2021年山东省德州市中考数学模拟试题汇编（含答案）

山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I

一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请

把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，

满分36分）

L据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为

（）

A.4.5X102B.4.5X103C.4.5X10I).0.45X105

2.下列计算正确的是（）

A.2a'+3a3=5a"B.(/)3=y

C.-2m()=-2m-QmD.(-3a-2)(-3K2)=9a2-4

3.分解因式才从夕结果正确的是()

A.b(a+b)(a~b)B.b(a-b)2

C.b(a2-Z>2)D.b(a+b)2

x—rn>0

4.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么加的取值范围为（）

2x-3>3(1-2)

A.TB./»<0C.-KZB<0D.-l<®<0

5.函数产的自变量x的取值范围是（）

工」一4

A.x'TB.心-1且xW2C.xW±2D.x>T且xW2

6.已知一次函数yi广c和反比例函数y^-的图象如图所示，则二次函数y^+bx+c的大

X

致图象是（）

7.如图，直线片勿x（〃/0）与双曲线片；：（〃#（））相交于A（-1,3）、B两点，过点B作BCJ_x

轴于点C,连接AC,则aABC的面积为（）

A.3B.1.5C.4.5D.6

8.如图，直线a〃4若Nl=45°,/2=55°,则/3等于（）

A.80°B.90°C.955°D.100°

（第7题）（第8题）（第9题）

9.如图，在直角N0的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线A0向下滑动时，端点B会随之

自动地沿直线0B向左滑动，，如果滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点

C所经过的路径是（）

A.直线的一部分B.圆的一部分

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+FP

的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

（第10题）（第11题）（第12题）

11.如图，AB是。0的切线，B为切点，AC经过点0,与。0分别相交于点D,C.若NACB=30°,

AB=4，则阴影部分的面积是（）

儿遗B.：CW]D.”：

962b3b

12.抛物线必=4+6户。与直线方加x+/7的图象如图所示，下列判断中：①abcVO；②外出。

>0；③5a-c=o；④当XV：或x>6时，h>侬其中正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）

13.不等式组15“一1三"的解集是

[-3x<9

14.若关于x的分式方程匕:1的解为正数，那么字母3的取值范围是.

15.如图，直线片x+6与直线尸A用6交于点P（3,5）,则关于x的不等式户6>%*+6的解

集是

（第15题）（第17题）

16.在平面直角坐标系中，将点A（T,2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x

轴的对称点C的坐标是.

17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等

级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度.

18.在求1+3+32+3、3」+35+36+3'+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一

个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+3'+35+36+3'+38①，

然后在①式的两边都乘以3,得：3s=3+32+33+3'+35+3旺37+3”39②，

②-①得，3S-S=3-1,即2s=3'T,

所以$=巴」1.

2

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（*0且0#1）,能否求出

1+研/+/+/+…+/加的值？如能求出，其正确答案是

三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）

工+82.x—4

19.（本小题满分8分）计算：（工2—=工2—4工+4.

20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中

随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀;

B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。请

根据统计图中的信息解答下列问题：

体育测试各等级学生人

数条形图

(1)本次抽样测试的学生人数是一

(2)图1中Na的度数是并把图2条形统计图补充完整;

(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人

数为.

(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学

了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

21.(本小题满分9分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，

它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据：\行Q1.732,结果

精确到0.1)?

22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固

定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销

售单价及工人生产提成如表：

您亨出Y号

H'乙

原料成本128

销售单价1812

生产提成10.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份

投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的

产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

23.(本小题满分10分)已知AABC内接于。0,AC是。。的直径，D是，山的中点.过点D

作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.

(1)判断直线EF与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若CF=6,ZACB=60°,求阴影部分的面积.

24.(本小题满分14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C

(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使aPAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由；

(3)连接AC,在直线AC的下.方的抛物线上，是否存在一点N,使ANAC的面积最大？若存在，

请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

【答案】

1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.

B9.B10.C11.C12.C

13.-3<^2

14.a>l且收2

15.x>3

16.(2,-2)

17.108

m2on一1

18.------(rKO且打W1)

m—1

19.解：原式=/芥♦色二字

(Z+2)(J--2)X-4

一(工一4).(工一2产

4

(工+2)(1-2)x-4...........

x-2

1+2............................8

20.解：（1）本次抽样测试的学生人数是「40（人）,

故答案为：40；....................................................2

(2)根据题意得:

360°乂2=54°,

4()

答：图1中/口的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）............4

如图:

体育测试各等级学生人

数条形图

(3)根据题意得：

8

4500X=900(人)，

'111

答：不及格的人数为900人................................................6

(4)根据题意画树形图如下:

EGE尸HEpG

共有12种情况，选中小明的有6种，

贝UP（选中小明）=•；,=：...........................................................9

21.解:如图,AC_LPC,NAPC=60。,ZBPC=45°,AP=200,在Rt/XAPC中,YcosNAPC=%

，PC=20・cas60°=10..................................................................................................................................................................2

AC=/2O2-102=]0%4

在△PBC中，VZBPC=45°,

...△PBC为等腰直角三角形，

.,.BC=PC=10,................................................................................................................................................................................6

.,.AB-AC-BC=100y3-100«73.2（海里）...........................................9

答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.

22解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，

根据题意得：18户12(20-x)=300,..............................................................................................2

解得：产10,

则20-产20-10=10,.

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；..................................4

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，

根据题意得：13户8.8(20-y)W239.................................................................................................6

解得：><15............................................................................................................................................7

根据题意得:利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8尹64,

当y=15时，W最大,最大值为91万元..................................1.....................10

23..解：(1)直线EF与圆0相切，.............................................1

理由为：连接OD,如图所示：

1AC为圆0的直径,AZCBA=90°,

又・・・NF=90°,

AZCBA=ZF=90",

・・・AB〃EF,

AZAMO-ZEDO,...........................................................................................................................3

又〈D为的中点，

AOD±AB,

/.ZAM0=90°,

AZED0=90°,

则EF为圆0的切线；.........................................................5

(2)在RzTXAEF中，ZACB=60°,AZE=30",

又•；CF=6,

.,.CE=2CF=12,

根据勾股定理得：EF=乎「足一「6=6四，

在R£2\ODE中，NE=30°

；.OD=：OE,又OA=：OE,

.\0A=AE=0C=lCE=4,0E=8.......................................................7

3

又；N0DE=NF=90°,NENE,

.,.△ODE^ACFE,

.OD_DE4_D£

.•京一前‘即6飞遍’

解得：DE=44，.................................................I............9

又：R〃\ODE中,ZE=30°,

AZD0E=60°,

则S阴影二Sz\ODE-S扇形OAD二；X4X4/2.i=84*..............................10

24.(1)解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),

把点A(0,4)代入上式得：a=3,

/•y=(x-1)(x-5)=^x2_x+4=g(x-3)2-,

・・・抛物线的对称轴是

x=3................-3

(2)解：P点坐标为(3,1).

理由如下：•.•点A(0,4),抛物线的对称轴是x=3,

点A关于对称轴的对称点A'的坐标为(6,4)

如图1,连接BA'交对称轴于点P,连接AP,此时APAB的周长最小............6

图1

设直线BA，的解析式为台+b,把A'(6,4)‘Bd,0)代入得仁.；

:点P的横坐标为3,，y=gx3-AP(3,1)......................8

(3)解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使ANAC面积最大.............9

设N点的横坐标为t,此时点N(t,t2-t+4)(0<t<5),

如图2,过点N作NG〃y轴交AC于G；作ADLNG于D,

02

由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为：y=-1x+4)..........10

把x=t代入得：y=-t+4,则G(t,-gt+4),

此时：NG=-t+4-t--■^•t+4)=-t2+4t,

VAD+CF=C0=5,

SAAC^SAANG+SACGN_4;ADXNG+、NGXCF=NG,OC................................................................12

=[x(-^t2+4t)X5=-2t2+10t=-2(t-奈)、予，

，当七=?时，ACAN面积的最大值为学，

由t=?,得：y=--=y-t+4=-3,

AN(?,-3)....................................................................................................................14

山东堵中考敷考错送/败登制

（含舂案）

（时间120分钟，满分120分）

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填涂在答题纸上。

3.考生务必用黑色中性笔或签字笔（铅笔）将答案填（涂）在答题纸上。

一、选择题（每小题3分，共36分.）

1.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.（x+y）2=x2+y2C.（2xy2）3=6x3y6D.-（x-y）=-x+y

2.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有.

A.1个B.2个C.3个.D.4个

3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）

ArBrCD

4.2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空。其在太空飞行速度是

子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数

法（精确到千位）表示为（）厘米/秒.

53

A.2.40X10°rB.2.4X10C.2.40X10、D.2.4X10

5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm,弧长是6ncm,

那么这个的圆锥的高是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm

6.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线

y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C.D两点（C在D的左侧），点C的横

坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为（）

A.-3B.1C.5D.8

7.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|的结果

是（）

A.2aB.-2a

C.2bD.-2b

8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85,95,85,80,80,85.下列表述错误是

（）

A.众数是85B.平均数是85C.方差是20D.极差是15

9.如图，菱形0ABC的顶点0在坐标原点，顶点A在x轴上，

ZB=120°,0A=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至

0A‘B'C'的位置，则点B'的坐标为（）

A.（y/2,,—\/2）B.（，-x/s）

C.（2,-V3）D.（G-G）

10.如图所示，已知A（Ly）,B（2,为反比例函数y=L图像上的两点，动点P（X,O）

2x

在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

135

A.（一,0）B.（1,0）C.（一,0）D.（一,0）

222

11.用直尺和圆规作RtAABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是（

12.已知a是锐角，且点Aa),B(sin30°+cos30°,b),C(-m2+2m-2,c)都

2

在二次函数y=-x?+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关，系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<b<a

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.如果J户与（2x-4）②互为相反数，那么2x-y的平方根是

14.若不等式组有解，则a的取值范围是

|2x-4<0

15.若整式/+初2（々为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则在的值可以是

E（写出一个即可）

16.若关于k的方程LX+^777+上2777。=2的解是正数，则m的取值范围是___________________

x—22—x

17.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AD=4,AB=5,BC=7,

且AB〃DE,则三角形DEC的周长是

18.如图，△ABG是边长为1的等边三角形，儿为等边

△ABG的中心，连接AB并延长到点Bz,使AALBB,

以AB为边作等边AAzB2c2,M为等边△AzBG的中心，连接AB并延长到点B：t,使AB=BB,

以A3B3为边作等边AAsB3c3,

依次作下去得到等边△AnB.Cn,则等边4486点的边长为.

三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）

提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理。

19.已知关于x的方程x-'-2（k-1）x+kW）有两个实数根xi、x2

（1）求k的取值范围；

⑵若|xi+xz|=xiX2-1,求k的值

20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河

芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我

最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）.现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完

整的扇形统计图和条形统计图.

.我最喜欢的特产条形统计图

⑴请补全扇形统计图和条形统计图;

(2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？

(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球(除标记外完全

相同)，随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A

的概率是多少？写出分析计算过程.

21.己知“如图，AB是。0的直径，点C为。0上一点，0FLBC于点F,交。0于点

E,AE与BC交于点H,点D为0E的延长线上一点，且0DB=ZAEC.

(1)求证：BD是。。的切线：

(2)求证:CE=EH-EA；

53

(3)若。0的半径为一，sinA=-,求BH的长。

25

22.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离

0E为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角a=45°,从点C

沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角6=60°,求点E离地面的高度EF.(结

果精确到0.I米）

23.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8

元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关

系.(如图)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望

全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算,

则该店这次有哪儿种进货方案？

(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W(元)

与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少

时，每天销售的利润最大？

24.己知如图1菱形ABCD,ZABC=60",边长为3,在菱形内作等边三角形AAEF,边长为

2尬，点E,点F,分别在AB,AC上，以A为旋转中心将aAEF顺时针转动，旋转角为a,

如图2

(1)在图2中证明BE=CF

(2)若NBAE=45°,求CF的长度

(3)当CF=g时，直接写出旋转角a的度数。

25.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),

顶点为点M,过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点

落在△ABC的内部(不包括aABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接

写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写过程).

数学试题参考答案

时间：120分钟满分r120分

一、选择题(每小题3分，共36分.)

1—5DDACA6—12DDCADDD

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.±114.aW315.-116.m<4且m#217.1318」^^

27

三、解答题

提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理。

19.

⑴解：•.•方程x：-2(k-1)x+k：=0有两个实数根X”x2,

△^0,即4(k~l),-4X1Xk*20,解得k<一，

2

；.k的取值范围为kwL；....................3分

2

2

(2)解：根据题意得Xi+X2=2(k-1),xix2=k,

1

,/后一，

2

/.Xi+X2=2(k-1)<0,

(X1+X2)=X1X2-1,

-2(k-l)=k2-1,

整理得k2+2k-3=0,

解得ki=-3,k2=l

kW一，

2

k=-33分

20.(1)解：被抽查的总人数：290+29%=1000,1分

B的人数:1000-290-180-120=410,0.5分

C所占的百分比：180+1000=18%；0.5分

.我最喜次的特产■'扇形统计图

每图0.5分

(02)110X41%=45.1(万人)，1分

(3)解：根据题意作出树状图如下:

开始

一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况,

所以P(A,A)=2.

10

故答案为：告.........................4分

21.(1)证明：VZ0DB=ZAEC,ZAEC=ZABC,

...Z0DB=ZABC,

VOF1BC,

ZBFD=90°,

AZ0DB+ZDBF=90°,

AZABC+ZDBF=90°,

即N0BD=90°,

.\BD±OB,

；.BD是00的切线；....................4分

(2)证明：连接AC,如图1所示：

V0F1BC,

•#-BE=CE»

.,.ZCAE=ZECB,

ZCEA=ZHEC,

/.△CEH^AAEC,

.CE_EA

,•西-CE'

•,.CE2=EH»EA；....................4分

(3)解：连接BE,如图2所示:

：AB是。0的直径，

AZAEB=90°,

53

：G)0的半径为一，sinNBAE=-,

25

3

AB=5，BE=AB•sinNBAE=5X—=3,

5

AEA=-BE：=4,

7BE=CE-

.,.BE=CE=3,

VCE2=EH»EA,

9

4

15

4分

~4

123

解:在RtzXADB中，tan60°

22.~DB

123

，DB==41"..............3分

CF-DB-FB+CD=4173+30.

,.•/a=45°,

.,.EF=CF=41Q+30=101.0............3分

答:点E离地面的高度EF约为101.0米.(关于近似我们要求在计■算过程中尽量保留原形式，

不近似。只把结果近似，对于根3的近似值，我们要求比结果的近似度至少多一位，因此取

1.73可以、1.732也行。但是此题取上述两值时结果不同，100.9或101.0都对)

23.解：(1)由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5.

10k+b=10

设丫=1«+13,根据题意得:

15k+b=5

左=-1

解得

6=20

y=-x+20.4分

(2)当y=4时，得x=16,即A零售价为16元.

设这次批发A种文具a件，则B文具是(100-a)件，由题意，得

[12a+8(100-a)<1000

i4<z+2(100-a)>296)

解得48Wa<50,

•••文具的数量为整数，

有三种进货方案，分别是

①进A种48件，B种52件；

②进A种49件,B种51件；

③进A种50件，B种50件.........................4分

(3)w=(x-1-2)(-x+20