2017苏科版数学九年级上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷及答案

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第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷

（一）"三数,，

1、平均数：先求和，在平均分。

_1

A、先求和再平均分X-（XXX）【算术平均数】适用所有

CI12nz

B、相同时减去接近数a,求出新平均数。x~a适用所有数据在某一值附近

C、x出现f次，x出现f次，…x出现f次，x-纪1—Li_J1适用

1122kkff...f

12k

多个数据出现多次。

2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”

有关。我们把衡量各个数据“重要程度”的数值口撤权（权重）。例如下面是一个同学的某

一科的考试成绩：平时测验80,期中90,期末95学校规定的科目成绩的计算方式

是：平时测验占20%；期中成绩占30%；期末成绩占50%；这里，每个成绩所占的比

重叫做权数或权重。那么，加权平均值=80x20%+90x30%+95x50%=90.5（分）算术

1

平均值=-（80+90+95）=88.3（分）

3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。并且数据“三数”都有单位。

6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

1_

公式：S2_[（xX）2（X2X）2…（XnX）2]

8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。sv,S2

9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。并且“三差”都有单位，方差单位加

平方。

方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。

1

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练习：

1、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数X与方差S2：

甲乙丙T

平均数x(cm)561560561560

方差S2(cm2)3.53.515.515.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

A.甲B.乙C.丙D.J

2、南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示(单位：。C),则这10天中南京市

最低气温的众数是力度’

----------------r,中位数是-----------

ir~

3、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，10-

9—

成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，8-

7-

创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和6-

创意设计的成绩按4:1:3计算，则他的素质测试fc

567891011121314日期

平均成绩为---------

分.

(第10题)

4、甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②.

甲队

①(第25题)

(1)在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况;

(2)分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；

(3)根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩?

5、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的

成绩如表:

2

百惭寸I宝-计每个人平等地根升白音

候选人甲乙丙T

测试成绩（百分制）面试86929083

笔试90838392

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6

和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同

学入围，他们的决赛成绩如下表：

成绩（分）9.409.509.609.709.809.90

人数235431

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60

7、一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为（）

A.8B.5C.272D.3.

8、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛.某同学

知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A.平均数B.中位数IC.众数D.方差

9、为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计

平均数方差

甲D.43.026

乙0.43.137

则这两种电子表走时稳定的是.

10、作为南京市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份

中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：

3

百惭寸I宝-让每个人平等地根升白音

宁波市四月份某一周公共

目行车日租峰计图

周一周二周三周四周五周六周日

（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次;

⑶市政府在公共自行车建设项目中共投入9600麻估计2014年共租车3200万车次,

每车次平均收入租车费。1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）.

11、一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所

示（单位：分）

甲乙丙T戊平均分标准差

数学7172696870*

英语888294857685

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（直接填入表格）;

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，

标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩户成绩标准差.

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学

科考得更好？

4

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12、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试

成绩如下表（单位：环）:

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：x>=，x=

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S2„=S2/=

（3）根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.

第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷

班级_____姓名___________学号

一、选择题（每题3分，共24分）

5

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1.4.下列说法中正确的是（）

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》“是必然事件

B.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C.数据1,1,2,2,3的众数是3

D.一组数据的波动越大，方差越小

2,在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单

位:次/分）：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为（）

A、2C、6D、8

B、4

3.数据0、1、2、3的标准差是（

<

A.2B.2C2D4

4.样本方差的计算式S2=20[（x]一30）2+（X2-30）]2+...+（x-30）2]中，数字20和30

分别表示样本中的（）

A.众数、中位数B.方差、标准差

C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数

5.数据：1,3,5的平均数与极差分别是（）

A.3,3B.3,4C.2,3D.2,4

6.一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据，都乘2,所得到一组新数据的方差是（）

1&

A.2B.S2C.2S2D.4S2

7.已知一组数据：一1,X,0,1,一2的平均数是0,那么，这组数据的方差是（）

A.^2B.2C.4D.10

8.（2011益阳市中考）5.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员

选袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“那么疏赞獴嬲舞监数和患嬲别

绪臬是0.5,0.5,0,0.5,0.5,1,I

是（

）

B.29.5,1C.30,1.5D.30.5,0

A.0,1.5

二、填空题（每题3分，共21分）

9.数据：-2、0、1、4、—1的极差是。

6

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10.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169cm,最矮的是146cm,对

这组数据进行整理时，可得极差为。

11.（2011义乌市中考）14.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机

比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均

为30分钟，方差分别是S251、S212,则甲、乙两选手成绩比较稳定的是-

甲乙

12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作

测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小

明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差

SN之间的大小关系为S12S2（填“>”、

第12题图

13.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表

所示:

班级考试人数平均分中位数众数方差

甲55887681108

乙55857280112

从成绩的波动情况来看，_______班学生的成绩的波动更大

1

14.已知一组数据七，x2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是-，那么另一组数据3、-2,3X2

—2,3X3—2,3X4—2,3X5—2的平均数是,方差是.

15.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为.

三、解答题（共55分）

16.（8分）从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单

位：根）

A、99,98,96,95,101,102,103,100,100,96；

B、104,103,102,104,100,99,95,97,97,99»

（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。

（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？

7

疔断川奉-让每个人平筑地提开自我

17.（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、

乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）

回答下列问题：

（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变

的情况下，请你提出合理的整修建议。

甲路段乙路段

16.（9分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名

选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示。

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；

（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

分

A数

二-

00r-

95r一-

90r二T

85rr

80r二r

75ri

70r

18.（本题满分10分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、

D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体

的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

\等第

ABCD

各类学生人数比例统计图

村

□农农村2)0210J0

镇

□县县镇2901321J0

市

□城城市2TO13218

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

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（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）

的人数.

19.（10分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

ABCDE平均分标准差

数学7172696870

英语888294857685

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计

算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）+成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个

学科考得更好！

20.（10分）（2011芜湖市中考）

某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复

赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为i00分）如图所示.

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差。

9

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（方差公式:Sa=-［（再一守+（弓一彳）2+•••+（7-小力）~

n

解：（1），

平均数（分）•中位数（分X众^（分）・

九⑴385“852

九（2），80Q

第三章数据的集中程度和离散程度单元检测题

【本试卷满分100分，测试时间90分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：

0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,则对这10天中该

学生的体温波动数据分析不正确的是（）

A.平均数为0.12C.极差为0.3D.方差为0.02

B.众数为。1

10

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2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x甲=1乙,s4=0.025,

s2=0.026,下列说法正确的是（）

A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩

稳定

3.（2011湖南益阳中考）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg,售货员任

选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“一”，他记录的

结果是十0.5,-0.5.0,-0.5,-0.5,+1,那么这6袋大米惠堂的平均数和极差分别

是（

）

C.30,1.5D.30.5,0

A.0,1.5

B.29.5,1)

.数据、、、的标准差是（

470717273£

55

A.2B.2—,—C.2D4

2)2)2

s=5K*1-30+(x2-30+...+(x„-30)2]

5.样本方差的计算公式中，数字20和30分

别表示样本的（）

A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位

数

6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,那么所求

出的平均数与实际平均数的差是（）

A.3.5s&3C.0.5D.-3

7.一组数据的方差为，将该组数据的每一个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差是

（F；胃口s2

A.B.C.2D.4

8.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通

常需要知道两个组立定跳远成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.频率分布

9.（2011山东德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

11

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对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不可歹角的是（）

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

10.已知一组数据：一1,x,0,1,—2的平均数是0,那么这组数据的方差是（）

A.8B.2C.4D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169cm,最矮的是146cm,

对这组数据进行整理时，可得极差为.

12.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉

字的个数，经统计和计算后结果如下表：

班级参加人数平均字数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优

秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩

的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.

上述结论正确的是（填序号）.

13.一组数据1,3,2,5,*）平均数为3,那么这组数据的标准差是.

14.已知数据1,2,3,4,5的方差为2,贝M1,12,13,14,15的方差为

标准差为.

15.数据知,》2,门,孙的平均数为*栩睦为5,刃陷各个雌与之差的平方和为.

12

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16.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10

次射击成绩的方差分别是：s&3,s夕=1.2,则两人成绩较稳定的是（填“甲”

或“乙”）.

1

17.已知一组数据灯,壮门孙，色的平均数是2,方差是-,那么另一绒帽勺-2,3x2-2,

3孙-2,3x4-2.3宾-2的平均数是,方差是.

18.一组数据中若最小数与平均数相等,那么这组数据的方差为.

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2011山东济宁中考）上海世人敷〃j

40

博会自2011年5月1日到10月31

35.强29巴.

30■.24■2424三■■

日，历时184天.预测参观人数达725

20

000万人次.如图是此次盛会在5月15nn_niNUULJLILIL

10口口口口口口口口口口匚

中旬入园人数的统计情况.51口口口口口口口口口匚

0

（1）请根据统计图完成下表:11812813B14日15日16B17B18919日208H期

众数中位数极差

入园人数/万

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?

2。（6分）从A、B两种品牌的火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的例t数据如下：（单位:

根）

A99,98,96,95,101,102,103,100,100,96：

B:104,103,102,104,100,99,95,97,97,99.

分别计算两组数据的极差、平均数及方差.

13

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21.（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

ABCDE平均分标准差

数学7172696870

英语888294857685

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计

算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）;成绩标准差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科

考得更好？

22.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下:

甲：9,7,8,9,7,6,10,10,6,8；

乙：7,8,8,9,7,8,9,8,10,6.

（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；

（2）根据计算结果比较两人的射击水平.

14

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23.（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同

学合格的次数分别如下：

甲组：4,1,2,2,1,3,3,1,2,1;

乙组：4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.

（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？

（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

24.（9分）（2011浙江丽水中考）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，

成活98%,现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采

摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

15

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16

百府文库-让每个人平等卅#是开自我.

参考答案

一、选择题

1.D解析沅=]X(0.2+0.3+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.1+0.1+0)=0.12,

52=《x[2x(0.2-0.12)2+(0.3-O.12)2+5x(0.1-0.12)2+2x(0-O.12)2]=0.0076,

故D不正确.

2.C解析:由于幡所以甲比乙短跑成绩稳定.

3.C4.C5.C

m+10S

6.D解析:设其他29个数据的和为"，则实际的平均数为x=元，所求的平均数为

[3VI+15.•_m+15m+-90

元=F-，故G=30_=^o-=~3-

7.D解析:由于方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，当各数据都

乘2时;它们的差的平方就都乘4,所以最后的方差应是原来方差的4倍.

8.B

9.D

10.B解析:因为这组数据的平均数是0,则-1+x+0+1+(—2)=0,所以x=2.从而这组数

据的方差为2,故选B.

二、填空题

11.23解析：169T4623(cm).

12.①②③解析:由于乙班学生的平均数为135,中位数为151,说明有一半以上的学生都

达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149,说明不到一半的学生达到150个以上，

说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.

13.72解析:由这组数据的平均数为3,得x=4,从而可求得这组数据的标准差是尤

14.2y/2解析:根据方差的定义进行求解.

15.100解析:由于数据的标准差为5,故方差为25,由

2222

25=J[(x)-x)+(x2-x)+(x3-x)+(x4-x)],得

(尤i-x)2+(%2-工)2+(^3-x)2+(Xi-x)2=25X4=100.

16.乙

17

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222

17.43解析:由题意得必+&+4+&+有=10,[(XI-2)+(X2-2)+(X3-2)+

(必-2尸+(X5-2>=5x；=：,

则:(3xi-2+3*2-2+3x3-2+3x4-2+3xg-2)=j(xi+X2+X3+X4+*5)-2=

6-2=4,

22

方差为，=)(3X1-2-4尸+(3x2-2-4产+(3x3-2-4)+(3x4-2-4)+

(3X5-2-4声=/(xi-2)2+9(4-2尸+9(刈-2尸+9(x4-2产+9(7-2为=

C1

9x§=3.

18.0解析：一组数据中若最小数与平均数相等，则每个数据都相等.从而方差为0.

三、解答题

19.解:(1)24,24,16.

(2)

7000-184X《x(2x18+22+3x24+26+29+30+34)=7000-1R.4x24方万)

=7000-4581.6=2418.4,

答：世博会期间参观总人数与预测人数相差约2418.4万.

20廨:A组数据的极差为103—95=8,

平均数为5X(99+98+96+95+101+102+103+1。0+100+96)=