江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一上学期期末复习模拟测试数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.1.对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，∴．故选：B．2.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. B. C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗因为为奇函数，且当时，，所以当时，，所以.故选：C.3.已知函数，则的图象是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，当时，，则的图象过点，则排除选项AB；当时，，排除选项C，正确选项为D.故选：D.4.若，，则下列〖答案〗不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，所以，，对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，，，所以，D正确.故选：C.5.关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗由题意得，关于x的方程的唯一解在区间内可转化为：函数的唯一零点在区间内，由，且，由零点存在性定理可得在上有零点，又因为函数的唯一零点在区间内，所以.故选：A．6.2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（）．（参考数据：，）A.8037年 B.8138年 C.8237年 D.8337年〖答案〗B〖解析〗由题意，，即，∴，∴.故选：B.7.已知，则的值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，则，则，当且仅当时，等号成立，当时，；当时，，所以的值可能是.故选：A.8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，因为，则，因为函数在上存在最值，则，解得，当时，，因为函数在上单调，则，所以其中，解得，所以，解得，又因，则，当时，；当时，；当时，，又因为2，因此的取值范围是．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.9.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长〖答案〗BC〖解析〗要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.故选：BC.10.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（）A. B.C D.〖答案〗AC〖解析〗A：，定义域为，又，故函数为偶函数，当时，单递增，故选项A正确；B：要使函数有意义，则有，定义域不关于对称，故不为偶函数，故选项B错误；C：，对称轴，函数在上单调递增，且为偶函数，故选项C正确；D．，定义域关于原点对称，且，故不为偶函数，故选项D错误.故选：AC.11.设，，已知，，则下列说法正确的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值为 D.有最小值为〖答案〗AD〖解析〗，，，当且仅当，即时，等号成立，A选项正确，B选项错误；又，时，，即，所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确.故选：AD.12.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A.的最小正周期为B.是的最小值C.在区间上的值域为D.把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象〖答案〗ABD〖解析〗函数的周期，则，由，得，即，因此函数〖解析〗式为，对于A，函数的最小正周期为，A正确；对于B，，B正确；对于C，当时，，利用正弦函数性质知，，得，C错误；对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把〖答案〗填在题中的横线上.13.已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______.〖答案〗〖解析〗，则或，即或，①当时，，满足，符合题意；②当时，，所以若，则有或（舍），解得；③当时，，所以若，则有或（舍），解得，综上所述，.故〖答案〗为：.14.若为第二象限角，则可化简为_______.〖答案〗〖解析〗因为为第二象限角，所以，.故〖答案〗为：.15.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．〖答案〗〖解析〗因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.故〖答案〗为：.16.设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．〖答案〗或〖解析〗，；方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，当时，，，画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或.故〖答案〗：或.四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，又，所以，因为，所以.19.若函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的〖解析〗式；（2）用定义证明：函数在上是递减函数；（3）若，求实数t的范围.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又因为，所以解得，当时，，经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，所以，所求函数的〖解析〗式为.（2）证明：设，则，因为，所以，所以，即，则函数在上是递减函数.（3）因为，即，又因为由（2）知函数在上是递减函数，所以，即，解得:，所以，所求实数的范围为.20.已知函数的一段图象过点，如图所示．（1）求函数的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；（3）若，求的值.解：（1）由图知，，则，由图可得，在处最大值，又因为图象经过，故，所以，故，又因为，所以，函数又经过，故，得，所以函数的表达式为．（2）由题意得，，因为，所以，则，所以，所以在区间上的值域为.（3）因为，所以，即，又因为，所以，由，所以，所以，所以.21.由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．（1）已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；（2）若对于，都有恒成立