新人版初二年级（上册）数学第二单元归纳和练习

./第二单元全等三角形[知识归纳]全等三角形的基本概念:〔1全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。〔2全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。〔3全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’〔如图1全等三角形的性质：〔1全等三角形的对应边相等；〔2全等三角形的对应角相等全等三角形的判定方法〔1三边相等〔SSS；〔2两边和它们的夹角相等〔SAS；〔3两角和其中一角的对应边相等〔AAS；〔4两角和它们的夹边相等〔ASA；〔5斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL．注意：没有"AAA"和"SSA"的判定方法,这是因为"三角对应相等的两个三角形"和"两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形"未必全等。如图2,△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠1=∠3,∠2=∠4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不全等；如图3,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,即两边及其中一边的对角对应相等,但它们并不全等。图2图3图2图3角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。[同步练习]一、选择题1、下列说法正确的有〔①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A.1个B.2个C.3个D.4个2、在下列条件中,不能判定直角三角形全等的是〔A.两条直角边分别对应相等 B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等 D.斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图2,△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是〔A.DBB.BCC.CDD.AD4、如上图,在①AB=AC,②AD=AE,③∠B=∠C,④BD=CE四个条件中,能根据"SSS"证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是〔A.①②③ B.②③④ C.①②④D.①③④5、如图7,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于M、N,有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN,其中正确结论的个数是〔A.3个B.2个C.1个D.0个6、如上图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为<>A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定第六题图第六题图第七题图第七题图=4\*GB3④=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③第八题AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于<>A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm8、如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处二、填空题1、在△ABC和中,,,要使,则需增加的条件为______．〔写一个即可2、已知,,△ABC的面积是,那么△DEF中EF边上的高是______cm．3、如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为________OAOABCDE图3图1图24、如图2,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。5、已知：如图3,△OAD≌△OBC,且∠O＝70°,∠C＝25°,则∠AEB＝________度.三、解答题1、如图,已知△ABD≌△ACE,AB=AC,写出这对全等三角形的对应边和对应角。ABDECABDEC3.已知：如图,是和的平分线,。求证：〔1△OAB≌△OCD；〔2。4、如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使．〔1求的度数；〔2求证：．全等三角形的判定综合练习1、已知：如图,AB∥CD,DF交AC于E,交AB于F,DE=EF.求证：AE=EC.2、如图5,AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2,求证△ABC≌△ADE．3、如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=