辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年中考数学试题（附真题答案）

辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年中考数学试卷一、单选题1．实数3的相反数是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：实数3的相反数是-3.

故答案为：D

2．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：B.3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、x3÷x3=1，故A不符合题意；

B、x2·2x4=2x6，故B符合题意；

C、x+3x2不能合并，故C不符合题意；

D、（x3）2=x6，故D不符合题意；故答案为：B.4．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：从正面看，有三列两行，第一行中间一个，第二行有三个小正方形故A、B、D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是（）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁【解析】【解答】解：由表中数据可知，16出现了20次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是16岁.故答案为：D.6．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，

∴随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为.故答案为：C.7．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．48° B．58° C．68° D．78°【解析】【解答】解：如图，

∵BA∥CD，

∴∠1=∠3=122°，

∵∠2=180°-∠3，

∴∠2=180°-122°=58°.故答案为：B.8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，根据题意得

故答案为：A.9．如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：过点C作CG⊥BN于点G，∴∠BGC=90°，

由作图可知EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

∴∠A=∠ABN=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∴∠CBG=∠ABC-∠ABN=75°-30°=45°，

∴△BCG是等腰直角三角形，

∴，

∵∠CNG=∠A+∠ABN=30°+30°=60°，

∴∠GCN=90°-60°=30°，

∴，

∴.

故答案为：B.10．如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵∠MAN=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，CD=BD=3，

当矩形EFGH全部在△ABC中时，此时0＜x≤3，图1到图2，

∵EG∥AC，

∴∠NAD=∠AGE=∠CAD=30°，

∴AE=EG=x，

在Rt△AEF中，

，

∴；

图3，AE+AF=AC，即

解之：x=4，由图2到图3，此时3＜x≤4；

如图4，易证△EQB是等边三角形，

∴EQ=EB=BQ=6-x，

∴GQ=x-（6-x）=2x-6，

∴S=S矩形EFGH-S△PQG=；

图6，x=6，由图3变到图6，此时4＜x≤6；

如图5，由题意可知△EKB是等边三角形，

∴，

∴S=S梯形EFCK=；

综上所述，s与x的函数解析式为

三段函数都是二次函数，第1段是开口向上，第2、3段是开口向下的抛物线，

故B、C、D不符合题意，A符合题意.

故答案为：A.矩形EFGH-S△PQG，可得到S与x的函数解析式；图6，x=6，由图3变到图6，此时4＜x≤6；如图5，由题意可知△EKB是等边三角形，可表示出EK，FC，EF的长，根据S=S梯形EFCK，利用梯形的面积公式可得到S与x的函数解析式；综上所述可得到S与x的函数解析式，由此可得到三段函数都是二次函数，第1段是开口向上，第2、3段是开口向下的抛物线，观察各选项可得答案.二、填空题11．若有意义，则实数a的取值范围是．【解析】【解答】解：由题意得a-2≥0，

解之：a≥2.故答案为：a≥2.12．分解因式：.【解析】【解答】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案为：2（m+3）（m-3）.13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac＞0即36-4k＞0，

解之：k＞9故答案为：k＞9.2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，由此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.14．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选去参加比赛．（填“甲”或“乙”）【解析】【解答】解：∵0.01=0.01，0.01＜0.02，

∴两人的平均水平相同，S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩稳定，应该选甲去参加比赛.故答案为：甲.15．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为．【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵CE∥AB，

∴∠BAD=∠E，

在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB=CE=5，

在Rt△ABC中，

，

∴.故答案为：.16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是．【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，

∴∠BCA=90°，∵点A（0，2），∴OA=2，∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，

∴AO=AB，∠OAB=120°，

∴∠CAB=180°-120°=60°，

在Rt△ABC中，

AC=AB=1，BC=CAtan∠CAB=tan60°=，

∴CO=OA+CA=1+2=3，

∴点B，

∵点B在反比例函数图象上，

∴k=

故答案为：.17．如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点E，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∵BE∥AC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∴AC=BE=2OA，

∴△OAF∽△EBF，

∴

∴，

∴S△BEF=4S△AOF，

∴，

∴S△AEF=2S△AOF，

同理可证S△BEF=2S△OBF，

S△OBC=S△AOB，

设S△AOF=x，则S△BEF=4x，S△AEF=2x，S△OBF=2x，

∴S△OBC=S△AOB=3x，

S四边形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x，

∴四边形BCOF的面积与△AEF的面积之比为.故答案为：.△BEF=4S△AOF，S△AEF=2S△AOF，S△BEF=2S△OBF，S△OBC=S△AOB，设S△AOF=x，可表示出△BEF，△AEF，△OBF，△OBC的面积，再根据S四边形BCOF=S△BOC+S△BOF，可表示出四边形BCOF的面积，然后求出四边形BCOF的面积与△AEF的面积之比.18．如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是．【解析】【解答】解：过点B′作B′H⊥BC于点H，

∵矩形ABCD，

∴∠ABE=90°，AD∥BC，

∵点B关于直线AE的对称点为点B′，

∴AB=AB′，BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，∠ABE=∠AB′E=90°，

当DF⊥AB′时，BF有最大值，

∴∠AB′F=∠AB′E=90°，

∴点E与点F重合，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=∠AEB′，

∴AD=DE=10，

∴，

∴BE=B′E=4，

∵B′H⊥BC，DC⊥BC，

∴B′H∥CD，

∴△EB′H∽△EDC，

∴即

解之：故答案为：.三、解答题19．先化简，再求值：，其中．【解析】20．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率．【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有35÷35％=100人.

故答案为：100.

（2）D组所对应的扇形圆心角的度数=360°×D组的人数所占的百分比，列式计算；再求出B组的人数，然后补全条形统计图.

（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可得到所有等可能的结果数及选中的2个小组中恰好是C、D小组的情况数，然后利用概率公式进行计算.21．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？【解析】

（2）此题的等量关系为：购买甲种驱蚊手环的数量+购买乙种驱蚊手环的数量=100；购买甲种驱蚊手环的数量×其售价+购买乙种驱蚊手环的数量×其售价≤2500；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.22．小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两楼之间的距离（结果保留根号）；（2）求大厦的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，）【解析】

（2）利用已知易证四边形ABEC是矩形，利用矩形的性质可得到BE，CE的长；再在Rt△BED中，利用解直角三角形求出DE的长；然后根据CD=DE+CE，代入计算求出CD的长.23．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？【解析】

（2）利用总利润W=每一件的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.24．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证：与相切；（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．【解析】

（2）连接OG、OC，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠COB的度数，利用邻补角的定义求出∠AOC的度数，同时可求出∠MEC的度数；利用圆周角定理可证得∠GOC=90°，由此可求出∠AOG=30°，然后利用弧长公式求出弧AG的长.25．是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．交于点．（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当，时，请直接写出的长．【解析】

（2）连接BD，DF，利用等边三角形的性质可证得∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，可证得∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质可得到∠ABD=120°，同时可证得BD=CE；再证明∠DBE+∠BEF=180°，可推出BD∥EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形BDFE是平行四边形，利用平行四边形的对边相等，可证得AM与EM的数量关系.

（3）分情况讨论：当点E在BC的延长线上时，过点A作AG⊥BE于点G，连接BD，利用解直角三角形可求出CG的长，根据EG=CG+CE，代入计算求出EG的长，利用勾股定理求出AE的长；由（2）可知DM=EM，由AM⊥DE，可得到∠AME=90°，∠AED=60°，利用解直角三角形求出AM的长；当点E在BC上时，过点A作AG⊥BC于点G，同理可求出AG，CG