浙江省年数学仿真模拟试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012年高考模拟试卷数学（文科)考试时间120分钟满分150分本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱台的体积公式其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上．下底积，h表示棱台的高 如果事件A，B互斥,那么其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（1—ai）i（a∈R）的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于（）【原创】A．－1 B．1 C．－2 D．22．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()【原创】42正42正(主)视图俯视图4左视图4左视图C．12πD．8π3．设的（）【原创】 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）【原创】A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，则5．设，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是(）【根据试题研究改编】是第6题开始S=0I=2S=S+1/I是第6题开始S=0I=2S=S+1/II=I+2否输出S结束6．下图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）【根据课本习题改编】A．i〉100 B．i〈＝100C．i〉50 D．i〈＝507．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列,则 （）【原创】 A．B．C． D．8．设偶函数，则解集为（）【原创】 A． B． C． D．9．定义行列式运算：,将函数f（x)=的图像向左平移m个单位（m>o），若所得对应的函数为偶函数，则m的最小值为（)【根据三维设计改编】A． B． C． D．10．若原点到直线的距离等于,则双曲线半焦距的最小值为（）【根据浙江2011高考模拟改编】 A．2B．3 C．5 D．6 第Ⅱ卷（共100分） 注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7个小题,每小题4分，满分28分11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是。【2009杭州二模改编】12．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是___________．【原创】13．定义在R上的函数满足，，且时，则____________。【原创】14．如果一个平面与一个圆柱的轴成(）角,且该平面与圆柱的侧面相交,则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是.【原创】15．已知则的值是。【原创】样本数据样本数据频率/组距16．某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为17．设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则的所有可能值为__________________。【根据试题研究改编】三、解答题：本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．(本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为．已知．(1）求角Ａ的大小;(2）若，求的最大值.【原创】19。（本小题满分14分)已知等差数列的公差大于零，且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（1）求数列、的通项公式;(2）若数列满足，求数列的前n项和.【原创】20．（本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，PABCDE且侧面PAD⊥底面ABCDPABCDE（1）证明:PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB,试求二面角A－PC－D的正切值；【根据优化设计改编】21.(本小题满分15分）已知函数.（1)讨论函数的单调性;(2）若函数的图象在点（2，f（2)）处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间（t，3）上总不是单调函数,求m的取值范围;（3）求证：【根据高考模拟题改编】22．(本题满分15分） 已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交圆M于另一点B,且AO=OB=2.（1）求圆M和抛物线C的方程;（2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值;(3)过上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.【根据高考模拟题改编】一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．序号12345678910答案ADABABCDAD二、填空题:本大题每小题4分,满分28分．11．150 12．（0，1） 13．—1 14．15． 16．6017．、、12。三、解答题:本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分14分．解法一:（1)由已知有，………………2分故，。………………4分又，所以.………………6分（2）由正弦定理得，……8分故。………………10分．………………12分所以。因为，所以.∴当即时，取最大值，取最大值４。…………14分解法二：（1)同解法一．（2）由余弦定理得，,………………8分所以，即，……………10分，故。所以，当且仅当,即为正三角形时，取得最大值４。…………14分19．本小题主要考查等差数列、等比数列的定义。运用基本量的思想求出数列的通项公式。考查分段函数、数列的求和的基本方法。运算求解能力，考查化归与转化思想．满分14分．解:(1）设的公差为,的公比为，则由解得或因为，所以，则，则，解得所以………………4分因为，因为，解得所以…………………7分（2)当时,………………9分当时，……12分所以…………………14分20．本小题主要考查线面平行，线面垂直的证明方法。二面角的基本求法。考查学生的空间想象能力，识图的能力,严密的逻辑思维能力。满分14分．解：(1）连结交于,连结，则,且,又平面,平面，PB//平面EAC．……4分（2)正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，所以,AE⊥平面PCD．……9分（3)在PC上取点M使得.由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以,在等腰直角三角形DPC中，,连接，因为AE⊥平面PCD，所以，。所以,为二面角A－PC－D的平面角。…………12分在中，．即二面角A－PC－D的正切值为…………14分21。本小题主要考查导数的运算，几何意义,单调性。以及恒成立问题中的参数分离法。考查学生运算的能力。满分15分．（1）,……2分当时，f（x)的单调增区间为，减区间为；当时,f(x)的单调增区间为,减区间为；当a=0时,f（x）不是单调函数……5分（2）得，∴，∴∵在区间（t，3）上总不是单调函数,且∴……8分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，,∴……10分（3)令此时，所以,由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，…………12分∵，则有，∴………15分22。本小题主要考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系。与向量等知识的联系，增加了题目的信息量，考查了学生的数学综合知识的运用。满分15分．解：(1)即p=2……2分设圆M的半径为r，则所以圆Ｍ的方程为：……５分（２)设Ｐ（x，y）(x0），则=…………8分所以当x=0时有最小值为2