浙江省年杭州市高二教学质量检测理科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2010年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷考生须知：1。本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。4。考试结束,只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知，其中是实数,是虚数单位，则等于()A.B.C。D。98454225122457897410627898454225122457897410627870夏季冬季（第4题）A.B．5C．10D．203．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32,45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（）A。12B。19开始i=12是输出S结束否（第6题）S开始i=12是输出S结束否（第6题）S=1i=i-1S=S×iA.54，55B.52，555．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设(k〈n）条这样的直线把平面分成个区域，则等于()A．k–1B．kC．k+1D．k+2．6.如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为,则在判断框中应填入关于的判断条件是(） A.B.C。D.7.已知和,则是的（)A。充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8。已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为,求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为,则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的渐近线方程为；③双曲线的焦距为10;④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④9．若函数,（e=2。718…),则下列命题正确的是（）A．B．C．D．10．用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（） A．24B．48C．72D．96二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上。11．在空间直角坐标系中，向量，，若，则等于_________．12．在的展开式中，的系数是．13．以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为__．14．已知P是椭圆上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60，,则△F1PF2的面积为________．15.从装有个球（其中个白球，1个黑球)的口袋中取出个球，共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法,另一类是取出的个球中有一个是黑球,有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1k〈m<n，k，m,nN时,化简·．16。已知与都是定义在R上的函数，，则在数列中，前项和大于的概率是_____．（第17题)17。如图，对正方体，给出下列四个命题:①在直线上运动时，三棱锥的体积不变;②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)．三、解答题:本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测,设两项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品．（1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2)任意依次抽出4个零件进行检测，设表示其中合格品的个数．①求其中至多2个零件是合格品的概率是多少？②求的均值和方差。19(本小题满分10分）如图，已知三棱锥A–BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示。（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(2）在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由．(侧视图）(俯视图）（第19题)20．（本小题满分10分）已知抛物线C的方程为。设动点E(a，–2),其中aR,过点分别作抛物线的两条切线,切点为(x1,y1）、(x2，y2)．（1)求证：A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；(2）求直线经过的定点坐标．21．（本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。⑴求的值；⑵若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；⑶是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点?若存在，求出实数的值；若不存在，试说明理由。2010年杭州市高二年级教学质量检测数学理科评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分题号12345678910答案CBBCCCADBD二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．11．12．189013．14．3EQ\r（3）15。16。17。①③三、解答题：本大题有4小题，共42分．．18．(本小题满分10分)1）解1。至少一项技术指标达标事件（)是仅有一项技术指标达标()和两项技术指标达标事件的和事件。所以所求的概率为p=．4分解2．设、两项技术指标达标的概率分别为、．由题意得：,解得：或，∴.即，一个零件经过检测为合格品的概率为。4分（2）①任意抽出4个零件进行检查，其中至多2个零件是合格品的概率为=，3分②依题意知～B(4，)，，．3分(用其它方法,酌情给分）19(本小题满分10分）(1)取BD的中点O，连AO，则AO⊥面CBD．以O为原点建立空间直角坐标系，如图．(第19题）A（0,0，1）,B（1，0,0），C（1，，0),D(–1，0，0)．,，.所以所求异面直线AB与CD所成角的余弦值为；5分（2）设，解得，，5分20．（本小题满分10分）（1），整理得：,………2分同理可得：，3分（2）．又,2分，．3分21．（本小题满分12分）⑴∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴,∴。4分⑵由⑴知