2020年初中数学中考玉林防城港试题解析

广西玉林市防城港市2020年年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求。

1.（3分）（2020年•玉林）2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D._1

2~2

考点：相反数.

分析：根据相反数的定义求解即可.

解答：解：2的相反数为：-2.

故选B.

点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（3分）（2020年•玉林）若Na=30°,则Na的补角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

考点：余角和补角.

专题：计算题.

分析：相加等于180。的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角.因

而，求这个角的补角，就可以用180。减去这个角的度数.

解答：解：180。-30。=150。.

故选D.

点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容.

3.（3分）（2020年•玉林）我国第一艘航母"辽宁舰"最大排水量为67500吨，用科学记数法

表示这个数字是（）

A.6.75x103吨B.67.5x103吨C.6.75xl（）4吨D.6.75X1（）5吨

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区同＜10,n为整数.确定n的值是易

错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4.

解答：解：67500=6.75x104.

故选C.

点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

4.（3分）（2020年•玉林）直线c与a,b均相交，当allb时（如图），则（）

Z1<Z2C.Z1=N2D.Z1+Z2=90°

考点：平行线的性质

分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案.

解答：解：aIIb,

zl=z2,

故选：C.

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

5.（3分）（2020年•玉林）在数轴上表示不等式x+521的解集，正确的是（）

A-b-c,-r~~.>D--匚二

04-40-4006

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

专题：计算题

分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可.

解答：解：不等式x+521,

解得：x>-4,

表示在数轴上，如图所示：

故选B

点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,

2向右画；V,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表

示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要

几个.在表示解集时"2",要用实心圆点表示；"V",">"要用空心圆点表示.

6.（3分）（2020年•玉林）已知一组从小到大的数据：0,4,x,10的中位数是5,则x=（）

A.5B.6C.7D.8

考点：中位数

分析：根据中位数是5,得出（4+x）+2=5,求出x的值即可.

解答：解：一组从小到大的数据：0,4,X,10的中位数是5,

则（4+x）+2=5,

x=6；

故选B.

点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题.

7.（3分）（2020年•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小

方块.

B.9块C.7块D.6块

考点：由三视图判断几何体.

分析：观察该儿何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三

层也有两个，由此可以得到答案.

解答：解：•.•观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个,

第三层也有两个，

该几何体共有3+2+2=7个，

故选C.

点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该

几何体的形状.

8.（3分）（2020年•玉林）如图是某手机店今年1-5月份音乐手机销售额统计图.根据图

中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（

C.3月至4月D.4月至5月

考点：折线统计图.

分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解.

解答：解：1月至2月，30-23=7万元，

2月至3月，30-25=5万元，

3月至4月，25-15=10万元，

4月至5月，19-14=5万元，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月.

故选C.

点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求

出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键.

9.（3分）（2020年•玉林）方程一2=o的解是（）

x-1x+1

A.x=2B.x=lC.1D,x=-2

x=—

2

考点：解分式方程.

专题：计算题.

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：x+1-3(x-1)=0,

去括号得：x+1-3x+3=0,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

故选A.

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

10.(3分)(2020年•玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两

人的作法如下：

甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,

则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作NA,ZB的平分线AE,BF,分另ij交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF

是菱形.

根据两人的作法可判断()

考点：菱形的判定.

分析：首先证明△AOM2△CON(ASA),可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形

是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACLMN,可根据对角

线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可

根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.

解答：解：甲的作法正确；

四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,

ZDAC=NACN,

•••MN是AC的垂直平分线，

AO=CO,

'/MAO/NCO

在^AOM和^CON中＜AO=CO，

ZA0M=ZC0N

AAOM空ACON(ASA),

MONO,

,・四边形ANCM是平行四边形，

/AC±MN,

•・四边形ANCM是菱形；

乙的作法正确；

・•ADIIBC,

*.Z1=Z2,Z6=N7,

•,BF平分NABC,AE平分/BAD,

*.z2=z3,z5=z6,

,*N1=N3,N5=N7,

AB=AF,AB=BE,

•・AF=BE

/AFIIBE,且AF=BE,

••四边形ABEF是平行四边形，

.•AB=AF,

•.平行四边形ABEF是菱形；

点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻

边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形.

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或"对角线互相垂直平分的四边形是菱形"）.

11.（3分）（2020年•玉林）一列数ai,a2,a3,其中ai=J,an=--------------（n为不小于

21-an-l

2的整数），则aioo=（）

A.1B.2C.-1D.-2

~2

考点：规律型：数字的变化类.

专题：规律型.

分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3,

根据商和余数的情况确定aioo的值即可.

解答：1

解：根据题意得，a2=」y=2,

a3=---=-1,

1-2

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

•1,1004-3=33...1,

Aaioo是第34个循环组的第一个数，与ai相同,

即aioo=—.

2

故选A.

点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题

的关键.

12.（3分）（2020年•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水

考点：函数的图象.

分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面

细，结合选项即可得出答案.

解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，

所以容器下面粗，上面细.

故选B.

点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类

型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）（2020年♦玉林）1-11=1.

考点：绝对值.

分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

解答：解：|-1|=1.

故答案为：1.

点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运

算当中.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.

14.（3分）（2020年•玉林）化简：卫=3近.

遂一5—

考点：分母有理化._

分析：根据泥的有理化因式是泥，进而求出即可.

解答：解.3,/_诉

VfTsWfT'

故答案为：逅.

5

点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键.

15.（3分）（2020年•平凉）分解因式：X2-9=（X+3）（X-3）.

考点：因式分解-运用公式法.

分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.

解答：解：x2-9=（x+3）（x-3）.

点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即"两

项、异号、平方形式"是避免错用平方差公式的有效方法.

16.（3分）（2020年•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每

条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是401m.

考点：弧长的计算.

分析：如图，连接0102,CD,可求得NCO201=60。，ZC02D=120°,再由弧长公式1=亚1求

180

得答案.

解答：解：：如图，连接0102,CD,CO2,

0102=C02=CO1=15cm,

Z0）201=60°,

.•・ZC02D=120°,

则圆Oi,02的圆心角为360°-120°=240°,

则游泳池的周长为=2x史目=2x240-X15=4（市（m）.

180180

故答案为：40n.

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先

要利用圆的半径的关系求出圆心角.

17.（3分）（2020年•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，己知A（4,3）,P是坐标

轴上的一点，若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有，

个，写出其中一个点P的坐标是（5,0）

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.

专题：数形结合.

分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即

可.

解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，

分别为（5,0）（8,0）（0,5）（0,6）（-5,0）（0,-5）.

故答案为：6；（5,0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）.

点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便.

18.（3分）（2020年•玉林）如图，△ABC是。。内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针

旋转30。得到ADEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论：

①NDQN=30。；②ADNQ空AANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC.其中

正确的结论是①②③,（把所有正确的结论的序号都填上）

考点：圆的综合题.

分析：连结OA、OD、OF、OC、DC,AD、CF,根据旋转的性质得NAOD=NCOF=30。，

再根据圆周角定理得NACD=ZFDC=15。，然后根据三角形外角性质得

ZDQN=ZQCD+ZQDC=30°；

同理可得NAMN=30。，由^DEF为等边三角形得DE=DF,则弧DE=MDF,得到弧

AE=MDC,所以NADE=ZDAC,根据等腰三角形的性质有ND=NA,于是可根据

"AAS"判断△DNQ合△ANM；利用QD=QC,ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC

的长；由于NNDQ=60。，NDQN=30。，则NDNQ=90。，所以QD>NQ,而QD=QC,

所以QC>NQ.

解答：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF,如图，

•••△ABC绕点0顺时针旋转30。得到△DEF,

ZAOD=ZCOF=30°,

ZACD=lzAOD=15°,ZFDC=lzCOF=15",

22

ZDQN=NQCD+ZQDC=15°+15°=30°,所以①正确；

同理可得NAMN=30。，

•••△DEF为等边三角形，

DE=DF,

弧DE=MDF,

弧AE+弧AD=MDC+弧CF,

而弧AD=<CF,

弧AE=5MDC,

ZADE=ZDAC,

・•.ND=NA,

在^DNQ和^ANM中

'NDQN=NAMN

,ZDNQ=ZANM，

DN=AN

...△DNQ合△ANM(AAS),所以②正确；

ZACD=I5°,ZFDC=15°,

QD二QC,

而ND=NA,

・,.ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；

V△DEF为等边三角形，

ZNDQ=60",

而NDQN=30°,

ZDNQ=90°,

QD>NQ,

•••QD=QC,

QONQ,所以④错误.

故答案为金②③.

点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何

证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性

质.

三、解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）（2020年•玉林）计算：切萨2cos60。-（n-2l）°.

考点：实数的运算；零指数塞；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

分析：分别进行三次根式的化简、零指数幕的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得

出答案.

解答：解：原式=2+2x1-1=2.

点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数鞋及特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数

值是需要我们熟练记忆的内容.

20.（6分）（2020年•玉林）如图，AB=AE,Z1=Z2,ZC=ZD.

求证：△ABC=&AED.

考点：全等三角形的判定.

专题：证明题.

分析：首先根据N1=Z2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,ZC=ND可证明

△ABC空△AED.

解答：证明：:N1=Z2,

/.Z1+ZEAC=N2+ZEAC,

即NBAC=NEAD,

在4ABC和小AED中，

fZD=nc

,ZBAC=ZEAD，

AB=AE

AABC"△AED（AAS）.

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA,AAS,HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

21.（6分）（2020年•玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n

的值.

考点：根与系数的关系.

分析：利用根与系数的关系知-2+m=-1,-2m=n,据此易求m、n的值.

解答：解：：关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,

.，_2in=n

••<，

-2+nf=-1

解得，1n，即m,n的值分别是1、-2.

[n=-2

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题.解题过程中，需要熟记公式Xl+X2=-上,

a

X1»X2=—.

a

22.（8分）（2020年•玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回

垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A,B,C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记

为a,b,c.

（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活

垃圾，数据如下（单位：）

abc

A401510

B6025040

C151555

试估计"厨余垃圾"投放正确的概率.

考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率.

分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9,投放正确有3种，进而求出垃圾

投放正确的概率；

（2）由题意和概率的定义易得所求概率.

解答：解：(1)如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的

概率：3=1，

93

(2)"厨余垃圾”投放正确的概率为：一”—

40+15+1013

abc

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数：总情况数.

23.(9分)(2020年•玉林)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两

点，且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于E若AC=FC.

(1)求证：AC是00的切线：

(2)若BF=8,DF=V40，求的半径r.

考点：切线的判定.

分析：(1)连接OA、OD,求出ND+NOFD=90。，推出NCAF=NCFA,ZOAD=ZD,求

出NOAD+ZCAF=90",根据切线的判定推出即可；

(2)OD=r,OF=8-r,在RtZiDOF中根据勾股定理得出方程心+(8-r)2=茄)

2,求出即可.

解答：

(1)证明：

连接OA、OD,

D为弧BE的中点,

ODXBC,

ZDOF=90。，

ZD+ZOFD=90°,

AC=AF,OA=OD,

ZCAF=ZCFA,ZOAD=ZD,

,/ZCFA=ZOFD,

ZOAD+ZCAF=90°,

/.OA±AC,

vOA为半径,

「•AC是。0切线；

(2)解：:。0半径是r,

当F在半径OE上时，

/.OD=r,OF=8-r,

在Rt/kDOF中，r2+(8-r)2=(^40)2-

厂"®,『殳］叵(舍去)；

22

当F在半径OB上时，

OD=r,OF=r-8,

在RtaDOF中，r2+(r-8)2=(740)2,

厂竺回,广刍］叵(舍去)；

22

即。0的半径r为号色叵.

2

点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要

考查学生的推理和计算的能力.

24.(9分)(2020年•玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煨烧和锻造两个工序，即需

要将材料烧到800℃,然后停止煨烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.微

烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)

成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煨烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长？

考点：反比例函数的应用；一次函数的应用.

分析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行

操作时，温度y与时间x成反比例关系；

将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；

(2)把y=480代入丫=螫2中，进一步求解可得答案.

X

解答：解：(1)停止加热时，设y=K(kM),

X

由题意得600=K

8

解得k=4800,

当y=800时，

典8。。

X

解得x=6,

••・点B的坐标为(6,800)

材料加热时,设y=ax+32(awO),

由题意得800=6a+32,

解得a=128,

・'.材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0<x<5).

,停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y-lSOO(5<x<20)；

X

(2)把y=480代入丫=%以，得x=10,

x

故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟.

点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变

量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出

它们的关系式.

25.(10分)(2020年•玉林)如图，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,AD_LDC,点A关

于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的

延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.

(1)求证：四边形EMCN是矩形；

(2)若AD=2,S梯形ABCD=U,求矩形EMCN的长和宽.

2

考点：直角梯形；矩形的判定与性质

专题：几何综合题.

分析：(1)根据轴对称的性质可得AD=DF,DE±AF,然后判断出△ADF、△DEF是等腰

直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出NDAF=NEDF=45。，根据两直线平

行，内错角相等求出NBCE=45。，然后判断出ABGE是等腰直角三角形，根据等腰直

角三角形的性质可得EM_LBC,EN_LCD,再根据矩形的判定证明即可；

(2)判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据

等腰直角三角形的性质求出DN,即可得解.

解答：(1)证明：•.,点A、F关于BD对称，

二AD=DF,DE_LAF,

又,:AD_LDC,

二△ADF、△DEF是等腰直角三角形，

ZDAF=NEDF=45°,

ADIIBC,

ZG=NGAF=45",

：.*BGE是等腰直角三角形，

M,N分别是BG,DF的中点，

EM±BC,EN±CD,

又ADIIBC,AD±DC,

BC±CD,

四边形EMCN是矩形；

(2)解：由(1)可知，ZEDF=45°,BC±CD,

二△BCD是等腰直角三角形，

BC=CD,

・•・Sw；形ABCD=1(AD+BC)»CD=1(2+CD)・CD=K,

222

即CD2+2CD-15=0,

解得CD=3,CD=-5(舍去)，

•••△ADF、△DEF是等腰直角三角形，

DF=AD=2,

rN是DF的中点，

EN=DN=1DF=1X2=1,

22

CN=CD-DN=3-1=2,

矩形EMCN的长和宽分别为2,1.

点评：本题考查了直角梯形的性质，轴对称的性质，矩形的判定，等腰直角三角形的判定与

性质，熟练掌握轴对称的性质判断出相关的等腰直角三角形是解题的关键，也是本题

的难点.

26.(12分)(2020年•玉林)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分

别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断4CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.AQPE与ACDB重

叠部分(如图中阴影部分)面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

考点：二次函数综合题.

分析：(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标；

(2)分别求出4CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形;

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

(I)当0＜区卫时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

(II)当卫＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

解答：解：(1)•.,点A(-1,0)在抛物线y=-(x-1)2+c±,

0=-(-1-1)2+c,得c=4,

••・抛物线解析式为：y=-(x-1)2+4,

令x=0,得y=3,...C(0,3)；

令y=0,得x=-1或x=3,B(3,0).

(2)△CDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点D的坐标为(1,4).

如答图I所示，过点D作DMJLx轴于点M,则OM=1,DME,BM=OB-OM=2.

过点C作CN_LDM于点N,贝I]CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RsOBC中，由勾股定理得：BC='7OB2+OC2=V32+32=

在RSCND中，由勾股定理得：CD=Jc/+DN12+12=我;

在RSBMD中，由勾股定理得：BD=7BM2+DM2=722+42=2^,

BC2+CD2=BD2,

"CDB为直角三角形(勾股定理的逆定理).

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,•.・B(3,0),C(0,3),

.(3k+b=0,

'Ib=3

解得k=-1,b=3,

y=-x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

直线QE的解析式为：y=-(x-t)+3=-x+3+t；

设直线BD的解析式为y=mx+m,丁B(3,0),D(1,4),

.[3m+n=0

lin+n=4

解得：m=-2,n=6,

y=-2x+6.

连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G,则G(旦3).

2

在4COB向右平移的过程中：

(I)当0<长卫时，如答图2所示：

2

设PQ与BC交于点K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3-t.

2X+6

设QE与BD的交点为F,贝IJ：[k，解得[x-3-t,./(3_t,2t).

尸-x+3+t[y=2t

S=SAQPE-SAPBK-SAFBE=—PE*PQ-°PB・PK--BE*VF=—x3x3-A(3-t)2-

22222

&・2t=-^t2+3t：

22

(ID当V<t<3时，如答图3所示：

2

设PQ分别与BC、BD交于点K、点J.

'.1CQ=t,

KQ=t,PK=PB=3-t.

直线BD解析式为y=-2x4-6,令x=t,得y=6-2t,

..J(t,6-2t).

22

S=SAPBJ-SAPBK=』PB・PJ-1PB«PK=1(3-t)(6-2t)-1(3-t)=lt-3t+2

222222

综上所述，S与t的函数关系式为：

--1t2+3t(0<t<-1)

s_<

1t2-3t+-|(1<t<3)

点评：本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函

数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点.难点在于第（3）

问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形

面积的和差关系.

人教版七年级数学上下册点大全

1.1正数和负数

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“一”的数叫做负数。

3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数;

任整数'正整数

正有理数<

正分数整数•零

(2)有理数的分类:①有理数.与②有理数・负整数

f负整数;正分数

负有理数，分数•

负分数［负分数

(3)自然数?0和正整数；a>O?a是正数；aVO?a是负数；

a》O?a是正数或0?a是非负数；aWO?a是负数或0?a是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次

表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示T,-2,-3-

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点)；二取(取正反向)；三选(选取单位长

度)；四标(标数字)。

4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个

单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(2)相反数的商为-1；(3)相反数的绝对值相等。

2、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两

侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

3、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相

反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

6、多重符号的化简由的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“一

”的个数为奇数，化简结果为负数。

1.2.4绝对值

1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对

值记作Ia|。

2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身，或者说0的

绝对值是它的相反数)；负数的绝对值等于它的相反数；(注意：绝对值的意义是数轴上表

示某数的点离开原点的距离0是绝对值最小的数。

a(a>0)(a(«>0)

3、绝对值可表示为：|a|■0(a=0)或⑷=:

-a(a<0)「(«<0)

aa

4、」=loa>0.—=-l<^>a<0.

a'a

5、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),BPlal^Oo

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小：(D正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数比较，绝对值大的反而小；(3)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1有理数的加法

1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

3.有理数加法的运算律：

(1)有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

加法的交换律：a+b=b+a；

(2)有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数,

可以先相加。

1.3.2有理数的减法

1、.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).(有理数

减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.)

2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法;

②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

1.4.1有理数的乘法

1、有理数乘法法则：(D两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

3、乘积为1的两个数互为倒数；(注意：。没有倒数；若ab=l?a、b互为倒数。)

等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0②倒数等于本身的数：1,-1

③绝对值等于本身的数：正数和。④平方等于本身的数：0,1

⑤立方等于本身的数：0,1,-1.

4、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

5,几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正

数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

6、几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。

7、有理数乘法的运算律：

(1)一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的交换律：ab=ba；

(2)一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

1.4.2有理数的除法

1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何

一个不等于0的数，都得0。

3、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和

乘法法则进行计算得出结果。

4、加减乘除混合运算顺序：(1)先乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.1有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞。在an中，a叫做底数，n

叫做指数。

2、a”表示的意义是n个a相乘。

3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。

5、10的几次方，幕的结果中1后面就有几个0。

6、负数的奇次嘉是负数，负数的偶次塞是正数。显然，正数的任何次事都是正数，0的任

何正整数次幕都是0。1的任何次幕都是1。-1的奇数次塞是T,-1的偶数次嘉是1。

7、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。

8、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2科学记数法

1、把一个大于10数表示成aX10"的形式(其中a是整数数位只有一位的数，而且1Wla

I<10,n是正整数)，使用的是科学计数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-h

1.5.3近似数

1、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

2、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。

3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

4、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数

字。5、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。

②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。

6、aX10。中有效数字是指a的有效数字。

第二章整式的加减

2.1.1单项式

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、研究单项式系数时应注意的问题：

(1)单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

（2）当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

（3）当单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；

（4）圆周率n是常数；

（5）单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（单独的一个数的次数是0.）

2.1.2多项式

1、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数

项。（多项式的每一项都包含它前面的符号。）

2、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、单项式与多项式统称整式。

2.2.1整式的加减（合并同类项）

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项.）

2、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母

部分不变。

2.2.2整式的加减（去括号）

1、去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每