2022年上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（初级中学）

2022年上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题

(初级中学)

(总分：17.00,做题时间：120分钟)

一、单项选择题(总题数：8,分数：0.00)

1.已知向量a和b,|a|=3,|b|=2,a±b,则(a+2b)(a-b)的值是()•

(分数：1.00)

A.-7

B.-l

C.1J

D.7

解析：因为a,b垂直，所以ab=0,<a+2b)(a-b)=a2-ab+2ab-2b2=9-0+0-2X4=1«故本题选C。

2.同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是()。

(分数：1.00)

A.1/6V

B.1/3

C.1/2

D.2/3

解析：正面朝上的概率1/2,骰子点数大于4点为5和6点，出现的概率1/3,同时满足两种情况时，由

分布乘法原理l/2Xl/3=l/6。故本题选A。

3.对于定义在R上的函数，下列结论一定正确的是()。

(分数：1.00)

A.奇函数与偶函数的和为偶函数

B.奇函数与偶函数的和为奇函数

C.奇函数与偶函数的积为偶函数

D.奇函数与偶函数的复合函数为偶函数J

解析：设复合函数为F(g(x)),根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得:当g(x)为奇函

数且F(x)为偶函数时，F(g(x))的奇偶性与F(x)一致，则F(g(x))为偶函数;当g(x)为偶

函数且F(x)为奇函数时，Fg(x)的奇偶性与g(x)一致，则Fg(x)为偶函数。故本题选D

4.极限

的值是（）。

（分数：1.00）

A.0

B.1

C.2•

D.8

解析:

5.行列式

表示一元三次方程中，一次的系数是（）。

（分数：1.00）

A.-3V

B.-2

C.2

D.3

A.A

B.BJ

C.C

D.D

解析：矩阵相乘，P的第一行乘以Q的第一列，2X1+1X（-1）+（-1）XO=1,P的第一行乘以Q的第二

列，2X0+1X1+C-1）X1=O,P的第二行乘以Q的第一列，1X1+0X（-1）+1X0=1,P的第二行乘以Q

的第二列，1XO+OX1+1X1=1

7.下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（）。

（分数:1.00）

A.正方形

B.平行四边形J

C.有理数

D.集合

解析：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，这种定义方式属于属加种差的定义方式。故本题选B

8.下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。①勾股定理②对数③割圆术④更相减提术

（分数：1.00）

A.①②③

B.①②④

C.①③④J

D.②③④

解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本

题选C。

二、问答题（总题数：9,分数：0.00）

9.某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率？

（分数：1.00）

正确答案:（1/2）

正确答案：（-7）

解析：

6.已知矩阵

（分数：1.00,

正确答案：（无）

6.已知矩阵

，则求得PQ是（）。

(分数：1.00)

A.A

B.BV

C.C

D.D

解析：矩阵相乘，P的第一行乘以Q的第一列，2X1+1X(-1)+(-1)X0=l,P的第一行乘以Q的第二

列，2XO+1X1+(T)Xl=0,P的第二行乘以Q的第一列，1X1+0X(-1)+1X0=1,P的第二行乘以Q

的第二列，1XO+OX1+1X1=1

7.下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（）。

（分数：1.00）

A.正方形

B.平行四边形V

C.有理数

D.集合

解析：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，这种定义方式属于属加种差的定义方式。故本题选B

8.下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。①勾股定理②对数③割圆术④更相减提术

（分数:1.00）

A.①②③

B.①②④

C.①③④V

D.②③④

解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本

题选C。

二、问答题（总题数：9,分数：0.00）

9.某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率？

（分数：1.00）

正确答案：（1/2）

解析：满足条件从10个人选3人，男生从4人中选1人，女生从6人中选取3人。可得

10.已知函数

,求f(x)在x=0处的二阶导数

(分数：1.00)

正确答案：(-7)

解析:

11.已知

,设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵若A可逆，试用A表示；若A不可逆，说明理由。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析:

12.简述研究二次函数y=ax2+bx+c（aWO）单调性的两种方法。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析：方法一：图形法。根据函数的开口方向，以及对称轴的位置确定所在区间上二次函数的单调性。

方法二：导数法。可以先对二I

13.画出数轴并指出解释|x+l|+|x+2|=l有无穷多个。

（分数；1.00）

正确答案：（无）

解析：根据绝对值的几何意义知，|x+ll+|x+2|=l表示数轴上的点x与-1、-2在数轴上所对应点的距离

（2）判断M（A,C,B）与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果

（3）在（1）的条件下，若点P（x,y）是以（1,2）为圆心的单位圆上的动点，求M（A,B.P）的

最大值。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

15.论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析：导入阶段：毕达哥拉斯的故事可以激发学生学习数学的兴趣，认识到伟大的发现都是来源于生活

的。只要善于观察，勇于提问每一个人都有可能成为数学家。同时:在导入环节从等腰直角三角形入手开

始研究初步地渗透了从特殊到一般的数学思想方法。探索阶段：学生从等腰三角形到一般的直角三角形的

探索过程中都发现了两条直角边与斜边的关系，此时学生可以理解数学史导入中所遗留的困惑，同时也会

深入体会毕达哥拉斯所用到的数形结合的研究方法。另外以斜边为边长的正方形的面积的求解方法-补全

与分割，这也是古代数学家常用的转化的方法。这样的话，数学史与教学内容密切联系，为实现教学目标

服务。应用阶段：学生感受数学发展历史的神奇与伟大，感受古人的聪明才智，同时也对从特殊到一般及

数形结合的思想有更深入的认识。

16.在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：（甲）

间鹦单崛粼！喳噪岫方程（组）？

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗？

问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表

示呢？（乙）问题1：根据下列问题思考

①圆的面积为16,求其半径r

和等于1,所以点x可以在数轴上表示为［-2,-1］内的任意一点、如下图所示：

无穷多个。

14.对于平面上的任意的三点

1）,求M（A,B,C）与M（A,C,B）的值

解析：根据绝对值的几何意义知，|x+l|+|x+2=l表示数轴上的点x与-1、-2在数轴上所对应点的距离

和等于1,所以点x可以在数轴上表示为［-2,-1］内的任意一点、如下图所示：

所以该方程的解有无穷多个。

14.对于平面上的任意的三点

给出如下定义:

(1)若A(-1,0),B(1,0),C(0,1),求M(A,B,C)与M(A,C,B）的值

(2)判断M(A,C,B)与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果

（3）在（1）的条件下，若点P（X,y）是以（1,2）为圆心的单位圆上的动点，求M（A,B.P）的

最大值。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析：（1）1,（2）相等；（3）3

15.论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析：导入阶段：毕达哥拉斯的故事可以激发学生学习数学的兴趣，认识到伟大的发现都是来源于生活

的。只要善于观察，勇于提问每一个人都有可能成为数学家。同时，在导入环节从等腰直角三角形入手开

始研究初步地渗透了从特殊到一般的数学思想方法。探索阶段：学生从等腰三角形到一般的直角三角形的

探索过程中都发现了两条直角边与斜边的关系，此时学生可以理解数学史导入中所遗留的困惑，同时也会

深入体会毕达哥拉斯所用到的数形结合的研究方法。另外以斜边为边长的正方形的面积的求解方法-补全

与分割，这也是古代数学家常用的转化的方法。这样的话，数学史与教学内容密切联系，为实现教学目标

服务。应用阶段：学生感受数学发展历史的神奇与伟大，感受古人的聪明才智，同时也对从特殊到一般及

数形结合的思想有更深入的认识。

16.在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：（甲）

问题1：同学们知道哪些方程（组）？

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗？

问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表

示呢？（乙）问题1：根据下列问题思考

①圆的面积为16,求其半径r

②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，总共要邀请x个队

参加，求X；

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长X。

问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征？

（1）写出教师乙提出问题中的三个方程；

（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。

（分数：1.00）

正确答案：（无）

解析"_____I（2）甲：通过旧知类比迁移新知。乙：与生活实际应用相结合。作用：问题是数学的心

脏，给学生创设具有探究力度、可望可及的问题情境，能吸引学生学习兴趣，使数学课堂教学达到更好的

效果。

17.平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是,

由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么,

有没有其他判定方法呢?思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图5.2-5）,在这一过程中,

三角尺起着什么样的作用?

简化图5.2-5得到图5.2-6.可以看出，画直线AB的平行线CD,实际上就是过点P画与N2相等的N1,

而N2和N1正是直线AB,CD被直线EF截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么AB〃CD.一般

地，有如下利用同位角判定两条直线平行