浙江省理科数学专题复习试题选编：函数的最值与导数（学生）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精浙江省2014届理科数学专题复习试题选编15：函数的最值与导数一、选择题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学(理）试题）设函数，若有且仅有一个正实数,使得对任意的正数t都成立，则= （)A．5 B． C．3 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理)试题）若函数,则下列命题正确的是 （)A．对任意，都存在，使得B．对任意，都存在，使得C．对任意，方程只有一个实根D．对任意，方程总有两个实根二、填空题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）若时,不等式恒成立，则的取值范围是_______.三、解答题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）已知，函数.（Ⅰ）若，求函数的极值点;(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围。（为自然对数的底数)AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理)试题）已知函数，它的一个极值点是。(Ⅰ）求的值及的值域；(Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数.AUTONUM\*Arabic．(浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知函数,R。(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.(注:为自然对数的底数。）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省2013年高考模拟冲刺（提优)测试一数学（理)试题）已知。（Ⅰ）判断曲线在的切线能否与曲线相切?并说明理由;（Ⅱ)若求的最大值；（Ⅲ）若,求证:.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）定义，(1)设函数,试求函数的定义域；（2）设函数的图象为曲线C,若存在实数b,使得曲线C在其上横坐标为的点处有斜率为-8的切线,求实数的取值范围;（3）当且时，证明:。AUTONUM\*Arabic．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本題满分15分)已知函数。（I）若关于x的不等式f(x）≤m恒成立,求实数m的最小值：(II)x1,x2∈(0,2)，.求证:AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理)试题)已知函数，（Ⅰ）求证：;（Ⅱ)若恒成立，求实数的值；(Ⅲ）设（）有两个极值点、(),求实数的取值范围，并证明:AUTONUM\＊Arabic．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数(I)若为的极值点,求实数的值；（II)若在上为增函数,求实数的取值范围；(III)当时,方程有实根，求实数的最大值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理)试题）已知函数（I）求f（x)的单调区间；（II)对任意的，恒有,求正实数的取值范围。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理）试卷）已知为正的常数，函数.(I)若，求函数的单调递增区间；（II）设，求在区间［1,]上的最小值.(为自然对数的底数）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题)已知函数满足满足;（1）求的解析式及单调区间;(2)若，求的最大值.AUTONUM\＊Arabic．(浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设函数。（I)试讨论函数在区间[0，1］上的单调性：（II）求最小的实数h,使得对任意x∈[0,1］及任意实数t，恒成立.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题)已知函数，(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设函数，若存在,使得成立,求的取值范围；(Ⅲ）若方程有两个不相等的实数根，求证：.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理)试题）设函数,其中（1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值;（2）求实数a的值，使得函数同时具备如下两个性质：①对于任意实数恒成立;.科.网]②对于任意实数恒成立；AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学(理）试题）已知函数()(Ⅰ）讨论的单调性;(Ⅱ）当时,设,若存在,,使,求实数的取值范围.为自然对数的底数,AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知函数.(Ⅰ）若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围；(Ⅱ)记,若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内,请写出判断过程。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(理）试题)已知函数,其中a为常数,设e为自然对数的底数.⑴当时，求的最大值;⑵若在区间（0，e］上的最大值为,求a的值;⑶当时，试推断方程=是否有实数解AUTONUM\*Arabic．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）设函数.(1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）当时，求函数的单调区间；(3)在(Ⅱ)的条件下,设函数，若对于,,使成立,求实数b的取值范围.AUTONUM\*Arabic．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数(I)当时，讨论在上的单调性;（II）若的定义域为（i)求实数的取值范围；（ii)若关于的不等式对任意的都成立,求实数的取值范围。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知函数(Ⅰ）若,且对于任意，恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数，求证:AUTONUM\＊Arabic．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题)已知函数.（1）当时,求函数的单调区间；(2）若对任意的时，都有，求实数m的取值范围。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理)试题）已知函数（1)若是函数的极值点，求的值;（2)求函数的最大值.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理）试题(word版)）已知函数，。（Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；（Ⅱ)若恒成立，求的取值范围。注：是自然对数的底数,约等于.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理)试题)线段，BC中点为M,点A与B，C两点的距离之和为6,设,.（Ⅰ)求的函数表达式及函数的定义域;（Ⅱ）设,试求d的取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省2013年高考模拟冲刺（提优)测试二数学（理）试题)已知函数（常数)在处取得极大值M。(Ⅰ）当M=时，求的值；(Ⅱ)记在上的最小值为N,若,求的取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数.(Ⅰ)当时,求在点处的切线方程;（Ⅱ)若对于任意的，恒有成立，求的取值范围.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学（理)试题(word版））函数的图象记为(I）过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,（i)求的值；（ii)若点在切线上，对任意的，求证:（II）若对恒成立，求的最大值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理)试题）设和是函数的两个极值点,其中，.（Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,求的最大值。注:e是自然对数的底数.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题)已知函数在处取得极值。且在x=1处的切线斜率为1。 (Ⅰ)求bc的值及的单调减区间；(Ⅱ)设求证：AUTONUM\＊Arabic．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理)试题）已知函数（1)当时,求的极值(2)当时,求的单调区间（3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知函数。（Ⅰ）当时,试判断的单调性并给予证明;(Ⅱ)若有两个极值点.(i）求实数a的取值范围;(ii）证明：。（注:是自然对数的底数）AUTONUM\*Arabic．（浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考数学（理)试题）(本题满分15分)已知函数（b为常数）。（Ⅰ)函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切,求实数的值;（Ⅱ)设，若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;（Ⅲ)若,对于区间［1，2］内的任意两个不相等的实数，,都有成立，求的取值范围。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知函数(x>0，实数a为常数)（Ⅰ)a=4时，求函数在上的最小值；（Ⅱ)设，求证:不等式:对于任意不相等的，都成立AUTONUM\＊Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知，函数（1）求曲线在点处的切线方程;(2)当时，求的最大值。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理)试题）设和是函数的两个极值点，其中,(Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ)求的取值范围；（Ⅲ)若,求的最大值。（注：e是自然对数的底数.)AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学(理）试题）已知函数,它的一个极值点是(Ⅰ)求m的值及在上的值域；(Ⅱ)设函数,求证：函数与的图象在上没有公共点.AUTONUM\*Arabic．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题)已知函数,(),（Ⅰ）若函数在点处的切线与函数的图像相切,求的值;(Ⅱ）若，且当时，恒有，求的最大值。（参考数据:,，)AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省嘉兴市2013年3月高三教学测试(一）数学理）已知函数(I）求f（x)的单调区间;(II)对任意的,恒有,求正实数的取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理)试题)(本题满分I4分)设函数为实数）.(I)设a≠0,当a+b=0时.求过点P(一1，0)且与曲线相切的直线方程;(Ⅱ）设b>0,当a≤0且时，有，求b的最大值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）（本小题满分15分）函数定义在区间［a，b］上，设“"表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．（1)若函数,求的最大值，写出的解析式;(2)若，函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题)已知是正实数,设函数.（Ⅰ)设,求的单调区间;(Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学(理)试题）已知函数。(1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；(2)设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的的值。AUTONUM\*Arabic．(浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）设函数（1）若与在为同一个值时都取得极值，求的值.(2)对于给定的负数，有一个最大的正数,使得时，恒有求①的表达式；②的最大值及相应的值.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学(理)试题）已知函数f（x)=x3+（1—a)x2-3ax+1,a〉0.（Ⅰ）证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p］时,有-1≤f(x)≤1;(Ⅱ）设（Ⅰ）中的p的最大值为g(a),求g(a）的最大值。浙江省考试院2013年高考数学测试卷（理)测试浙江省2014届理科数学专题复习试题选编15：函数的最值与导数参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3B二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:（Ⅰ)若,则，.当时,，单调递增；当时,,单调递减又因为,，所以当时，；当时,;当时，；当时，故的极小值点为1和,极大值点为(Ⅱ）不等式，整理为。（*)设,则（）①当时,,又,所以,当时,，递增；当时，,递减.从而。故，恒成立②当时，.令，解得，则当时,；再令,解得，则当时,。取,则当时，。所以，当时,,即.这与“恒成立"矛盾。综上所述,LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)当时，,则故,所以曲线在点处的切线方程为即为;(Ⅱ)由题，令,注意的图像过点(0,—1），且开口向上，从而有（1）,单调递增，所以有得；(2）当即时,单调递减,所以有得，故只有符合;（3)当即时，记函数的零点为,此时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以,因为是函数的零点，所以,故有令,,则所以函数在上单调递减，故恒成立，此时,;综上所述，实数的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3解：（1),即得函数的定义域是，(2)设曲线处有斜率为—8的切线,又由题设①②③∴存在实数b使得有解,①②③由①得代入③得,有解，易得：，因为,所以,当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为-8的切线(3）当且时令又令，单调递减.单调递减，，故不等式得证LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（I)解:由解得当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴∵关于的不等式恒成立∴∴即的最小值为(II）证明：∵对任意的，若存在,使得即∴令,则有∴，当时,，又有∴即在上是减函数又∵令，∴设，∴设,∴(）,∴在是减函数,∴∴,∴在是减函数,∴∴∵在上是减函数,∴LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ），在递减,在递增 (Ⅱ)所以(即）的必要条件是，得当时，由（1)知恒成立。所以(注：直接得出,没有证明的,得3分）(3),，有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根得由得，(）设，得,所以LISTNUMOutlineDefault\l3解：(I）因为为的极值点，所以,即,解得(II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立.6分当时，在上恒成立,所以在上为增函数,故符合题意当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立令函数，其对称轴为,因为，所以，要使在上恒成立,只要即可，即,所以.因为，所以.综上所述，a的取值范围为（Ⅲ)当时，方程可化为.问题转化为在上有解,即求函数的值域.因为函数,令函数，则,所以当时,,从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数,因此.而，所以，因此当时，b取得最大值0LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）=（）令，①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与,减区间是③时,,所以增区间是与,减区间是④时，,所以增区间是,减区间是（Ⅰ）因为，所以，由（1)知在上为减函数若,则原不等式恒成立，∴若，不妨设,则,,所以原不等式即为：,即对任意的，恒成立令,所以对任意的，有恒成立,所以在闭区间上为增函数所以对任意的，恒成立LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ）时，,可得单调增区间是(Ⅱ),当时,则，,得；当时，单调递增,；当时,在上减，上增，LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解析:(1）当时，，函数在上单调递增，函数的单调增区间为当时，由得；由得函数的单调增区间为,单调减区间为(2）当时,则当时,，① 当,则显然成立,即② 当,则，即综上可知（3)是方程的两个不等实根，不妨设则两式相减得即又，当时；当时故只要证明即可,即证即证明：，设令则则在为增函数，又时，总成立,得证。LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ）,令当时,,的减区间为，增区间为(.当时,所以当时,在区间上单调递减当时,，,当时,单调递减，当时,单调递增，当时,单调递减,所以当时,的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为,增区间为(Ⅱ）由(Ⅰ）可知在上的最大值为，令,得时,，单调递减，时,，单调递增，所以在上的最小值为,由题意可知,解得所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（1）因因函数在上单调递增在上恒成立.—--(2)①当时，,所以函数在单调递增,所以其最小值为,而在的最大值为1，所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内②当时，（ⅱ）当，函数在单调递减,所以其最小值为所以下面判断与的大小,即判断与的大小，其中令，，因所以,单调递增;所以,故存在使得所以在上单调递减,在单调递增所以所以时，即也即所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当a=—1时,f(x)=—x+lnx，f′(x）=-1+当0〈x<1时，f′（x)>0；当x>1时，f′(x）〈0.∴f（x）在(0,1)上是增函数,在（1,+∞)上是减函数=f(1）=—1（2)∵f′（x)=a+,x∈（0,e]，∈①若a≥，则f′（x）≥0,从而f(x)在（0,e］上增函数∴=f(e)=ae+1≥0.不合题意②若a<,则由f′（x)〉0〉0，即0<x<由f（x)<0〈0,即<x≤e.从而f（x）在上增函数，在为减函数∴=f=—1+ln令—1+ln=—3，则ln=—2∴=,即a=.∵<，∴a=为所求（3)由(1)知当a=—1时=f(1）=-1,∴|f(x)|≥1又令g（x)=，g′(x）=，令g′（x)=0，得x=e，当0〈x<e时，g′（x)>0，g(x)在(0，e)单调递增；当x〉e时，g′（x)〈0，g(x)在(e，+∞)单调递减∴=g(e)=〈1，∴g(x）<1∴|f(x）｜>g（x)，即｜f(x）|〉∴方程｜f（x）｜=没有实数解

LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT.解:函数的定义域为,(1）当时,,∴在处的切线方程为的最小值为 若对于使成立在上的最小值不大于在［1,2］上的最小值（*）LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)∵，∴∴由解得当时，单调递增;当时,单调递减(II)(i）∵的定义域为∴当时,恒成立即恒成立，，∴(ii)由，得即在上恒成立当时，∵,当时，而，∴原不等式不可能恒成立当时，要使在上恒成立∵设∴又∵当时,∴当时,,∴在上是减函数,∴∴在上恒成立，即原不等式恒成立综上所述:LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用,同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识.满分15分。解:(Ⅰ)由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立。由得。①当时，。此时在上单调递增。 故,符合题意。②当时，。当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，.依题意，,又。综合①，②得,实数的取值范围是.·········7分（Ⅱ)，，,由此得,故。·········15分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）则······················2分；···············5分（2）····················8分则对任意的时,都有，即为:即恒成立，设···············10分①，，（1,2）为减函数，且，则，矛盾;············12分②若若，则(1,2）上为减函数，且,则，矛盾;若，则上为减函数，在上为增函数，且，矛盾若,则（1，2）上为增函数，则恒由，则，解得········································15分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(1）∵是极值点，∴代入得，解得（2）记,（ⅰ）则在上单调递增，上单调递减（ⅱ）则在上单调递增，单调递减-综上,在上单调递增,上单调递减∴LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ）若，则.当时，，,所以函数在上单调递增;当时,,.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值,又因为,，而,所以在区间上有最大值（Ⅱ)函数的定义域为.由,得.（＊)(ⅰ)当时,,,不等式(＊)恒成立，所以;（ⅱ)当时,①当时，由得，即,现令，则,因为，所以，故在上单调递增,从而的最小值为，因为恒成立等价于,所以；②当时，的最小值为，而，显然不满足题意综上可得,满足条件的的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知,代入得，又,得；当A，B，C三点共线时,由，可知在线段BC外侧,由或x=5,因此，当x=1或x=5时,有,同时也满足:。当A、B、C不共线时,,可知，从而定义域为［1,5]（Ⅱ)∵.∴d=y+x—1=.令t=x-3,由知，,,两边对t求导得:，∴关于t在[—2，2］上单调递增.∴当t=2时,=3，此时x=1.当t=2时，=7。此时x=5.故d的取值范围为［3，7]LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）当时,∴∴∵∴在点处的切线方程为：.(Ⅱ）∵∴令,则∴在上∵,当时,∴存在，使,且在上,在上∵∴，即∵对于任意的，恒有成立∴∴∴∴∴∵∴令，而,当时，∴存在，使∵在上，∴∴∵在上∴∴∴.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I)（i)设切点为，则切线方程为,将点代入得可化为设,的极值点为作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，(ii）因为点A在曲线E上，所以当时，左边=令函数，当时,函数在上单调递增,当即时,由得∴函数在上单调递减,在上单调递增;当时,左边=令函数,由得当时,即时,函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减,在上单调递增令函数设,在上单调递增(II）由得对恒成立，显然。若则若，则设函数,由所以函数在上单调递减,在上单调递增设由∴函数在上单调递增，在上单调递减∴,即的最大值为，此时LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ)解:函数的定义域为,。依题意，方程有两个不等的正根，（其中）.故，并且.所以，故的取值范围是（Ⅱ)解：当时,.若设，则.于是有构造函数（其中),则。所以在上单调递减，。故的最大值是LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解:↘极小值↗LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(1）当时,，在R上单调递减,只要证明恒成立,设,则，当时,,当时,,当时，,故恒成立所以在R上单调递减（2)(i)若有两个极值点，则是方程的两个根，故方程有两个根，又显然不是该方程的根，所以方程有两个根,设,得若时，且,单调递减若时，时，单调递减时，单调递增要使方程有两个根,需,故且故的取值范围为法二:设，则是方程的两个根,则,当时，恒成立,单调递减，方程不可能有两个根所以，由,得，当时，,当时,，得（ii)由,得：，故，,设,则,上单调递减故，即LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)因为，所以,因此，所以函数的图象在点（)处的切线方程为,由得,由，得(Ⅱ）因为，所以,由题意知在上有解，因为，设,因为,则只要，解得,所以b的取值范围是（Ⅲ）不妨设，因为函数在区间［1，2]上是增函数,所以,函数图象的对称轴为,且。（i）当时，函数在区间［1，2］上是减函数,所以,所以等价于，即，等价于在区间［1，2]上是增函数，等价于在区间［1，2］上恒成立,等价于在区间［1，2］上恒成立，所以，又，所以(ii）当时,函数在区间［1,b]上是减函数,在上为增函数。①当时,等价于，等价于在区间[1,b］上是增函数，等价于在区间[1,b］上恒成立，等价于在区间［1，b]上恒成立,所以，又,所以②当时,等价于,等价于在区间［b，2］上是增函数，等价于在区间［b,2]上恒成立,等价于在区间[b,2］上恒成立，所以,故，③当时,由图像的对称性知，只要对于①②同时成立，对于③，存在,使=恒成立;或存在,使=恒成立，因此当时,对于③成立综上,b的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（Ⅰ）时,，,,，即在上单调递减,在单调递增在区间上，当有最小值（Ⅱ)当=，在单调递减,不妨设，则当时,故不等式等价于令函数,则=再令,对称轴,，从而当时恒成立，即当时恒成立,所以在为增函数，所以从而对于任意的,都有不等式LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ）由已知得：，且，所以所求切线方程为：，即为：;(Ⅱ)由已知得到:，其中，当时,,（1)当时,,所以在上递减,所以,因为;（2）当,即时,恒成立,所以在上递增，所以，因为；（3)当,即时, ，且，即2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以,且所以，所以；由，所以(ⅰ）当时,,所以时，递增,时，递减，所以，因为,又因为，所以,所以，所以(ⅱ)当时，，所以，因为,此时,当时,是大于零还是小于零不确定，所以① 当时，，所以，所以此时；② 当时，，所以,所以此时综上所述：。LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ)函数的定义域为，.依题意，方程有两个不等的正根,(其中).故，并且。(Ⅱ）故的取值范围是（Ⅲ）解：当时，。若设，则。于是有构造函数(其中)，则.所以在上单调递减，。故的最大值是.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解(Ⅰ)：令,由题设，满足方程，由此解得：或.（1）当时，分析可知:在上是减函数；在上是增函数;由此可求得,故当时，的值域为.（2）当时,同样可得:在上是减函数；在上是增函数,当时,的值域为.解（Ⅱ），所以，因为，所以，所以（1)，设，则,当时,即为增函数，故当有，即，所以(2），由(1）(2)得，当时，.所以在上为增函数,又因为在x=0处与图象相连,故对于有，即;由（Ⅰ）知：（1）当时：在上的值域为 ,而；所以,故函数与的图象在上没有公共点.(2）当时，在上的值域为 ,由于所以,所以，故函数与的图象在上也没有公共点.综上所述，函数与的图象在上没有公共点.LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)由已知得，且，从而得.函数在点处的切线方程为,即;于是，据题设，可令直线与函数的图像相切于点,从而，可得，,又，因此有①，②。由①②,可得,所以，解得或（Ⅱ）当时，恒成立，等价于,当时，恒成立。设(），则,且可得()；记（），则，所以在上单调递增。又,，所以，在存在唯一的实数根,使得③;因此,当时，,即得,则在上递减，当时,,即得,则在上递增；所以,当时,又由③,可得,因此，得,而，所以，，又，而，所以,因此，又,所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(Ⅰ)=(）令,①时，，所以增区间是;②时,,所以增区间是与，减区间是③时,，所以增区间是与,减区间是④时，,所以增区间是,减区间是（Ⅰ)因为，所以,由(1）知在上为减函数若，则原不等式恒成立，∴若,不妨设,则,,所以原不等式即为:,即对