湖北宜昌市六中2015年-2016年学年九年级上期中考试数学试题含答案解析

./XX市六中20XX秋季学期期中九年级数学试题考生注意:试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟请将解答填写在答题卡上指定的位置,否则答案无效．一、选择题〔在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题,每题3分,计45分1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔2.方程的解是〔A、B、C、D3.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x6x+8=0的解,则这个三角形的周长是〔A、11B、13C、11或13D、11和134．与y=2<x－1>2+3形状相同的抛物线解析式为〔A、y=1+x2B、y=<2x+1>2C、y=<x－1>2D、y=2x25.将抛物线y=2x向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其表达式为〔A．y=2〔x＋1＋3B．y=2〔x－1－3C．y=2〔x＋1－3D．y=2〔x－1＋36.若〔A、B、C、D、7.抛物线的顶点坐标是〔A．〔2,1B．〔－2,1C．〔2,－1D．〔－2,－18.函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是〔A.〔2,－1B.〔－2,1C.〔－2,－1D.〔2,19．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为〔A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=10.关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的范围是<>A.k<1B.k>1C.k1D.k11．若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1,x2,则<x1＋2><x2＋2>的值为〔A．－4B．6C．8D．1212.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则a、b、c满足〔A.a＜0,b＜0,c＞0；B.a＜0,b＜0,c＜0；C.a＜0,b＞0,c＞0；D.a＞0,b＜0,c＞0。13．已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=7cm时,点A与⊙O的位置关系是〔A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定14．⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是〔A．4B．6C．7D．815．已知0≤x≤,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是〔A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6二、解答题〔本大题共9小题,共75分16．〔6分解方程:x2﹣6x=1．17．〔6分已知抛物线的顶点为A〔1,﹣4,且过点B〔3,0．求该抛物线的解析式．ABCDO18．〔7分如图,点O是等边内一点,．将绕点按顺时针方向旋转得,连接OD．ABCDO〔1求证：是等边三角形；〔2当时,试判断的形状,并说明理由；19．〔7分在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。〔1P是优弧CAD上一点〔不与C、D重合,求证：∠CPD=∠COB；〔2点P′在劣弧CD上〔不与C、D重合时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。20．〔8分如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：〔1以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB1C1,画出△AB1C1.〔2作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.OyxABC第20题〔3作出点C关于x轴的对称点.若点向右平移x〔x取整数个单位长度后落在△A2B2C2OyxABC第20题21．〔8分已知关于x的一元二次方程．〔1判断这个一元二次方程的根的情况；〔2若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．22．〔10分某房地产开放商欲开发某一楼盘,于20XX初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地,由于后续资金迟迟没有到位,一直闲置,因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%,20XX初,该开发商个人融资1500万,向银行贷款3500万后开始动工〔已知银行贷款的年利率为5%,且开发商预计在20XX初完工并还清银行贷款,同时开始房屋出售,开发总面积为5万平方米,动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%,工程完工后不再上交土地管理费．出售之前,该开发商聘请调查公司进行了市场调研,发现在该片区,若房价定位每平方米3000元,则会销售一空．若房价每平方米上涨100元,则会少卖1000平方米,且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．〔1问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？〔2若售房时间定为2年〔2年后,对于未出售的面积,开发商不再出售,准备作为商业用房对外出租,则房价应定为每平方米多少元？23.<11分>正方形ABCD中,将一个直角三角板的直角顶点与点A重合,一条直角边与边BC交于点E〔点E不与点B和点C重合,另一条直角边与边CD的延长线交于点F.〔1如图①,求证：AE=AF;〔2如图②,此直角三角板有一个角是45°,它的斜边MN与边CD交于G,且点G是斜边MN的中点,连接EG,求证：EG=BE+DG;〔3在〔2的条件下,如果EQ\F<AB,GF>=EQ\F<6,5>,那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.第第23题图①第23题图②24.<12分>抛物线中,b,c是非零常数,无论a为何值〔0除外,其顶点M一定在直线y=kx+1上,这条直线和x轴,y轴分别交于点E,A,且OA=OE.〔1求k的值；〔2求证：这条抛物线经过点A；第24题图〔3经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点,经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B,经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C,和直线y=kx+1交于点D,探索CD和BC第24题图试题答案1、B2、C3、B4、D5、A6、B7、B8、B9、D10、A11、C12、A13、A14、D15、C16、解：原方程化为x2﹣6x+9=10,〔2分〔x﹣32=10,即x﹣3=±〔4分∴．〔6分17、解：设抛物线的解析式为y=a〔x﹣12﹣4〔2分∵抛物线经过点B〔3,0,∴a〔3﹣12﹣4=0解得a=1〔4分∴y=〔x﹣12﹣4,即y=x2﹣2x﹣3〔6分18、〔1证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形．〔3分〔2解：当α=150°时,△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°,〔4分又∵△COD是等边三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,〔5分∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,〔6分∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形．〔7分19、〔1证明：连接OD,∵AB是直径,AB⊥CD,∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．〔2分又∵∠CPD=∠COD,∴∠CPD=∠COB．〔4分〔2解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD,∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB=∠COD,〔6分又∵∠CPD=∠COD,∴∠COB=∠CPD,∴∠CP′D+∠COB=180°．〔7分20、解：〔1作图如右：△AB1C1即为所求；〔3分〔2作图如右：△A2B2C2即为所求；〔6分〔3x的值为6或7．〔8分21、解：〔1〔1分所以,方程有两个实数根；〔2分〔2若腰=3,则x=3是方程的一个根,代入后得：k=2,〔3分原方程为x2﹣5x+6=0⇒x1=2,x2=3即,等腰三角形的三边为3,3,2．〔4分则周长为8〔5分若底为3,则〔6分原方程为x2﹣4x+4=0⇒x1=x2=2即,等腰三角形的三边为2,2,3．〔7分则周长为7〔8分22、解：〔115×100=1500万,1500×10%×2=300万,1500+3500+3500×5%×2=5350万,1500×5%×2=150万,四者相加1500+300+5350+150=7300万．〔3分答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；〔2设房价每平方米上涨x个100元,依题意有〔3000+100x〔5﹣0.1x=8660+7300,〔7分解得x1=12,x2=8,〔8分又因为当x1=12时,卖房时间为30个月,此时超过两年,所以舍去；当x2=8时,卖房时间为20个月；〔9分则房价为3000+8×100=3800元．答：房价应定为每平方米3800元．〔10分23、〔1正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°∴∠ABC=∠ADF=90°,∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF…1分∴≌,…2分∴AE=AF…3分〔2连接AG,∵点G是斜边MN的中点,∴∠EAG=∠FAG=45°…4分AG=AG,则≌,…5分∴EG=GF∴EG=DG+DF∵BE=DF∴EG=BE+DG…6分第第23题图①第23题图②〔3设,,设,则,,∴中,…8分〔注：此方程2分∴即解得…9分∴或…10分两种情况都成立,∴点G不一定是边CD的中点.…11分〔注：此结论在前面写也得1分24、<1>k＝1………<1分><2>将顶点M坐标代入y＝x＋1化简得：<4c－4>a＝b2－2b…<3分>∵无论a为和何值,等式都成立,所以4c－4＝0,b2－2b＝0∴c＝1,b＝2〔也可以取两个特殊值得到点M的坐标,代入直线表达式求出b,c的值∴抛物线经过点A………<5分><3>由题意：方程mx＋1＝ax2＋2x＋1的△＝0,∴<2－