吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由题意知命题：“，”全称量词命题，其否定为：，.故选：C.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，得，所以，又，所以.故选：B.3.已知角终边上一点的坐标为，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由三角函数的定义得，，又由诱导公式得，.故选：A.4.已知幂函数在上是减函数，则的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗是幂函数，，解得或，当时，不满足在上是减函数，当时，满足在上是减函数，，将不等式的两边同时平方得，，解得，的解集为.故选：A.5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.6.将函数的图象向左平移m个单位（），若所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，则，函数的图象关于直线对称，则，解得，由，则当时，m有最小值.故选：B.7.已知，则下列各式中最小值是2的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，此时，A不是；，当且仅当，即时取“=”，但，B不是；当时，，C不是；令，则，当且仅当，即时取“=”，D是.故选：D.8.“函数在上有且只有一个零点”的一个必要不充分条件可以是（）A. B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗当时，由得；当，即时，由解得，函数在上有且只有一个零点；当，即时，若函数在上有且只有一个零点，则，即，解得，当时，的零点为；当时，得，此时由解得或，综上，函数在上有且只有一个零点，或，故是“函数在上有且只有一个零点”的必要不充分条件.故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，，，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A，，，，当时，，则，即，当时，，则，即，故A错误；对于B，由，则，又，所以，故B正确；对于C，，，，即，故C正确；对于D，由题，当时，，则，故D错误.故选：BC.10.下列函数中，最小正周期是的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于选项A：的周期为，故A正确；对于选项B：利用图象的翻折变换画出，结合图象可知该函数不具备周期性，故B错误；对于选项C：，故的最小正周期是，故C正确；对于选项D：因为，，，故的最小正周期是，故D正确.故选：ACD.11.下列说法错误的有（）A.的最小值点是B.若，则的〖解析〗式为C.在定义域内是增函数D.若满足：定义在，则关于中心对称〖答案〗ABC〖解析〗的最小值点是实数0，而不是点，A选项错误；因为，所以的定义域是，B选项错误；的增区间是，而其定义域是，它在整个定义域上不单调，C选项错误；若满足：定义在，则关于中心对称，D选项正确.故选：ABC．12.若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（）A. B.1 C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为，所以，所以由题意得，Z，解得，Z，为负整数时，的范围时小于零的，与已知不符，时，；时，，因为，故A不正确；由题可知BD正确，C不正确.故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若一扇形的周长为18，面积为14，则它的半径为______．〖答案〗7〖解析〗设扇形的圆心角为，半径为，由题意，解得，或，又扇形中，，所以．故〖答案〗：7.14.若函数的一段图象如图所示，则______．〖答案〗〖解析〗由函数的图象可知；函数的最小正周期，故；将代入中，即，由于，故，故.故〖答案〗为：.15.设m，n是方程的两个实根，则______．〖答案〗〖解析〗由方程得，，令，得方程，因为m，n是方程的两个实根，所以是关于的方程的两根，，则有，解得.故〖答案〗为：.16.设，，若在上是增函数且在R上至少有3个零点，则a的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗由在上是增函数，得，解得，显然，，且当时，，令，由，得，解得或，而，由于在R上至少有3个零点，只需，又，解得；当时，，符合题意，因此，所以a的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解关于x的不等式：（1）；（2）．解：（1）由题意，可得，解得或，所以不等式的解集为.（2）不等式可化为，当时，，不等式的解集为；当时，不等式化为，其解集为；当时，不等式化为，（ⅰ）当，即时，不等式的解集为；（ⅱ）当，即时，不等式的解集为；（ⅲ）当，即时，不等式的解集为.18.某地2023年7月30日、31日的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：小时）的变化近似满足如下函数关系：，其中．从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度．（1）求函数的〖解析〗式，并判断是否为周期函数；（2）该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？解：（1）由题意，，，得，，得，将代入得，即，所以，得，，又，得，所以，；因为定义域是，所以不是周期函数．（2）由题意，，得，，解得，，又，所以，所以两天共需开启空调16小时．19.设，，且，．（1）求的值；（2）试比较与大小．解：（1）由，得，又，所以，从而，有，所以.（2）由（1）知，得，而，，所以，易知，又在上单调递减，所以．20设，．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）写出的单调区间（直接写出结果）；（3）若当时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．解：（1）时，显然恒成立；时，，所以的定义域是R，又，即，所以是奇函数．（2）增区间是，减区间是，证明如下：任取，且，则，易知在R上递增，且，则，所以，即，所以在R上单调递减，，当，即时，单调递增，由复合函数的单调性知：递增；当，即时，单调递减，由复合函数的单调性知：递减，所以增区间是，减区间是.（3）令，则，即在上恒成立，令，设，对称轴为，所以在上单调递减，从而，所以的取值范围是．21.设．（1）若，求的值；（2）求的单调增区间；（3）设，求在上的最小值．解：（1），解得．（2）=，令，，解得，，所以的单调增区间是．（3），因为，从而，，，令，则，对称轴为，时，单调递减，则；时，在上单调递减，在上单调递增，；时，单调递增，则；综上，．22.设函数，，．（1）求函数在上的单调区间；（2）若，，使成立，求实数a的取值范围；（3）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：，．解：（1）令，，解得，，又，得的单调增区间是和；令，，解得，，又，得的单调减区间是和，函数在上的单调增区间是和，单调减区间是和.（2）若，，使成立，则，，的值域应为的值域的子集