2022届兴义市高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦）,

每一卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）.从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴

线的概率为（）

2.已知集合用={%|-1<》<5},'=卜|国<2},则（）

A.{x|-l<%<2}B.{x[—2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{x[0<x<2}

3.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春

官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（pa。）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”

为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

4.已知/（x）为定义在R上的偶函数，当xe（-1,0）时，y（x）=3'+j

A.-2

5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，

有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学

拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝

时期专著的概率为（）

3749

A.B.—C.-D.

5105lo

%>1

6.已知实数X,)‘满足,则Z=/+>2的最大值等于()

尤+2y-6W0

A.2B.272C.4D.8

___2___一一1一

7.如图，在AABC中，AN=-NCP是BN上一点,若AP=rAB+§AC,则实数/的值为()

B

213

B.-C.一D.-

3564

e\x<\

8.已知函数/(x)=<若方程/(X)-如-1=0恰有两个不同实根，则正数，”的取值范围为()

/(x-2),x>1,

p-\\

ARU(LeT)U(L-1]

D.

9.已知函数/(x)是定义域为R的偶函数，且满足/。)=/(2—幻，当xe［O,l］时，/(x)=x,则函数

x+4

尸(x)=/(x)+「I在区间1-9/0］上零点的个数为()

1-2%

A.9B.10C.18D.20

在(*-工)'°的展开式中，/的系数为()

10.

2x

-120B.120D.15

51

11.函数g(x)=公由(〃>+0)(/4>0,。〈0〈2»)的部分图象如图所示，已知g(0)=gG,函数y=/(x)

的图象可由y=g(x)图象向右平移;个单位长度而得到，则函数/(x)的解析式为()

A./(x)=2sin2xB./(x)=2sinf2x+-1-

C./(x)=-2sinxD./(x)=2sin^2x-yj

12.已知平面向量£,以满足W，忖=1,且悔+4叩+即则£与石的夹角为()

TC7t_27rc5乃

A.-Bn.-C.—D.—

6336

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，机器人亮亮沿着单位网格，从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走

法共有一种.

14.一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆

盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有种.

15.已知函数/(x)=-x3+x+a,xe[—,e]与g(x)=3/，tr-x-l的图象上存在关于x轴对称的点，则〃的取值范围为

16.在正方体ABCD-AMGA中，已知点P在直线Ag上运动，则下列四个命题中：①三棱锥。-G6P的体积不

变;②。PL'C；③当P为AB1中点时，二面角P-AG-C的余弦值为半；④若正方体的棱长为2,贝!||。日+忸日

的最小值为次+4及；其中说法正确的是(写出所有说法正确的编号)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)记S,,为数列｛叫的前〃项和，已知S“=〃2,等比数列也｝满足么=q,4=%.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求也｝的前〃项和7“•

18.(12分)第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中，提出推行生

活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传

普及的关系，对某试点社区抽取5()户居民进行调查，得到如下的2x2列联表.

分类意识强分类意识弱合计

试点后5

试点前9

合计50

已知在抽取的5()户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为()58.

(1)请将上面的2x2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有

关？说明你的理由；

(2)已知在试点前分类意识强的9户居民中，有3户自觉垃圾分类在12年以上，现在从试点前分类意识强的9户居民

中，随机选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12年以上的户数为X,求X分布列及

数学期望.

参考公式：K2=-----------------------------,其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

下面的临界值表仅供参考

2

P（K>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.(12分)在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,且csin8=bsin(乙一。)+屉.

3

(1)求角C的大小；

(2)若c=",a+/?=3,求AB边上的高.

20.(12分)设函数/(x)=e'-ax-l(aeR).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若关于x的方程ln(ar+a+l)=x+l有唯一的实数解，求a的取值范围.

21.(12分)已知等差数列｛%｝的各项均为正数，S“为等差数列｛”“｝的前〃项和，4=1,

(1)求数列｛斯｝的通项斯；

(2)设瓦=诙-3",求数列｛瓦｝的前“项和7”.

x=—1—3f

22.(10分)已知直线/的参数方程为c“。为参数)，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴且取相同

、y=2+4r

的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2叵cosp-.

(1)求直线/的普通方程及曲线。的直角坐标方程；

(2)设点P(-1,2),直线/与曲线C交于A3两点，求|AB|+|B4|・|PB|的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本

事件数，代入公式求解.

【详解】

从八卦中任取两卦基本事件的总数〃==28种，

这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种，

分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），

所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是p=~=^.

故选：B

【点睛】

本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.A

【解析】

考虑既属于"又属于N的集合，即得.

【详解】

:N={x[-2<%<2},McN={x|-1WX<2}.

故选：A

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

3.B

【解析】

分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.

【详解】

从“八音,，中任取不同的“两音,，共有C2=28种取法；

“两音”中含有打击乐器的取法共有C；-C：=22种取法；

土―2211

..所求概率〃=与=R。

故选：B.

【点睛】

本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.

4.D

【解析】

2

判断-1<log3-<0,利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

2.

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

5.D

【解析】

利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有1。种情况，所选2部专著中至

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝

时期.记这5部专著分别为仇C,d,e,其中”,仇c产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2部作为“数

学文化”校本课程学习内容，基本事件有阪ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种情况，所选2部专著中至少有一部

是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有共9种情况，所以所选2部专著中至

m9

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为2=—=77.故选D.

n10

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的

关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较

为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（A，4），（A，员）….（A，纥）,

再（4,旦），（4，修）…（4,纥）依次（怎即（&,灰）….（人迅）…这样才能避免多写、漏写现象的发生.

6.D

【解析】

画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得2的最大值.

【详解】

画出可行域如下图所示，其中A0,|),C(2,2),由于=『+(|]=亭」℃|=2起，所以|0C|>|Q4|,

所以原点到可行域上的点的最大距离为2加.

所以z的最大值为(2夜『=8.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

7.C

【解析】

—•2—•

由题意，可根据向量运算法则得到(1-/n)AB，从而由向量分解的唯一性得出关于，的方程，求出

f的值.

【详解】

由题意及图，AP=AB+BP=AB+mBN=AB+m^AN-AB^=mAN+AB,

又，AN=-NC,所以=/.AP=~mAC+(1-/n)而，

l-m=t

—1—51

又经=，48+彳4。，所以21,解得m=h,f=w，

3—m--66

［53

故选C.

【点睛】

本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.

8.D

【解析】

当X>1时，函数周期为2,画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数/(X)和y=，"+l有图像两个交

点，计算七0=?,kBC^e-\,根据图像得到答案.

【详解】

当x>l时，/(x)=/(x-2),故函数周期为2,画出函数图像，如图所示:

方程/(x)-如T=0,HP/(x)=mx+l＞即函数/(x)和y=〃a+l有两个交点.

fM=ex,f\x)=ex,故/(0)=1,8(1,e),C(3,e),L=?，L1.

根据图像知：加-

本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.

9.B

【解析】

r4-4-

由已知可得函数/(x)的周期与对称轴，函数尸(X)=/(x)在区间［-9,10］上零点的个数等价于函数/(X)

1-2%

y4-4-

与g(x)=---图象在［-9,10］上交点的个数，作出函数/(X)与g(x)的图象如图，数形结合即可得到答案.

1-2%

【详解】

Y+4+4

函数尸(x)=f(x)+工^在区间［-9,10］上零点的个数等价于函数/(X)与g(X)=一二’图象在［-9,10］上交

1-2%1-2%

点的个数，

由f(x)=f(2-x),得函数/(x)图象关于x=l对称，

•：f(X)为偶函数，取x=x+2,可得/(x+2)=/(-x)=/(x),得函数周期为2.

又\•当xG［0,1］时，f(x)=x,且/(x)为偶函数，...当0］时，f(x)=-x,

,、x+4x+419

g(x)=------=-----=—H-------,

l-2x2x-124x-2

作出函数/(x)与g(X)的图象如图：

x+4

即函数尸(x)=/(x)+-----在区间［-9,10］上零点的个数为10.

1-2%

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.

10.C

【解析】

写出(X—'-)|°展开式的通项公式&i=Go(-令1()—2「=4,即厂=3,则可求系数.

2x2

【详解】

(X—」-尸的展开式的通项公式为Co/T(—1-)'令10-2r=4,即r=3时,系数为

2x2x2

a1a

%(—］)=T5.故选C

【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题.

11.A

【解析】

由图根据三角函数图像的对称性可得2x2=1,利用周期公式可得0,再根据图像过K，0),(0,6)，即

可求出e，A,再利用三角函数的平移变换即可求解.

【详解】

r-T><

由图像可知一=——2x—=—,即7=7，

2662

所以T=主，解得。=2,

CO

又=公由上?+夕卜。，

兀

所以§+°=Z兀(keZ),由0<°<2万，

所以9=W或日，

又g@=百，

所以Asin°=百，(A>0),

.2兀

所以夕=-^~,A=2,

即g(x)=2sin+,

因为函数y=/(x)的图象由y=g(x)图象向右平移?个单位长度而得到，

所以y=/(x)=2sin12+=2sin2x.

故选：A

【点睛】

本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属

于基础题.

12.C

【解析】

根据［21+4=忖+q，两边平方上£+囚2=卜+甲，化简得焉石=—3(,，再利用数量积定义得到

2a|\i)cos(a,=-3(a)求解.

【详解】

因为平面向量£,几满足同=；,忖=1,且所相£+0,

所以|2£+B/=W+B『，

所以2^5=—36『，

所以2abcos(a,b\=-3,)»

所以cos(a,B)=-；,

0rr

所以£与坂的夹角为年.

故选：c

【点睛】

本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.80

【解析】

分三步来考查，先从A到。，再从C到。，最后从。到3,分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步

乘法计数原理可得出结果.

【详解】

分三步来考查：①从A到C,则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有C；种

走法；

②从。到。，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有C；种走法；

③从。到8,由①可知有C；种走法.

由分步乘法计数原理可知，共有C；C：C；=80种不同的走法.

故答案为：80.

【点睛】

本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.

14.11

【解析】

将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在

其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法采用分类计数原理，求得总的方法数.

【详解】

(1)先贴如图这块瓷砖,

然后再贴剩下的部分，按如下分类:

5<人|-------1；5!!=,1,

E

2个

3!

一个।|卜31

1个—=3,

2!

(2)左侧两列如图贴砖,

然后贴剩下0的部分:

3个3!

03!

1个

2个：2!=2,

综上，一共有1+4+3+1+2=11(种).

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.

15.［2,e3-2］

【解析】

两函数图象上存在关于“轴对称的点的等价命题是方程-_?+%+0=-3/加+%+1在区间心⑼上有解，化简方程

e

。-1=丁-3/以在区间A，e］上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.

e

【详解】

解：根据题意，若函数/(xQ-f+x+advxWe)与g(x)=31nx-x-l的图象上存在关于x轴对称的点，

e

则方程-d+x+k-3历x+%+1在区间J⑼上有解，

e

即方程a-l=x3-3bu在区间/,<1上有解，

e

设函数g(x)=x3-3lnx,其导数g口)=3/_』=3(1T),

XX

又由可得：当时，g'(x)vO,g(尤)为减函数，

ee

当1Wx<e时，g'(x)>0,g(x)为增函数，

故函数g(x)=x3-3/〃x有最小值8⑴=1,

又由gd)=《+3,g(e)=e3—3；比较可得：g(2)<g(e),

ee'e

故函数8(力=13-3如有最大值8(6)=/一3,

故函数g(x)=xJ3/nx在区间［gel上的值域为［14-3］；

若方程a+1=V一3/收在区间A,H上有解，

e

必有l«a-lWe3—3,则有2«aWe3—2,

即。的取值范围是［2,/-2］

故答案为：［2,/-2］；

【点睛】

本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题，函数零点问题的拓展.由于函数y=/(x)的零点就是方程

/(x)=0的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点,

结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.

16.①④

【解析】

①AB"£>G，•••A旦〃平面DBQ,得出A4上任意一点到平面DBC1的距离相等，所以判断命题①；

②由已知得出点尸在面DCG9上的射影在。G上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②；

③当P为A4中点时，以点O为坐标原点，建立空间直角系。一孙Z,如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法

可求得二面角p-AG-C的余弦值，可判断命题③；

④过人用作平面A片用交AR于点做点。关于面A4M对称的点G,使得点G在平面内，根据对称

性和两点之间线段最短，可求得当点P在点片时，在一条直线上，忸外取得最小值|GB|.可判断命题

④.

【详解】

①•••43"Z)G，•••45〃平面DBC1,所以A4上任意一点到平面DBC1的距离相等，所以三棱锥。—C/P的体积

不变，所以①正确；

②P在直线A片上运动时，点P在面OCG2上的射影在DG上，所以。尸在面。上的射影在0G上，又

DC,±CD,,所以。PLDC，所以②正确；

③当P为AB1中点时，以点。为坐标原点，建立空间直角系。一型，如下图所示，设正方体的棱长为2.

则：4(2,0,0),Bi(2,2,2),P(2,1,1),A(2,0,2),C,(0,2,2),C(0,2,0),所以

=（-2,2,Q）,PAi=（0,-l,l）,CQ=（0,0,2）,

一沅•而=0f-2x+2y=0

设面4Gp的法向量为加=（x,y,z）,则{2L1,即1'',令x=i,则y=i,z=i,.•.庆=（1,1,1）,

m-PA^=01—y+z=0

n-AC=0f-2x+2y=0

设面AG。的法向量为而=（x，y，z）,•••上八，即.八...为=（i,i,o）,

n-CC{=02z=0

...cos〈族”>=粤匹=7^尸=迈

,由图示可知，二面角。-4&-。是锐二面角，所以二面角「-46一。

\m\-\n\V3xV23

的余弦值为如，所以③不正确;

3

④过AB1作平面A用M交4。于点做点。关于面对称的点G,使得点G在平面内，

则。P=GP,D4=G4,OGJ_A%所以|。?|+怛尸|=|GH+|BP|,当点p在点片时，在一条直线上,

|国+|即取得最小值|GB|.

因为正方体的棱长为2,所以设点G的坐标为G（2,〃z,〃），DG={2,m,n）,^'=（0,2,2）,所以

DG-AB、=2加+2〃=0，

所以m=—〃，又DA=GA=2,所以m=—y/2,n=V2，

所以G（2,—JI拒），B（2,2,0）,|G8|="2—2、+（一0一2『+（』一0『=加48，故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的

思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）a“=2〃—l（〃eN）（2）当4=3时，T=----；当q=-3时，T

、/22n44

【解析】

（1）利用数列a„与5„的关系，求得氏=2〃-1；

（2）由（1）可得：瓦=1,4=9,算出公比4,利用等比数列的前〃项和公式求出7“.

【详解】

(1)当〃=1时，4=4=1,

当鹿N2时，cin—Sn-S“_]

=n2—(n-I)2

=2〃-l,

因为q=1适合上式，

所以a“=2〃-1(〃wN).

(2)由(1)得々=1,Z?3=9,

设等比数列｛a｝的公比为q,则a=*/=9,解得<7=±3,

113，，

当4=3时，T=-(-)=y_j_>

“1-322

当好-3时，r=l-[l-(-3r]=l.(z3T.

“1-(-3)44

【点睛】

本题主要考查数列4与S“的关系、等比数列的通项公式、前〃项和公式等基础知识，考

查运算求解能力.

18.(1)有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系.见解析(2)分布列见解析，期望为1.

【解析】

(1)由在抽取的5()户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为()58可得列联表，然后计算K?后可得结论；

(2)由已知X的取值分别为01,2,3,分别计算概率得分布列，由公式计算出期望.

【详解】

解：(1)根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，到分类意识强的概率为058,可得分类意识强的有29户，故可得2x2

列联表如下：

分类意识强分类意识弱合计

试点后20525

试点前91625

合计292150

因为K2的观测值人喋黑著=需“9.934”879’

所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系.

(2)现在从试点前分类意识强的9户居民中，选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12

年以上的户数为X,则X=0,1,2,3,

C3SC2C]15

故「吠=0)=消=五，P(X=1)=3=^

23

P(X=2)=誓C'c=±3,P(X=3)=c二=1」,

CJ14仁84

则X的分布列为

X0123

51531

P

21281484

E(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—=1.

21281484

【点睛】

本题考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和数学期望.考查学生的数据处理能力和运算求解能力.

19-⑴停⑵f

【解析】

(1)利用正弦定理将边化成角，可得sinC=sin(巴一C)+6,展开并整理可得sin(C-至)=1,从而可求出角C；

36

(2)由余弦定理得C2=〃+^—2"COSC,进而可得(。+»2一。。=7,由。+匕=3,可求出出?的值，设AB边上的

高为〃，可得的面积为La8sinC=，M,从而可求出

22

【详解】

(1)由题意，由正弦定理得sinCsinB=sinBsin(二一C)+Gsin6.

3

因为8e(0,兀)，所以sinB>0,所以sinC=sin(：—0+6,展开得sinC=3cosC—，sinC+百，整理得

322

Tl

sin(C--)=l.

因为0<。<兀，所以一二<C—色〈如，故。一过=艺，即。=型.

666623

(2)由余弦定理得/=/+从一/cosC,则/+>2+4,=7,得他+。)2一。。=7,故必=(。+。)2-7=9-7=2,

故AABC的面积为LqbsinC=sin—=X3.

232

设AB边上的高为〃，有也〃=近,故〃=且，

227

所以A3边上的高为叵.

7

【点睛】

本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档

题.

20.(1)当“40时，.f(x)递增区间时(《,+8),无递减区间，当a>()时，f(x)递增区间时(Ina,+8),递减区间

时(-℃,Ina)；(2)440或4=1.

【解析】

(1)求出了‘(X),对。分类讨论，先考虑r(x)N0(或f(x)WO)恒成立。的范围，并以此作为a的分类标准，若

不恒成立，求解/'(%)>,/'(%)<0,即可得出结论；

(2)ln(ar+a+l)=x+l有解，即/+】-a(x+1)-1=0,令，=x+1,/«)=0,转化求函数/。)=0只有一个实数解,

根据(1)中的结论，即可求解.

【详解】

(1)f^x)-ex-ax-\,f'{x)-ex-a,

当。40时，/'(x)>0恒成立，

当a>0时，f\x)>0,x>Ina,f\x)<0,x<In«,

综上，当。40时，/(X)递增区间时(-8,+8),无递减区间，

当。>0时，“X)递增区间时(lna,+8),递减区间时(-8,Ina)；

(2)ln(ax+6!+l)=x+l<=>ex+x=a(x+l)+l>0,

oe'+i—a(x+1)-1=0

令x+l=r,原方程只有一个解，只需/Q)=0只有一个解，

即求/(x)=e*-翻一1只有一个零点时，。的取值范围，

由(1)得当时，/(X)在(7,+8)单调递增，

且7(0)=0,函数只有一个零点，原方程只有一个解-1,

当a>0时，由(1)得/(X)在x=Ina出取得极小值，也是最小值，

当a=l时，/(x)min=0,此时函数只有一个零点，

原方程只有一个解-1,

当a>0且a。1

递增区间时(Ina,+8),递减区间时(—8,Ina)；

/(lna)</(0)=0,当x-7,/(x)->+8,

x-