乌鲁木齐市新市区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市新市区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠52.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​内接于​⊙O​​，对角线​BD​​垂直平分半径​OC​​，若​∠ABD=50°​​，则​∠ADC​​的大小为​(​​​)​​A.​130°​​B.​120°​​C.​110°​​D.​100°​​3.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A.=B.=C.=D.=4.如果A=，B=-，那么代数式A与B之间的关系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B5.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））原计划a天完成b件产品，现需要提前c天完成，那么每天比原计划多生产的件数是（）A.B.C.D.6.若关于x的方程x+=c+的根为x1=c，x2=，则关于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=7.（江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为acm，则另一边长是（）A.（a+3）cmB.（a+6）cmC.（2a+3）cmD.（2a+6）cm8.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）已知x=3时，分式的值等于0，则k的值为（）A.9B.-9C.-3D.39.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（直通班））若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤510.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期末数学试卷）将正六边形绕其对称中心点O旋转一个小于180°的角后与原图形重合，这个旋转的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）计算：​a12.（湖南省株洲市坳中学八年级（上）期中数学试卷）分式，最简公分母是．13.（2016•滨湖区一模）（2016•滨湖区一模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．15.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷）生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的．16.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为度．17.（四川省绵阳市平武县古城中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•平武县校级期中）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是．18.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过次旋转，每次至少旋转得到的．19.（2022年春•锦江区期中）因式分解：1-4a2=．20.（青岛版八年级上册《第3章分式》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））分式、、-的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.如图，在正方形ABcD中，M为AB中点，连结DM并延长DM到N，使NA2=NM•ND．（1）求证：=；（2）设直线BN分别与直线DA、DC交于点P和点Q，连结AQ交BC于E，连结PM．求证：△BMP≌△BEQ．23.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．24.（2021•长沙模拟）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？25.（2016•石家庄一模）（1）解不等式：3x＜2+x．（2）求代数式÷-的值，其中x=-2．26.如图所示，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长BO，交AC于点P，交于点D．（1）判断四边形CDAO是哪一种特殊四边形，并说明理由；（2）若等边三角形ABC的边长为a，求⊙O的半径．27.（2021•碑林区校级二模）如图，直角​ΔABC​​内接于​⊙O​​，​∠ACB=90°​​，​AB​​的垂直平分线​OD​​交​BC​​的延长线于点​D​​，与​⊙O​​的切线​CE​​交于点​E​​．（1）求证：​EC=ED​​；（2）如果​AC=2BC=4​​，求​BD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．2.【答案】解：设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，​∵BD​​垂直平分​OC​​，​∴OE=12OC=​∴∠ODE=30°​​，​∴∠DOC=90°-30°=60°​​，​∵OC=OD​​，​∴ΔOCD​​是等边三角形，​∴∠ODC=60°​​，​∵∠ABD=50°​​，​∴∠AOD=2∠ABD=100°​​，​∵OA=OD​​，​∴∠ADO=∠OAD=1​∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°​​，故选：​D​​．【解析】设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，求出​OE=12OD​​，求出​∠ODE=30°​​，求出​∠ODC=60°​​，根据圆周角定理求出​∠AOD​​，求出​∠ADO=∠OAD=40°​​，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出​∠AOD​3.【答案】【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m-3）元/个，由题意得，=，故选：C．【解析】【分析】根据题意B类玩具的进价为（m-3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故选：A．【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．5.【答案】【答案】每天比原计划多生产的件数=现在每天生产的件数-原来每天生产的件数．【解析】可先求原计划每天生产的件数是，再求实际每天生产的件数是．∴实际每天就比原计划多生产的件数是-=．故选C．6.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根据题意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故选：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．7.【答案】【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为acm，∴另一边长是（a+6）cm．故选B．【解析】【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．8.【答案】【解答】解：依题意得：3×3+k=0，解得k=-9．故选：B．【解析】【分析】分式的值为零时，分子为0，即3×3+k=0，由此求得k的值．9.【答案】【解答】解：当分母x-5≠0，即x≠5时，分式有意义，故选C．【解析】【分析】根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．10.【答案】【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴旋转的角度60°的倍数，∴这个旋转的角度是60°或120°．故选D．【解析】【分析】根据正六边形的性质求出中心角的度数，再根据旋转图形的性质，旋转角为中心角的整数倍解答．二、填空题11.【答案】解：​a​=a​=a-1​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，12.【答案】【解答】解：分式，的分母为xy，4x3，∴最简公分母是4x3y，故答案为4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．14.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的不稳定性，故答案为：不稳定性．【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性解答．16.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案为：73．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．17.【答案】【解答】解：∵=45°，甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°；∴以上四位同学的回答中，错误的是乙．故答案为：乙．【解析】【分析】根据每部分对应的圆心角，进而得出各圆心角是45°倍数的既符合要求，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，故答案为：2，120°．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3=120°．19.【答案】【解答】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．故答案为：（1-2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．20.【答案】【解答】解：分式、、-的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【解析】【分析】利用最简公分母的定义求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】（1）证明：作NH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵AM=BM，∴AD：AM=2：1，∵∠DAB=∠NHM=90°，∴AD∥NH，∴△ADM∽△HNM，∴=，∴==2，设MH=a，HN=2a，∵NA2=NM•ND，∴=，∵∠ANM=∠AND，∴△ANM∽△DNA，∴∠NAM=∠ADN=∠MNH，∵∠MHN=∠AHN，∴△HNM∽△HAN，∴=，∴=，∴AH=4a，AM=BM=3a，AD=AB=6a，HB=HN=2a，∵AD∥NH，∴===．（2）由（1）可知HN=HB=2a，∴∠HBN=∠HNB=45°，∴∠APB=∠CBQ=45°，∴∠APB=∠ABP=45°，∠CBQ=∠CQB=45°，∴AP=AB，BC=CQ，∴PB=AB，BQ=BC，∵AB=BC，∴PB=BQ，∴CQ∥AB，∴==1，∴EB=EC=MB，在BMP和△BEQ中，，∴△BMP≌△BEQ．【解析】【分析】（1）作NH⊥AB于H，先证明△ADM∽△HNM得==2，设MH=a，HN=2a，再证明△HNM∽△HAN得到=求出AH、AD即可解决问题．（2）由（1）可知HN=HB=2a，只要证明PB=BQ，BM=BE即可．23.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•=，当x=时，原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】解：（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，依题意得：​4000解得：​x=200​​，经检验，​x=200​​是原方程的解，且符合题意，​∴x-50=150​​．答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，依题意得：​(260-200)a+(190-150)(2a+4)>7160​​，解得：​a>50​​．​∵a​​为正整数，​∴a​​的最小整数值为51．答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件．【解析】（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，根据数量​=​​总价​÷​​单价结合用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，根据总利润​=​​每件的销售利润​×​销售数量结合总利润多于7160元，即可得出关于​a​​的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】【解答】解：（1）移项得，3x-x＜2，合并同类项得，2x＜2，把x的系数化为1得，x＜1；（2）原式=•-=（x+1）•-=1-=，当x=-2时，原式==．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）四边形CDAO是菱形．