行四边形的判定方法．猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．活动2证明命题．猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°．∴∠A+∠B=180°．同理∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形．用符号语言表示为：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．阶段小结平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．这三条判定定理和平行四边形的定义，都可以作为判定一个四边形是平行四边形的依据．根据以往的学习经验，利用互逆关系，研究平行四边形的性质与判定．经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力．经历证明一个几何命题的过程，证明猜想，得到平行四边形的判定定理．归纳平行四边形的几种判定方法．为今后判定一个四边形是平行四边形提供更多的思路．知识运用巩固提升例如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．学生利用多种方法进行证明．以下给出其中一种证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．阶段小结：想要证明一个四边形是平行四边形，我们有哪些思路？从边的角度出发，可以通过两组对边分别平行或两组对边分别相等来判定一个四边形是平行四边形；从角的角度出发，可以利用两组对角分别相等来判定；还可以从对角线的角度出发，利用对角线互相平分，判定一个四边形是平行四边形．判定平行四边形的方法有很多，我们还需要结合已知条件，进行判断，选择适合的方法解决问题．练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？分析已知条件，逐步推导出结论．由AB=DC，AD=BC，可证四边形ABCD是平行四边形．从而得到AD∥BC，AB∥DC．同理，也可证明四边形DCFE是平行四边形．从而得到DE∥CF，DC∥EF．由平行公理可知AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会判定一个四边形是平行四边形的多种思路，学会选择和判断．通过本道练习题，巩固平行四边形的判定定理．体会数量关系与位置关系之间的相互转化．反思回顾总结提升引导学生对本节课的知识进行小结．通过小结，梳理本节课所学知识，体会平行四边形的性质与判定之间的关系．作业1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证BE=DF．2．如图，四边形ABCD的是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．教案教学基本信息课题平行四边形的判定（第二课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探索并证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定定理．从一组对边的角度出发提出猜想，经历证明一个几何命题的全过程，得到结论．在课程中主要发展学生的逻辑推理能力，体会几何研究的一般思路和方法，涉及一道例题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾引入新知1．回顾平行四边形的四种判定方法．2．思考：在四边形ABCD中，AB与DC是一组对边，我们发现，AB∥DC且AB=DC，也就是说平行四边形的一组对边平行且相等．学生回顾平行四边形的研究过程以及平行四边形的判定定理，从逆命题的角度出发提出猜想．获得猜想规范证明学生活动：提出猜想并证明．猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1=∠2．又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．用符号表示为：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力．知识运用巩固提升例如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD．又EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．阶段小结：只需要观察四边形的一组对边的位置关系和数量关系，也就是证明一组对边平行且相等，就能够判定一个四边形是平行四边形．练习如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．猜想：EF=BD，EF∥BD．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE．∴∠DAC=∠ADE．∴AE=DE．∵BF=AE，∴BF=DE．又BF∥DE，∴四边形BDEF是平行四边形．∴EF=BD，EF∥BD．练习如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．练习如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．阶段小结：判定平行四边形的方法有很多，我们还需要结合已知条件，进行判断，选择适合的方法解决问题．应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会证明平行四边形的多种思路，学会选择和判断．通过习题，巩固平行四边形的判定定理．综合运用平行四边形的性质及判定，解决问题，发展逻辑推理能力．应用平行四边形的性