初中三角函数专项练习试题整理

./初中三角函数基础检测题〔一精心选一选〔共３６分1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都〔A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=,则AC=〔A、3B、4C、5D、63、若∠A是锐角,且sinA=,则〔A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<9004、若cosA=,则=〔A、B、C、D、05、在△ABC中,∠A：∠B：∠C=1：1：2,则a：b：c=〔A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是〔A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是〔A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=8．点〔-sin60°,cos60°关于y轴对称的点的坐标是〔A．〔,B．〔-,C．〔-,-D．〔-,-9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为〔A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米图110．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地〔图1〔Am〔B100m〔C150m〔Dm11、如图1,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大约为〔A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距〔．〔A30海里〔B40海里〔C50海里〔D60海里〔二细心填一填〔共３３分1．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____．2．在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,则cosA=________．3．在△ABC中,AB=,AC=,∠B=30°,则∠BAC的度数是______．4．如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B,且BP=2,那么PP＇的长为____________．<不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=,cos15°=>5．如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题图x第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图第4题图6．如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4EQ\R<,2>单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为___________结果保留根号．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中,∠A=,BC=13,AB=12,则_________．第10题图A40°52mCD第9题图B43°¤9．根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_______m〔结果精确的到0.01m．〔可用计算器求,也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802,sin40°≈第10题图A40°52mCD第9题图B43°¤10．如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________米〔结果用含α的三角比表示．11．如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米。〔保留两个有效数字,≈1.41,≈1.73三、认真答一答〔共５１分1计算：2计算：3如图,在中,AD是BC边上的高,。〔1求证：AC＝BD〔2若,求AD的长。4如图,已知中,,求的面积〔用的三角函数及m表示300450Ar300450ArEDBC300450DC300450DCBA7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽。8.九年级〔1班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度．EACEACBD北东１０、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。〔１问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？〔２若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？１１.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。〔1请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上〔如果测A、D间距离,用m表示；如果测D、C间距离,用n表示；如果测角,用α、β、γ表示。〔2根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG〔用字母表示,测倾器高度忽略不计。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问〔1需要几小时才能追上？〔点B为追上时的位置〔2确定巡逻艇的追赶方向〔精确到参考数据：14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响？如果不受影响,请说明理由；如果受影响,会受影响几分钟？.15、如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩XX"的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,〔小明的身高不计,结果精确到0.1米16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近？〔参考数据：sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈217、如图,一条小船从港口出发,沿北偏东方向航行海里后到达处,然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？〔结果精确到1海里友情提示：以下数据可以选用：,,,．图1018、如图10,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是．后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,解答下列问题：图10〔1火箭到达点时距离发射点有多远〔精确到0.01km？〔2火箭从点到点的平均速度是多少〔精确到0.1km/s？19、经过江汉平原的沪蓉<上海—XX>高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得.〔1求所测之处江的宽度〔；〔2除<1>的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.AACB图①图②20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC<杆子的底端分别为D,C>,且∠DAB=66.5°．<1>求点D与点C的高度差DH；<2>求所用不锈钢材料的总长度<即AD+AB+BC,结果精确到0.1米>．<参考数据：sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30>答案一、选择题1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题1,2,3,30°〔点拨：过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形,利用勾股定理CE4．〔点拨：连结PP＇,过点B作BD⊥PP＇,因为∠PBP＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘以2即得PP＇5．48〔点拨：根据两直线平行,内错角相等判断6．<0,>〔点拨：过点B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长7．1〔点拨：根据公式sin2+cos2=18．〔点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据求出结果9．4.86〔点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长10．〔点拨：根据,求得11．35三,解答题可求得1．；2．43．解：〔1在中,有,中,有〔2由；可设由勾股定理求得,即4．解：由5解过D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°300300450ArEDBC在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲楼高45米,乙楼高米.6解:设CD=x在RtΔBCD中,∴BC=x<用x表示BC>在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:铁塔高米.7、解：过B作BFCD,垂足为F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC,,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：,,,即：,9解：A、C、E成一直线在中,米,米,所以E离点D的距离是500cos55o10解：在Rt△ABD中,〔海里,∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=,∴<海里>.AC=AB+BC=30.71+12=42.71<海里>.在Rt△ACE中,sin24°15′=,∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54<海里>.∵17.54＜18.6,∴有触礁危险。[答案]有触礁危险,不能继续航行。11、〔1过A作ACBF,垂足为C在RTABC中AB=300km<2>答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：〔1在A处放置测倾器,测得点H的仰角为α在B处放置测倾器,测得点H的仰角为β13解：设需要t小时才能追上。则〔1在中,,则〔负值舍去故需要1小时才能追上。〔2在中即巡逻艇沿北偏东方向追赶。14解：15解：∵∠BFC=,∠BEC=,∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中,答：宣传条幅BC的长是17.3米。BCDBCDA设BD＝x海里,在Rt△BCD中,tan∠CBD＝,∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中,AD＝AB＋BD＝<60＋x>海里,tan∠A＝,∴CD＝<60＋x>·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝<60＋x>·tan21.3°,即．解得,x＝15．答：轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近17解：过点作,垂足为点；过点分别作,,垂足分别为点,则四边形为矩形．,…………3分,．,；．,；．．,．由勾股定理,得．即此时小船距港口约25海里18解〔1在中, 1分〔km 3分火箭到达点时距发射点约 4分〔2在中, 1分 3分 5分答：火箭从点到点的平均速度约为