河北省唐山市迁安市2023-2024学年高一上学期月考数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1河北省唐山市迁安市2023-2024学年高一上学期月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.2.已知幂函数的图像过点，则（）A. B. C. D.0〖答案〗C〖解析〗因为幂函数的图像过点，所以，即，所以.

故选：C.3.已知，，，则、、大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据指数函数的性质可知，函数为单调递减函数，所以，即，因为为单调递增函数，所以，即，综上可知，.故选：B.4.下列各组函数表示同一函数的是（）.A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗对于A，，所以不为同一函数，A错误；对于B，定义域都为，且，故为同一函数，B正确；对于C，定义域为，而定义域为，所以不为同一函数，C错误；对于D，定义域为，而定义域为，所以不为同一函数，D错误.故选：B.5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.6.下列结论中不正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.若，则“”是“不全为”的充要条件D.“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件〖答案〗B〖解析〗对于A选项，，所以“”是“”的必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，充分性：若，则为直角，所以为直角三角形，充分性成立，必要性：若为直角三角形，则“为直角”或“是直角”或“为直角”，所以“”或“”或“”，即必要性不成立，因此“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，B选项错误；对于C选项，充分性：因为，若，则，所以不成立，所以、不全为，充分性成立，必要性：若、不全为，则，必要性成立，因此“”是“、不全为”的充要条件，C选项正确；对于D选项，充分性：取，则为无理数，但为有理数，即充分性不成立，必要性：若为无理数，则是无理数，必要性成立，所以“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，D选项正确.故选：B.7.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命题，使为真命题，则，解得或，而命题“，使”是假命题，则，所以实数a的取值范围是.故选：D.8.已知，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，，，，，，当且仅当，即，时等号成立.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若集合，且，则实数的取值为（）A.0 B.1C.3 D.〖答案〗ABD〖解析〗，又，当，则，当，则，当，则．故选：10.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由，则，，所以，故A、C正确；当时，，故B错误；因为单调递减，则，故D错误.故选：AC.11.下列说法正确的有（）A.函数在其定义域内是减函数B.C.函数在上单调递增，其值域为D.若为奇函数，则为偶函数〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为，，由反比例函数的性质可知，函数在和上单调递减，但函数在其定义域内不是减函数，故错误；对于B，因为令，则，所以恒成立，故正确；对于C，由指数函数的性质可知，函数在上单调递增，其值域为，故错误；对于D，因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，令，，则，所以为偶函数，即为偶函数，故正确.故选：BD.12.若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（）A.的图像关于点对称B.在R上是增函数C.D.关于x的不等式的解集为〖答案〗BD〖解析〗对A，因为定义域为R的函数满足为奇函数，所以函数关于对称，A错；对B，因为对任意，都有，所以在上单调递增，根据函数的对称性可知在R上单调递增，B对；对C，由关于对称可知，C错；对D，因为为奇函数且定义域为R，所以，∵在R上单调递增，由可得，D正确．故选：BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把〖答案〗填在横线上.13.命题：“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗“”的否定是“”.故〖答案〗为：.14.函数f(x)=的定义域为____________.〖答案〗(−3，0]〖解析〗要使函数式有意义，需，则函数的定义域为(−3，0].故〖答案〗为：(−3，0].15.已知函数，且，则______．〖答案〗〖解析〗令.故〖答案〗为：.16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗根据题意得，解得，所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.化简求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）.（2），.18.已知，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，得，则.（2）由，得或，由于，，当时，则，解得：，满足；当时，要使成立，则或，解得：，综上，实数的取值范围是或.19.（1）已知是一次函数，且满足，求的〖解析〗式；（2）已知，求的〖解析〗式.解：（1）由题意，设函数为，，，即，由恒等式性质，得，，，所求函数〖解析〗式为.（2）令，则，，因为，所以，所以.20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的〖解析〗式；（2）在坐标系中画出函数的图象；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：（1）当时，，当时，，，函数为奇函数，，函数的〖解析〗式为.（2）的图象如图：（3）由图象可知，函数的单调递增区间是，要使在上单调递增，则，解得，实数的取值范围是.21.佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，；当时，取最大值万元；当时，，当且仅当时，取等号，综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.22.已知是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围