平凉市灵台县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前平凉市灵台县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A.20°B.30°C.40°D.50°2.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A.±3B.3C.-3D.无法确定3.（湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°4.（2016•黄冈校级自主招生）已知x=22，y=-7，则-的值为（）A.-1B.1C.-3D.35.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A.P1B.P2C.P3D.P46.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=-7.（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知A（2x+1，x-2）关于x轴对称点A′在第二象限，则x的取值范围（）A.x＜-B.x＜2C.x＞-D.x＞29.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.110.（2021•拱墅区二模）已知，点​A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，则​m​​和​n​​的值是​(​​​)​​A.2，3B.​-2​​，3C.3，2D.​-3​​，​-2​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（四））若方程=2-有增根，则m=．12.（《16.1轴对称图形》2022年同步练习）观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．13.（2022年湖南省常德市中考数学试卷）（2015•常德）使分式的值为0，这时x=14.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．15.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．16.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•苏州校级月考）如图，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为°．17.（江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷）已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．18.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）（2015•河西区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是．19.（初三奥赛训练题14：直线与圆（））已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是．20.（苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》2022年同步练习卷A（1））已知a、b、c为三角形的三边，则b+ca，b-ca．（用不等号填空）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）解分式方程：​x+622.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．23.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，扇形OAB的圆心角为150°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积．24.若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”．（1）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，请找出图中的“等腰线”，并说明理由；（2）四边形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的“等腰线”，求∠BCD的度数．25.分式方程+=2有增根，求m的值．26.（专项题）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。27.（2021•顺平县二模）如图，​B​​、​D​​为线段​AH​​上两点，​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​都是等边三角形，连接​CE​​并延长交​AH​​的延长线于点​F​​，点​G​​恰好在​CF​​上，​ΔABC​​的外接圆​⊙O​​交​CF​​于点​M​​．（1）求证：​​AC2（2）设等边​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​的面积分别为​​S1​​，​​S2​​，​​S3​.​​试判断参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．2.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．3.【答案】【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选A．【解析】【分析】延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解决问题．4.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=22，y=-7时，原式==1．【解析】【分析】先通分，再把分子相加减，把x、y的值代入进行计算即可．5.【答案】【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选B．【解析】【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．6.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，正确；C、=，错误；D、=-，错误．故选B．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．7.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】【解答】解：由题意得：，由①得：x＜-，由②得：x＜2，不等式组的解集为x＜-，故选：A．【解析】【分析】首先判断出A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得，再解不等式组即可．9.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．10.【答案】，解：​∵A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=2​​，​n=3​​．故选：​A​​．【解析】根据关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出​m​​、​n​​的值．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x-5），得x=2（x-5）-m，化简，得m=x-10，∵方程=2-有增根，∴x=5．m=x-10=5-10=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．12.【答案】【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【解析】【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．14.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．15.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A=45°，∴∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵∠ACD=76°，∴∠BCD=∠ACB=38°，∴∠DBC=180°-∠D-∠DCB=97°，故答案为：97．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．17.【答案】【解答】解：如图所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，故答案为：7．【解析】【分析】根据题意画出图形，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正确）；④如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故④错误），故正确的有①③故答案为：①③．【解析】【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割补法可知，四边形CEDF的面积保持不变．19.【答案】【答案】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．【解析】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）⇒C=6，∴△ABC三边长为5，5，6．故答案为：5、5、6．20.【答案】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​-x-6+x(x+2)​=x整理得：​​-x-6+x2解得：​x=2​​，检验：把​x=2​​代入得：​(x+2)(x-2)=0​​，则​x=2​​是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​​是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：直线EF就是扇形的对称轴；（2）∵=π•6=5π，∴底面圆的周长为：2π•r=5π，∴r=2.5，∴S=π•r2=6.25π．【解析】【分析】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线；（2）首先计算出，再求出底面圆的半径，进而利用圆的面积求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，