邵通市鲁甸县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前邵通市鲁甸县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜72.（2021•同安区三模）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（福建省南平市武夷山三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形4.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列等式正确的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3•a3=2a3D.26+26=275.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.6.（2022年春•江阴市期中）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a•a5=a67.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下面各题的计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2•3ab2=6a2b28.（2022年河北省沧州市南皮四中中考数学模拟试卷（3月份））下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2-19.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-310.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期末数学试卷）关于x的方程-=0有增根，则m的值是（）A.2B.-2C.1D.-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．12.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）一个等边三角形的对称轴有条．13.（2022年春•虞城县期中）已知点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为；关于y轴对称点A2的坐标为，关于原点的对称点A3的坐标为．14.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．15.（《第2章图形和变换》2022年单元测试2）从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是．16.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．17.（2022年春•新昌县校级期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．18.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．19.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．20.（2022年春•高邮市校级期中）分式、、、中，最简分式的个数是个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明；（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明．（结果用含α的式子表示）22.（2021•莆田模拟）先化简再求值：​​x2+2x+123.已知x-=3（其中x＞0），求x+的值．24.若++=1，求abc的值．25.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC．求证：△CEB为等边三角形．26.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）试说明：2b=a+c．27.计算：÷（x+2）•．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．3.【答案】【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本选项错误；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本选项错误；C、a3•a3=a6≠2a3，故本选项错误；D、26+26=27，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．5.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、-=-；D、=-1．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．7.【答案】【解答】解：A、a2•a4=a6，选项错误；B、a8÷a3=a5，选项正确；C、（a2）3=a6，选项错误；D、2a2•3ab2=6a3b2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；D、x2-1=（x+1）（x-1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．9.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．10.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-1-x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．二、填空题11.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．12.【答案】【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【解析】【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．13.【答案】【解答】解：点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为（-2，-3）；关于y轴对称点A2的坐标为：（2，3），关于原点的对称点A3的坐标为：（2，-3）．故答案为：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案．14.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．15.【答案】【解答】解：③XIHZ中全是中心对称；所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形．故应填③．【解析】【分析】认真观察所给的英文字母，根据各组字母的结构特点分析后确定答案．16.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．17.【答案】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．则最小内角为20×1=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．18.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．19.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．20.【答案】【解答】解：、、、中最简分式是，故答案为：1【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）结论AE+CE=DE理由如下：延长EA到F使得AF=CE，∵CD⊥AB，AE⊥CB，∠BAC=45°，∴∠ADC=∠AEC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，∴DA=DC，∠DAE+∠DCE=180°，∵∠DAF+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCE，在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴EF=DE，∴AE+EC=AE+AF=FE=DE．（2）结论：DE=AE•sinα-CE•cosα，理由如下：在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，∵∠ADF=∠EDC，∴∠EDF=∠CDA=90°，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠DAF=∠DCE，∴△DAF∽△DCE，∴===tanα，∴AF=，∵∠DFE+∠DEF=90°，∠DCA+∠BAC=90°，∠DEF=∠DCA，∴∠DFE=∠DAC=α，∴=sinα，∴ED=EF•sinα=（AE-AF）sinα=（AE-）sinα=AE•sinα-CE•cosα．【解析】【分析】（1）结论：AE+CE=DE，延长EA到F使得AF=CE，只要证明△DAF≌△DCE即可解决问题；（2）结论：ED=AE•sinα-CE•cosα，在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，由△DAF∽△DCE，得===tanα，所以AF=，再根据=sinα，求出DE即可．22.【答案】解：原式​=(​x+1)​=x+1​=1-x​=-1当​x=3原式​=-1​=2+​=2