2022届重庆市缙云教育联盟高三第一次诊断性检测数学试题解析

2022届重庆市缙云教育联盟高三第一次诊断性检测数学试题

一、单选题

1.已知a/,/是三个不同的平面，且=尸Dy=",则是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：D

根据几何模型，结合充分条件和必要条件的定义可判断.

解：如图所示，在正方体中，

若ABCQ为a,BBRD为0,ABgA为则43="，满足m_L〃，但a不垂直于夕，

故充分性不成立:

若AB8M为a,A4GA为尸，ABCR为y,则AB=〃z,CR=〃,满足a,4，但机不垂直于

〃，故必要性不成立；

故选：D

2.若集合A={x|-l<x<3},8={x|4、>l},则4八8=()

A.(0,3)B.(—1,3)C.(2,+oo)D.(—1,+<»)

答案：A

首先求得集合B,之后利用集合交集定义求得结果.

解：因为B={Rx>0},所以403=(0,3).

故选：A.

3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率芯约为35不5，是当时世界上最精

确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若已知乃的近似值还可以表示成4sin52。，则

1-2浸7°

的值为（)

万，16-万2

A-IB-4C.8D.-8

答案：B

..八、、l-2cos*237°,

将兀=4sin52。代入一,中,结合三角恒等变换化简可得结果.

万。16—42

2

解：将乃=4sin52。代入1-2:COS7:°中，

五\\6一兀~

得

l-2cos27°_-cos14°_-cos14°_cos14°

m/16--4sin52°V16-16sin252°16sin52°cos52°8sin1040

cos14°_cos14°_1

一_8sin(90o+14°)~~8cosl40--8,

故选：B

4.已知。Hog?2,b=log54,c=0.75,则。，b,。的大小关系是()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<hD.c<h<a

答案：A

由于4”>53,24<3\故分别对其取以5为底的对数和以3为底的对数，进而比较大小.

3

解：解：因为4,>53,所以410g$4>3,即log54>[=0.75,

3

因为2,<33,所以410g32<3,即log32<w=0.75.

所以/?=1。854>仃=0.75>〃=10832,即avcvb.

故选：A

5.过抛物线E：x2=2py（p>0）的焦点尸作两条互相垂直的弦AB,CD,设尸为抛物线上的一动

点，Q（l,2）,若向+向=（，则|PF|+|PQ|的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

显然直线A8的斜率存在且不为0,设直线A8的斜率为3则直线A8的方程为y=H+5,与抛物

线方程联立结合韦达定理可得：|/W|=%+%+p=2p3+2p,因为43，CD,所以直线C。的斜率为:

-7,所以|。|=生等，由二］+焉=9,解得P=2,设点P到准线y=-i的距离为d，由

抛物线的性质可知：I尸尸l+|PQ=d+l「QI,而当QP垂直于x轴时，"+IPQI的值最小，最小值为

2+1=3.

解：解：显然直线A8的斜率存在且不为0,设直线AB的斜率为％,则直线A8的方程为〉="+与，

,P

联立方程,2,消去y得：x2-2pkx-p2=0,

x2=2py

设A(内，y),B(X2,y2),

Xj+x2=2pk,

•*-y+%=+尤2)+〃=2〃42+p,

由抛物线的性质可知：IAB|=必+必+p=2pk2+2p,

•.•ABLCD,.,.直线8的斜率为：

K

CD|=2p(-1)2+2p号+2p="拱L,

kk~k~

1I1k2公+ii

|AB||CD|2pk-+2p2p+2pk22p+2pk24

:.2p+2pk2=4+4公，

p=2,

抛物线方程为：x2=4y,准线方程为：y=-\,

设点尸到准线y=T的距离为d,由抛物线的性质可知：I尸尸l+IPQbd+IPQI,

而当QP垂直于x轴时，4+IR2I的值最小，最小值为2+1=3,如图所示：

.•■1所1+1尸。1的最小值为3,

故选:B.

6.在数列｛。“｝中，«„+,=2(neN*),%=7,则“=()

A.1B.3C.6D.9.

答案：B

由题知是公差d=2的等差数列，进而根据等差数列通项公式求解即可.

解：解：因为”,,+「4=2("ND.所以｛%｝是公差1=2的等差数列，

又=7,则q=%_2”=7_4=3.

故选：B.

7.将33x33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两

个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为()

A.33B.56C.64D.78

答案：B

【解析】记分隔边的条数为L首先将方格表按图分成三个区域”分别染成三种颜色，粗线上均为分

隔边，将方格表的行从上至下依次记为A，4,A，…,A”，列从左至右依次记为环当,员，…,行

A,中方格出现的颜色为“(A),列B,中方格出现的颜色为〃(瓦)，三种颜色分别记为G，R,C3,对于

一种颜色设"(J)为含色方格的行数与列数之和，定义当4行含c,色方格时，/(A，j)=l,否

333

则°,)=0,类似的定义/但t)，计算得到Z(“(A)+，?©))=Z〃g),再证明

1=17=|

n(c;)>39(；=1,2,3),再证明对任意1qW33均有“(4)22,“(8,)22,最后求出分隔边条数的最

小值.

解：记分隔边的条数为工，首先将方格表按图分成三个区域，如图:

分别染成三种颜色，粗线上均为分隔边，此时共有56条分隔边，则乙=56,

其次证明：£>56,

将方格表的行从上至下依次记为A，4,4,…,A33,列从左至右依次记为国B33,

行A,中方格出现的颜色为〃（4）,列B,中方格出现的颜色为“（BJ,

三种颜色分别记为对于一种颜色设,（J）为含色方格的行数与列数之和，

定义当4行含J色方格时，/（a，c,）=i,否则/（A，j）=O,

类似的定义/（用，J），

33333

所以X（"（4）+"（即）=ZZ（/（4,勺）+/（%勺））

»=1/=1；=1

3333

=ZZ（"（4Cj）+〃（与,勺））=Z"（c。，

J=\i=lj=l

由于染J色的格的行有。个，列有人个，则J色的方格一定在这。行和8列的交叉方格中，从而

ab>363,

所以“（C：）=a+bN2而2>38=>〃（Cj）±39（/=1,2,3）所以①，

由于在行4中有〃（A）种颜色的方格，于是至少有〃（4）-1条分隔边，

类似地，在列名中至少有〃（幻-1条分隔边，

3333

则*Z（"（d）T）+Z（〃（B,）T）

<=|/=1

33

=Z（〃（A,）+”（8,））-66②

/=|

=£（"（J））-66③，

尸।

下面分两种情况讨论：

1、有一行或一列所有方格同色，不妨设为仇色，则方格表的33列中均含有。色的方格，又q色的

方格有363个，

故至少有11行含有。色的方格，于是"C"11+33=44④，

由①③④得L>"(q)+n(c,)+"(C3)-66244+39-66=56；

2、没有一行也没有一列所有方格同色，对任意1WM33均有“(4)22,

从而由②可得Z2X(〃(〃(A)+〃(瓦))-66N33x4-66=56；

/=1

综上所述，分隔边条数的最小值为56.

故选：B

【点睛】本题主要考查染色问题，考查计数原理和数列求和，考查分析推理，意在考查学生对这些

知识的掌握水平和分析推理能力，属于难题.

8.音乐是有不同频率的声音组成的，若音1(而)的频率为方则简谱中七个音1(d。)、2(er)、

9814327

3(mi)、4(自)、5(s。)、6(/q)、7(si)组成的音阶频率分别是力-/>—-f.-f.—f.

8643216

鲁243/.其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，

128

记为a称为全阶，尸称为半音，则下列关系式成立的是()(参考数据：怆2=0.3010、

Ig3ko.4771)

A.a=2。B.a=p2

C.|lga-lg/?|<0.01D.|lga-21gp|<0.01

答案：D

由题意先求出相邻两个音的频率比，然后利用对数的运算性质依次判断四个选即可.

解：由题意可知，相邻两个音的频率比分别为：99笔256卷9《9《9，a=9J，0=2黑56,故选项A错

8824388oo243

误，选项B错误；

由|lga-lg川71g3-lllg2=0.0287>0.01,故选项C错误；

o243

lga-21g/?|=|lg^-21g|||=|121g3-191g2卜0.0062V0.01,故选项D正确.

o243

故选：D.

二、多选题

9.设〃，b,。分别为锐角三个内角A,B,C的对边，且

(2csinB-\/3r/)sinA=73(csinC-/?sinB),则下列结论正确的是()

A.B=^B.B=^

63

C.，的取值范围是（0,1）D.’的取值范围是（；,2）

答案：BD

利用正弦定理角化边结合余弦定理求出B=],再利用正弦定理边化角结合两角和的正弦公式转化

为C的函数，结合锐角三角形求出C的范围求范围即可

222

厂/2\73(«+C-Z?)„

解:由正弦定理得2cusinB-Ga?=y/3(c2-b22］：.—--------------=sinB即

\)lac

73cosB=sinB-/BG(0,^j/.tanB=73,=y，故B对，A错;

T7.人sin|C+|—sinC-F—cosCr1

又jsinA—I3兀22二W।1

csinCsinCsinC2tanC2

0<C<-7T

712IJL1

又锐角△48。中8=解得工＜C＜工故+-G

3八2兀「1

0<------C<—7t622tanC2

32

故选：BD

10.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图如图是

放在平面直角坐标系中的“太极图整个图形是一个圆形f+y2=4.其中黑色阴影区域在y轴右侧

部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（）

A.在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是g；

3

B.当“=时，直线丫=5+2”与白色部分有公共点；

C.黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x,y）,则x+y的最大值为&+1；

D.若点尸（0,1）,MN为圆/+丁=4过点尸的直径，线段A8是圆V+V=4所有过点尸的弦中最

短的弦，则（丽■一丽）•丽的值为12.

答案：ACD

根据几何概型的概率公式可判断A的正误；计算直线与圆的位置关系以及数形结合可判断B的正

误；利用点到直线的距离公式以及数形结合可判断C的正误；求出点A、8、M、N的坐标，利

用平面向量数量积的坐标运算可判断D的正误.

解：对于A,设黑色部分区域的面积为加，整个圆的面积为S,由对称性可知，$=gs,

所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为尸=+=：,故A正确；

对于B,当〃=一不3时，直线的方程为y=—：3x—3,即3x+2y+6=0,

圆心（0,0）到直线3x+2y+6=o的距离为再彳=4;<2,

下方白色小圆的方程为*+（y+l『=l,圆心为（0,-1）,半径为1,

4_4

圆心（0,-1）到直线3x+2y+6=0的距离为1=6+2「正〉1如下图所示:

故B错误;

对于C,黑色阴影部分小圆的方程为丁+（），-［）2=|,设2=工+>,如下图所示:

当直线z=x+y与圆/+（y-l）2=l相切时，z取得最大值,

1-z\_

且圆/+（尸1）2=1的圆心坐标为（0,1）,半径为1,可得=1,解得z=l士&，

V2

由图可知，z>0,故4皿=0+1，故C正确;

对于D,由于MN是圆d+y2=4中过点尸（0,1）的直径，则用、N为圆1+丁=4与y轴的两个交

点，可设M（0,2）、N（0,-2）,

当轴时，|明取最小值，则直线A8的方程为y=l,可设点网61,

所以丽7=（后1）,丽=卜6-3）,而=（2后0）,AM-BN=（2y/3,4）,

所以蔺）-A月=12,故D正确.

故选：ACD

11.平面向量获,［满足口=1,,|=2且甸（口力=0,则下列说法正确的

是（）

A.|2«+fe=2V3B.：在了方向上的投影是1

C.0的最大值是6+1D.若向量[满足L=2,则";的最小值是:

答案：ACD

结合题意，直接根据两向量垂直和向量的数量积运算，即可判断A选项；根据：在了方向上的投影

—>—»

是]侬。=,进行计算，即可判断B选项；设&，，办=1根据题意可知04,84,

并取访=28，从而得出动点C在以BQ为直径的圆上，设30的中点为E，从而得出

|。4皿=10目+1，即可判断C选项；设后=:由=2可知故时在垂线/上，根据向量的加

减法运算得出〃?{〃?叫="尸-0尸，过F作/的垂线，垂足为陷，可知

M尸2M尸=（若丝）-=；，即可求出的最小值，从而可判断D选项.

解：解：因为W=l,力=2且力（U）,则:二2=0,所以>4=1，

22->->2—2_>_>->2-

又，=]]=4，则2。+。=4。+4。。+〃=12,则2。+。=2j3,故A正确；

—>—>

由于;在广方向上的投影是Mc°s®=j=故B错误；

、几TTT->->->

攻QA=a,O8="OC=c，

由于q_L（a-，，即&_L（&-d），故。4_L84,

因为仔."/一”=0,取而=2&，则（巾-八）（灰_丛）=0，

所以方=0，所以动点C在以8£>为直径的圆上，如图，

•.•|Q4|=1,|<9B|=2,则|。4=2,BD=2,

设8。的中点为E,OB的中点为F,过。作0。的垂线/,

则|oq皿=|。同+1,因为OE=石，所以口的最大值是6+1，故c正确；

设最=/，因为温=2,即血&=2,则网树cosZAOM=2,

所以。看cosZA0M=2=|。4，故M在垂线/上，

而b)=OM-BM=(MF+,

又产是OB的中点，所以而=_局),^\m-(m-b]=MF-OF,

OD+AD^9

过F作/的垂线，垂足为则M尸2M|尸=F-J=4*

T(T->、-»2->2gC

又OF=1,所以机[机一Zj=MF—OF>--1=-,

所以的最小值是:，故D正确.

故选：ACD.

12.已知x>0,y>0且3x+2y=10,则下列结论正确的是()

A.孙的最大值为卷B.JK+商的最大值为26

32s1

C.一+一的最小值为gD.f+),2的最大值为若

Xy2713

答案：BC

利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得(房+而『的最大值可判断&利用基本不等

式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D；

解：vx>0,y>0且3x+2y=10,.-.0<x<y,0<y<5

对于A,利用基本不等式得10=3x+2yN2,3xx2y,化简得孙V葛，

当且仅当3x=2y,即x=5=q5时，等号成立，所以孙的最大值为2?5，故A错误；

32o

对于B,(A/^+^7)=3x+2y+2d6xy=10+2K10+10=20,

当且仅当3x=2y,即x=*),=|时，等号成立，所以疝+四的最大值为2石，故B正确；

113+2悭亘”

对于c,>——x

10V32

当且仅当*%即，=一时，等号成立，所以污的最小值为|,故C正确;

对于D,3=(用匕答+100(0<八5)

利用二次函数的性质知，当0<丁<2石0时，函数单调递减；当］20<y<5时，函数单调递增，

13xf—)-40x—+100M/2，\13x⑸2-40x5+100225新「曲

(22、113J13100，(V+y2)<-L2------------=—，故D错

•­-(<+/).=--~'----------=—I)皿99

\/m,n913

误；

故选：BC

三、填空题

13.设圆C:f+y2-2x-3=0,若等边△P4B的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大

值为.

答案：4

根据题意，结合三角恒等变换，以及弦的几何性质，即可求解.

解：根据题意，可知点C应在外(包括边界)，如图，连接PC交AB于点。，易知。为A3

的中点，且

由d+y2-2x-3=0,可知半径r=2,

由图易知，|CDj=|Aqcos(9=2cose,|例=|AC|sine=2sine,

因此|PC|=|C£>|+|PO|=|C£)|+6|AO|=2cos，+26sin(9=4sin((9+E

故当9=］时，|PCk=4.

故答案为：4.

14.若（2x+/j的二项展开式中的常数项为-160,则实数用.

答案：-1

由二项式可得其展开式通项为=26-\"黑丁-2，，结合已知常数项求参数。即可.

解：由题设，二项式展开式通项为&=c；（2x产（gy=2~.”gxF,

X

...当r=3,常数项为2U/c：=160a3=-160,可得a=—l.

故答案为：-1.

15.有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：mm）都服从正态分布N（20,4），且

2

P（19<X<21）=-,在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间（20,21］的概率为

田山40

答案：语

先根据正态分布概率的对称性求出P（20<XK21）,再由独立重复试验的概率公式即可求解.

解：由生产的零件尺寸（单位：mm）都服从正态分布N（20,〃）,

可得正态分布曲线对称轴为X=〃=l,

所以P（20<X421）=Lp（19<XW21）=,，

23

所以恰好有3个尺寸在区间（20,21］的概率为C：5嗡

故答案为：WQ

16.已知函数/(x)=log9(x+3),xe[0,m],若\/斗£[0,叫BX2G[0,m],使得=j,则

tn=______

答案：78

1

根据题意可知,y=兀0的值域应该是y=冗j值域的子集,据此即可求解m.

解：时，y=/(X1)eplog9(3+m)

“£[0,”|时,>plog9（3+m）

陶（3+,〃）＞。,，尸木两岛,2

加>0,3+加>3,

g,log„（3+,〃）：耳1）,2

由题意可知,

]

log„（3+/??）..2,

log9（3+m）”2,、

,（\xlog9（3+/?7）=2,m=78-

log9（3+m）„2

2..1og9（3+/n）

故答案为：78.

四、解答题

17.如图所示，边长为2（百米）的正方形ABC。区域是某绿地公园的一个局部，环线"FC/M是

修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段E尸是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与AQ平行，端

点E是该抛物线的顶点且为A3的中点，端点F在BC上，且所长为0.5（百米），建立适当的平面

直角坐标系，解决下列问题.

⑴求弯道段E/所确定的函数y=〃x）的表达式；

（2）绿地管理部门欲在弯道段EF上选取一点户安装监控设备，使得点P处监测CD段的张角

（-CP。）最大，求点P的坐标.

答案：⑴F（x）=gx2（04x41）；

⑵（K-1,2-.

（1）如图建立平面直角坐标系，可得抛物线方程为x?=2y,即得；

（Q4（4-x2）

（2）设Px,二，利用两角和公式可得tanNDPC='',令f=4-/,再利用基本不等式

I2J（2-V）+8

可得tan/OPC的最大值，即求.

⑴

则A(-l,0),8(l,0),F，g),C(l,2),Z)(T,2),

设抛物线的方程为x2=20，(p>O),则俨=2pg

p=1,E|Jx2=2y,

•••弯道段EF所确定的函数/(x)=gd(04x41)；

(2)

设44

（0<x<l）,过P作P0_LCD于Q,

,tanZDPQ=四=-^4,tan2CPQ=禺=-J—

则"阙2工》陷|2工

22

1+x1-x

F+?

2-—2-—4（4-x2）

/.tanZDPC=tan（N0PQ+/CPQ）=22

l+x上V（23）2+8

[------------2

2-—2-—

22

令.=4—-,则问3,4],

4r445/3+1

.tanZDPC=

（r-2）2+8”4+乜一4百一42

当且仅当"p,即，=26，工=6-1时取等号,

・・・当工=有一1时，tan/DPC最大,即NCP£＞最大,

点P的坐标为(6-1,2-G)时，点P处监测C短段的张角(NCPD)最大.

18.已知数列｛4｝是首项为1,公差为2的等差数列，数列｛2｝满足仇=2,

4+%+%+…+%=弧+6

a

424«,1+i

⑴求数列也｝的通项公式；

⑵求数列也｝的前〃项和S..

[2,H=1

答案：⑴'=1-(2〃-l)x2",〃22；

(2)S„=-2-(2n-3)x*(”eN*).

(1)根据给定条件求出数列｛%｝的通项公式，在“22时，写出数歹M&｝前项和的等式,

两个等式相减可得｛九｝的性质，再分析计算作答.

%

⑵在〃22时，利用错位相减法求出工，再验证£=2是否满足即可作答.

(1)

因幺+%+2+・..+组=%±+6,

qa2%%%

则当〃22时，因为幺+殳+区+…+幺°=%+6,

4a24an-yan

b„b…b鼠-bb、

两式相减得：-=-即3=2x^,而当％=1时，」=4+6,得==-4,

?。”+]an为+1ana\a2a2

b>>h[b]b[l,n=\

,*2x,，因此，当〃22时，数列—是公比为2的等比数列，则为=於、.，

%4[ajan[-T,n>2

又｛%｝是首项为1，公差为2的等差数列，即勺=2〃-1,于是得"=J_(2,L1)X2"〃22’

(.[2,7?=1

所以数列低｝的通项公式为"=*(2〃_1)X2，,〃22.

(2)

当”=1时，S]=2,

当〃22时，S,,=2—3x2?—5x23——（2〃—1）x2",

2s“=4-3x23-5x2"----（2〃-l）x2，

两式相减得-S,,=-2-3x22-2x03+…+2"）+（2"-l）x2"”

2x23（1-2"-）

——14----------------+（2"-1）x2"”=2+（2rt-3）x2,1+1

1-2

则有S“=-2-(2〃-3)*2向，而S1=2满足上式，

所以数列他,｝的前"项和S,=-2-(2n-3)x2B+1(neN,).

【点睛】方法点睛：数列｛%｝是等差数列，｛〃｝是等比数列，求数列｛《,仇｝的前〃项和时，

可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列也,｝的公比，然后作差求解.

19.如图，在三棱锥P-ABC中，BC_L平面PAC,ADX.BP,AB=2,8c=1,PD=3BD=3.

(1)求证：PA±AC；

(2)求二面角P-AC—O的余弦值.

答案：(1)见解析

⑵空

7

(1)根据线面垂直的性质可得AC,PC,PAu平面PAC,利用勾股定理求得PAAC,PC,再利用勾

股定理即可证得尸A，AC；

(2)证明平面ABC,在平面ABC中过点A作x轴，AC,以点A为坐标原点建立空间直角坐

标系，利用向量法即可求得答案.

(1)

证明：因为BCJ•平面PAC,AC,尸C,/>Au平面PAC,

所以BC_LACBC_LPC,BC_LPA,

在BAABC中，AB=2,BC=\,则AC=J5,

在RtA4J5£＞中，AB=2,BD=\,则=

在中，AD=6，PD=3,则弘=26,

在RrZXPBC中，BC=1,PB=4,则PC=A，

所以PT+AC?=15=PC2,

所以R4_LAC；

⑵

解：因为姑，AC,BC±PA,且BCcAC=C,

所以PAL平面ABC,

在平面ABC中过点A作》轴_1_4。，则上4,AC,

如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，

则4（0,0,0）,8（1,百,0）（（0,百,0）,40,0,2名），

则国=（1,0,0）,丽百,26）,而=（0,五0）,丽=（1,后0）,

则而=而+而=而+，丽丰灌包,

41442）

因为8cL平面PAC,所以丽=（1,0,0）即为平面PAC的一条法向量，

设平面ACZ）的法向量〃=（x,y,z）,

无亚=八+迈y+且z=0-/小

则有，44'2,可取〃=（2,0,-6）,

万•4C=6y=0

1-T^n~\CB7722v7

则"民〃）=硼|=由=亍，

由二面角尸-AC-。为锐角，所以二面角P-AC-。的余弦值为班.

7

D

B

20.为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户

居民去年一年的月均用电量（单位：kWh）,并将得到数据按如下方式分为9组：［0,40）,［40,

（1）试估计抽查样本中用电量在［160,200）的用户数量;

（2）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为［0,40）和［320,360］的两组

居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率.

答案：（1）26

（1）根据题意频率分布直方图中的矩形面积和为1得样本落在［160,200）的频率为0.13,再根据频

率，频数关系求解即可;

(2)根据古典概型列举基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可.

(1)

解：由直方图可得，样本落在［0,40),［40,80),［80,120),［120,160)的频率分别为0.02,0.15,0.27,

0.23,

落在［200,240),［240,280),［280,320),［320,360］的频率分别为0.09,0.06,0.04,0.01.

因此，样本落在［160,200)的频率为：

1-(0.02+0.15+0.27+0.23+0.09+0.06+0.04+0.01)=0.13

所以样本中用电量在［160,200)的用户数为200x0.13=26.

(2)

解：由题可知，样本中用电量在［0,40)的用户有4户，设编号分别为1,2,3,4；

在［320,360］的用户有2户，设编号分别为b,

则从6户中任取2户的样本空间为：

C={(l,2),(l,3),(l,4),(lM),(l,6),(2,3),(2,4),(2M),(2,b),(3,4),(3,a),(3,0),(4,a),(4,3，(a,b)},共有

15个样本点.设事件A="走访对象来自不同分组”，

则4={(1,4),(1,3,(2,耳,(2,3,(3,耳,(3,3,(4,4),(42)},

所以〃(A)=8,从而尸

Q

所以走访对象来自不同的组的概率为百.

o2

21.设双曲线二-4=1,其虚轴长为2万，且离心率为石.

⑴求双曲线C的方程；

⑵过点尸(3』)的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点A、B,在线段A3上取点M使得

\AM\AP_

77^7=—,证明：点M落在某一定直线上.

\MB\PB

答案：⑴2--£=