海南藏族自治州贵南县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前海南藏族自治州贵南县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2021•福建）如图，点​F​​在正五边形​ABCDE​​的内部，​ΔABF​​为等边三角形，则​∠AFC​​等于​(​​​)​​A.​108°​​B.​120°​​C.​126°​​D.​132°​​3.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第5周周练数学试卷）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a-b）2=a2-2ab-b2．4.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b25.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，则tan∠EFC的值为（）A.B.C.D.6.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°7.（2016•青岛一模）（2016•青岛一模）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④8.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y29.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形10.（湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A.带①③去B.带①去C.带②去D.带③去评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））当x时，函数y=有意义；分式，，的最简公分母是．12.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．13.（2016•长春模拟）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=读．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．14.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2005•荆门）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．16.（2021•路桥区一模）如图，​D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​AB=4​​，则四边形​DECF​​的周长为______．17.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．18.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．19.（2022年春•眉县校级月考）计算（6×103）•（8×105）的结果是．20.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果分解为，那么a=___________，b=___________。评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级二模）计算：​|1-222.在Rt△ABC中，BD是斜边AC的中线，DE∥BF，且DE=BF，试判定四边形DECF的形状．23.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）（2）写出你所用到的这对互逆命题．24.（2020年秋•黔东南州期末）（2020年秋•黔东南州期末）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积．25.（2020年秋•德州校级月考）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．求防洪堤坝的横断面积．26.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n-1的值；（2）求3×9m×27n的值．27.（2021年春•昌邑市期中）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）ab2c•（-0.5ab）2•（-2bc2）3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．2.【答案】解：​∵ΔABF​​是等边三角形，​∴AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，在正五边形​ABCDE​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，​∴BF=BC​​，​∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°​​，​∴∠BFC=180°-∠FBC​∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°​​，故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的性质得到​AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，由正五边形的性质得到​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，等量代换得到​BF=BC​​，​∠FBC=48°​​，根据三角形的内角和求出​∠BFC=66°​​，根据​∠AFC=∠AFB+∠BFC​​即可得到结论．本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．3.【答案】【解答】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．4.【答案】【解答】解：由题意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故选：B．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者面积相等，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故选D．【解析】【分析】先根据已知条件求出AE、BE的值，再根据各角之间的关系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根据ASA证出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根据BC=14，求出CF=8，然后根据tan∠EFC=，代值计算即可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．7.【答案】【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．9.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．10.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：D．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1时，函数y=有意义；分式，，的分母分别是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．12.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．13.【答案】【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．14.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．15.【答案】【答案】把12分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p的值是±7（或±8或±13）．16.【答案】解：​∵ΔABC​​为等边三角形，​AB=4​​，​∴AC=BC=AB=4​​，​∵D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​∴DF=12BC=2​​，​EC=12​∴​​四边形​DECF​​的周长​=2+2+2+2=8​​，故答案为：8．【解析】根据三角形中位线定理求出​DF​​、​DE​​，根据线段中点的概念求出​CF​​、​CE​​，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的结果．17.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．18.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．19.【答案】【解答】解：（6×103）•（8×105）=（6×8）•（103×105）=4.8×109．故答案为4.8×109．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．20.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法分解即可得到结果.或或考点：本题考查的是因式分解三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2【解析】先化简绝对值，求一个数的立方根，零指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．22.【答案】【解答】解：四边形DECF为等腰梯形理由：∵△ABC为直角三角形，BD是斜边AC的中线，∴BD=CD=AC．∴∠DBC=∠DCB．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCA，∴∠DBC=∠CDE．在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），∴FD=EC．∵DE∥BF，∴四边形DECF为等腰梯形．【解析】【分析】由直角三角形的性质就可以得出BD=CD，∠DBC=∠DCB，由DE∥BC就可以得出∠EDC=∠BCA，就可以得出∠DBC=∠C