山东省东营地区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

11

A.k<-B.k<--C.k<3D.k>-3

33

2.已知线段MN=4cm,P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,那么线段MP的长度等于()

A.(275+2)cmB.(275-2)cmC.(石+1)cmD.(75-1)cm

3.将抛物线y=-3/向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()

A.y——3(x+2)-B.y———3r+2

C.y——3(无一2)一D.y——3x?—2

4.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如

图)，下面所列方程正确的是()

X

X

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

5.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意

摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()

A.16B.20C.24D.28

6.已知抛物线y=-d+4*+3,则该抛物线的顶点坐标为()

A.(-2,7)B.(2,7)C.(2,-9)D.(-2,-9)

7.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面08”,水流在离喷出口的

水平距离1.25%处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3机的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落

水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75机，则应

把出水口的高度调节为高出水面（）

A.0.55米B.—米C.—米D.0.4米

3030

8.已知点（xi,yD、（X2,y2）、（xj,ya）在反比例函数y=--的图象上，当X1<X2<O<X3时，yi,yi,y3的大小关系

x

是（）

A.yi<yj<y2B.y2<yi<yaC.yj<yi<y2D.y3<y2<yi

k

9.如图，反比例函数v=-（女声0）第一象限内的图象经过AABC的顶点A,C,AB=AC,且6。，丫轴，点A,

x

10.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，贝！IsinNBAC的值为（）

11.如图，AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,AC交。O于点D,若NACB=50。，则NBOD等于（）

D.

A.40°B.50°C.60°D.80°

AD2AE

12.如图，在△ABC中，DE//BC,若一=—,则——的值为（）

AB5EC

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为

14.若代数式5%—5与2*—9的值互为相反数，则*=.

15.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为

16.如图，抛物线y=G?+c与直线》=如+〃交于A(-I,p),B(3,q)两点，则不等式以？+〃a+。＞〃的解集是

17.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△FAB,则NPAP，=

18.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三

角形的对应边长为cm.

7二（

三角尺.........

图影

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程V—2犬+〃/一加=。有两个相等的实数根，求m的值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2百，2）,将线段OB绕点O顺时针旋转120。，点B的对

（1）①求点B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长;

②在图中画出88”并直接写出点Bi的坐标是一；

（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：

4V12V7装入不透明的甲袋，0-1-2-6装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从

乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x,把王易摸出的球的编号作为纵坐标

y,用列表法或画树状图法表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x,y）落在881上的概率是.

21.（8分）解方程:

（1）x2-3x+l=l；

（2）x（x+3）-（2x+6）=1.

22.（10分）已知AABC中，AB=AC,ABAC=90°,D、E分别是A3、AC的中点，将绕点A按顺

时针方向旋转一个角度。（0°<«<90。）得到~4。£,连接即‘、CE',如图1

（1）求证8D'=CE,

BF

（2）如图2,当a=60。时，设A3与E',交于点厂，求——的值.

FA

23.（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）

之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本

价的60%.

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量

x的取值范围.

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）

24.（10分）在如图所示的网格图中，已知△A6C和点M（l,2）

（1）在网格图中点M为位似中心，画出V49C,使其与AABC的位似比为1：1.

（1）写出VA9C的各顶点的坐标.

25.(12分)已知关于x的一元二次方程X2一(加+2)%+(2m-1)=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.

(2)若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根及m的值.

26.在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个

小球，记下数字为x,然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标

(x,y).

(1)用列表或画树状图(只选其中一种)的方法表示出点M所有可能的坐标；

(2)求点M(x,y)在函数y=x2图象上的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】解：•••关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，

:(-2)2-4xlx3k>0,

解得：k<—.

3

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

2、B

【解析】根据黄金分割的定义进行作答.

【详解】由黄金分割的定义知，型乙=避二1,又MN=4,所以，MP=2石-2.所以答案选B.

MN2

【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.

3、A

【详解】解：•.•抛物线y=-3无2向左平移2个单位后的顶点坐标为(-2,0),

...所得抛物线的解析式为y=-3(x+2)2.

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键.

4、D

【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可.

【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：(7+2x)(5+2x)=3X7X5,

故选：D

【点睛】

找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形

的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

5、B

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】根据题意知？=20%,

a

解得a=20,

经检验：a=20是原分式方程的解，

故选B.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

6、B

【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标.

【详解】•.•抛物线y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...该抛物线的顶点坐标是(2,7),

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7、B

【分析】如图，以。为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x=1.25=°,A(0,0.8),C(3,0),列

4

方程组求得函数解析式，即可得到结论.

【详解】解：如图，以。为原点，建立平面直角坐标系，

由题意得，对称轴为X=1.25=3,A(0,0.8),C(3,0),

4

设解析式为y=ax2+bx+c,

'9a+30+c=0

b5

\-----=-,

2a4

c=0.8

8

a=------

15

,4

解得：，b=],

4

c--

[5

844

所以解析式为：y=—6*2+]*+二，

13

当x=2.75时，y=一,

30

1311

.•.使落水形成的圆半径为2.75机，则应把出水口的高度调节为高出水面08-二二二，

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题

的关键

8、C

【分析】根据反比例函数为y=-3,可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到

X

yi,yify3的大小关系.

【详解】解：•.•反比例函数为y=-2,

x

函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，

又,.,xiVx2Vo〈X3,

/.yi>0,yz>0,y3V0,且yiVyz,

•*.y3<yi<y2»

故选：c.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

9、C

【分析】先表示出CD,AD的长，然后在Rt^ACD中利用NACD的正切列方程求解即可.

【详解】过点A作

•••点A、点。的横坐标分别为1,3,

k

且A，C均在反比例函数丫=一第一象限内的图象上,

x

k

ACD=2,AD=k•一，

3

VAB=AC,ABAC=12009AD1BC9

ZACD=3O09ZADC=90°9

AH

VtanZACD=——,

DC

ADC=43AD,即2=6人-彳，”=石.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题

的关键.

10、A

【分析】延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,先证出AADC是直角三角形和CD的长，即可求出

sinZR4c的值.

【详解】解：延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,如下图所示，

由图可知：aADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长

根据勾股定理可得：AC=732+42=5个小正方形的边长

••sin=-----=一

AC5

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.

11、D

【分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】•••!!（：是。。的切线，

/.ZABC=90o,

.•.ZA=90°-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、A

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

AD2

【详解】解：：F=一，

AB5

•AD2

••_=—9

DB3

'：DE//BC,

AEAD2

*__—______

EC~BD~3'

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3屈cm

【分析】利用已知得出底面圆的半径为3cm,周长为6%C5,进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答

案.

【详解】解：•••半径为3cm的圆形

...底面圆的半径为3cm

•*.底面圆的周长为bjvcm

90.兀.R

...扇形的弧长为6万=虫0

.**R=Ylem,即圆锥的母线长为12cm

...圆锥的高为7122-32=3岳cm.

故答案是：3yJ\5cm

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

14、2

【解析】由5x—5的值与2x—9的值互为相反数可知：5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.

【详解】由题意可得：5x-5+2x-9=0,移项，得7x=14,系数化为1,得x=2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.

1

15、-

2

【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.

【详解】一般地，如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的“中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)='.图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落

n

在阴影部分的概率是

2

【点睛】

本题考查古典概型的概率的求法.

16、》<-3或%>1.

【分析】由ar?+〃zx+c>〃可变形为ar?+c>-/nr+〃，即比较抛物线y=ar?+c与直线了=一如+〃之间关系，

而直线PQ：卜=一如+〃与直线人8：，=叱+〃关于与丫轴对称，由此可知抛物线、=公2+£'与直线.丫=一如+〃

交于Q(-3均)两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.

【详解】解：,••抛物线y=ax2+c与直线，=尔+〃交于3(3,q)两点，

:.-m+n=p93m+n=q9

二抛物线y=ax2+c与直线y=一如+〃交于P(l,p),Q(-3,q)两点，

观察函数图象可知：当x<—3或x>l时，直线丁=一如+〃在抛物线>=以2+法+。的下方，

二不等式ar2+mx+c>n的解集为x<-3或x>1.

故答案为x<-3或x>l.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.

17、60°

【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：NPAP，=NBAC=60。.

考点：旋转图形的性质

18、20cm

【详解】

解：•.•位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角尺的一边长为8c机，

2

，投影三角形的对应边长为：84-y=20c/n.故选B.

【点睛】

本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5,再得出投影三角形的对应边长是解决

问题的关键.

三、解答题（共78分）

01+>/51-^5

19>mi=---------,m2=----------.

22

【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.

【详解】解：・.•原方程有两个相等的实数根，即△=（）,

△=4-4（m2-zn）=0,整理得：m2-m-\=0,

求根公式法解得：m=3l,

2

.1+V51-出

..mi=---------,m2=---------.

22

【点睛】

本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.

Q1

20、（1）①—乃；②见解析，Bi的坐标是（0,-4）；（2）见详解；（3）-

36

【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到Bi所经过的路径长；②由

①得NBOH=30。，结合图象得到旋转后的用的坐标；

（2）利用树状图得到所有可能的结果；

（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在8小上的结果，即可求出概率.

【详解】解：（1）①作BH_Lx轴于点H,

,点B的坐标是(26,2),

.*.BH=2,OH=28，

，OB=j22+(2@2=4,

120^-48万

...B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长：="

②如图，为所作，过B作BH_Lx轴，

2反

VtanZB0H=―==—,

2V23

/.ZB0H=30o,

XVZB0Bi=120°,

，NHOBi=90°,

，点Bi在y轴负半轴上

由旋转性质可知06=08,“=+2?=4,所以点Bi的坐标是(0,-4)；

(2)画树状图为:

开始

X

y

共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(位,0)(712,-1)(712,-2)(延,一6)(近，0)

(小，-i)(77,-2)(77,-6)；

(3)(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:"2+(-1)2=旧,(4,-2)到原点的距离为:

«2+(一2丫=2布,(4,-6)到原点的距离为严不了=2J15,(屈,0)到原点的距离是屈，(疝,-1)到原

点的距离是，(厄『+(—1)2=厉，(/,-2)到原点的距离为：/呵2+(—2)2=4,(屈,-6)到原点的距离是

，师丫+(一6)2=46,(近，0)到原点的距离为行，(近，-1)到原点的距离为，(5『+(-1)2=20，(77,-2)

到原点的距离是J(⑺2+(-2)2=而，(、厅，-6)到原点的距离为,可+(-6)2=而,

点(x,y)落在8小上的结果数为2，

21

所以点(x,y)落在KB】上的概率=丁=二・

126

【点睛】

本题考查作图一旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中.

21、(4)X4=3+石,X2=-~；(2)X4=-3,X2=2.

22

【解析】试题分析：(4)直接利用公式法求出x的值即可；

(2)先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可.

试题解析：(4)•；—■元二次方程x2-3x+4=4中，a=4,b=-3,c=4,

/.△=b2-4ac=(-3)2-4X4X4=3.

._-h+ylh2-4ac-(-3)土百3±75

••X---------------~-----------=-------.

2a2x12

nn3+亚3-亚

即X4=------,X2=-------；

22

(2)•.•因式分解得(x+3)(x-2)=4,

/.x+3=4或x-2=4,

解得X4=-3,X2=2.

考点：4.解一元二次方程.因式分解法；2.解一元二次方程•公式法.

22、(1)见解析；(2)&

【分析】(1)首先依据旋转的性质和中点的定义证明然后再利用SAS证明ABD'A也ACEA,再利用全等

三角形的性质即可得到答案；

(2)连接OD,先证明△">£>'是等边三角形。然后再证△A8D为直角三角形，再证△班。最后依据

相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：(1)证明•••AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，

/.AD—BD=AE=EC

由旋转的性质可知：NDAD'=NEAE'=a,AD'=AD,AE'=AE

：.Aiy^AE,

:.^BD'A^CE'A,

:.BD'=CE'

（2）连接o/y

"：ZDAD'=O）°,AD=AD'

二△A。。是等边三角形

:.ZADiy=ZA0D=60°,DD'=DA=DB

：.NDBD'=ZDD'B=30°,

；.NBD'A=90。,

'：ZD'AE'=90°,

:.NBAE1=30。,

:.ABAE=ZABD

又♦：ZBFU=ZAFE,

：.ABFDSA阳E

.BFBD'BD'

,•而一而一7F'

ojy

V在Rt^ABD'中，tanZBAD'=----=v3,

AD'

D'

【点睛】

本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.

23、(5)vv=-10x2+700%-10000(60<x<76)；(6)当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是

6560元;(7)5.

【分析】(5)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从

而列出关系式；

(6)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

(7)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.

【详解】解：(5)由题意，得：w=(x-60).y

=(x-60)•(-50x+500)

=-10x2+700x-10000，

BPvv=-10/+700x-10000(60<x<76)；

,700

(6)对于函数卬=-700x-10000的图象的对称轴是直线x=-———=6.

+2x(-10)

又骨=-50<0,抛物线开口向下.

二当60sxs76时，W随着X的增大而增大，

.•.当x=76时，W=6560

答:当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元.

(7)取W=4得，—10》2+700犬—io。。。：？。。。

解这个方程得：西=70,x,=7.

Va=-50<0,抛物线开口向下，

.•.当70sxs7时，w>4.

V60<x<76,

.•.当705xW76时，w>4.

设每月的成本为P(元)，由题意，得：P=60(-50x+500)=-600x+50000

Vk=-600<0,

.••P随x的增大而减小，

二当x=76时，P的值最小，P最小值=5.

答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元.

考点：5.二次函数的应用；6.最值问题；7.二次函数的最值.

24、(1)图见解析；(1)A'(2,4),B'(3,2),C'(6,3).

【