大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•兰溪市模拟）若分式​x-2x+3​​的值为零，则​x​​为​(​A.​x=2​​B.​x=-3​​C.​x=-2​​D.​x=2​​或​x=-3​​2.（2019•广东）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​​a2D.​(​3.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））某公司的两名员工甲、乙住在同一个小区，距离公司的距离是5000m，甲每天早上7：00准时从家骑自行车去上班，乙每天早上7：10准时从家骑自行车去上班，两人刚好能在公司门口相遇，已知乙的骑车速度是甲的1.5倍．设甲的骑车速度为xm/min，则可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×604.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.285.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x26.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.17.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）化简÷(y-x)•的结果是（）A.B.C.D.8.（2016•平南县二模）若点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，则分式方程=的解是（）A.x=-6B.x=6C.x=-D.x=9.（江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.50°D.58°10.（四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．12.一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C坐标为．13.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．14.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．15.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．16.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．17.多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中的公因式是．18.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．19.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．20.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•新都区期中）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是米．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22.（2021•嘉兴）（1）计算：​​2-1（2）化简并求值：​1-aa+1​23.（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．24.（2022年河北省邢台市中考数学二模试卷）如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2，AC⊥BD．（1）按要求画图，并标注字母：作CE∥BD，交AB的延长线于点E，作CF⊥AB于点F．（2）求证：△ADC≌△CBE；（3）求梯形的高．25.（上海市田家炳中学八年级（上）期中数学试卷）实数范围内因式分解：2x2y2-3xy-1．26.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？27.分别以▱ABCD的各边为边，向形外作四个正方形，试说明依次连接这四个正方形对角线的交点所构成的四边形是正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意得：​x-2=0​​且​x+3≠0​​，解得：​x=2​​，故选：​A​​．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2.【答案】解：​A​​、​​b6​B​​、​​b3​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：设甲的骑车速度为xm/min，根据题意得：-=10，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知甲所用的时间是，而乙所用的时间是，又知道甲比乙多用了10分钟的时间，从而可以列出方程即可得出答案．4.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．5.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．7.【答案】【解答】解：÷(y-x)•=××==．故选：C．【解析】【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案．8.【答案】【解答】解：∵点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，∴k=-3×（-1）=3，解=得，x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选B．【解析】【分析】根据待定系数法求得k，解方程方程求得即可．9.【答案】【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．10.【答案】【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；③说法正确，故本选项正确；④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；综上可得错误的有3个．故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．12.【答案】【解答】解：如图，满足条件的点C有4个：C1（1，0），C2（0，0），C3（-1，0），C4（--1，0），故答案为（1，0）或（0，0）或（-1，0）和（--1，0）．【解析】【分析】讨论三种情形：①点B为顶点，②点A为顶点，③点C为顶点，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．14.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​15.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．16.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17.【答案】【解答】解：多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是a（a-x）（x-b）．故答案为：a（a-x）（x-b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．18.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．19.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．20.【答案】【解答】解：5.24×10-5×3.0×108÷2=7.86×103，故答案为：7.86×103．【解析】【分析】根据路程=速度×时间可得该时刻飞机与雷达站的距离．三、解答题21.【答案】【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可【解析】（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元22.【答案】解：（1）​​2-1​=1​=23（2）​1-a​=a+1​=a+1-a​=1当​a=-12​【解析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．23.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C，且点B在边A′B′上，∴BC=B′C=4，∠B′=∠ABC=60°，∴△B′BC为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵∠A′CB′=90°，∴∠BCD=30°，∴∠BDC=90°，∴BD=BC=2，CD=BD=2，∴S△BCD=BD?CD=×2×2=2，即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2．【解析】24.【答案】【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵CE∥BD，CD∥BE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴CD=BE，DB=CE．∵AC=BD，∴AD=CE．在△ADC与△CBE中，，∴△ADC≌△CBE（SSS）；（3）解：∵AC⊥BD，CE∥BD，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形．∵CF⊥AE，∴CF=AE．∵S△ACE=S△ACB+S△CBE=S梯形ABCD=100，∴S△ACE=AE•CF=CF2=100，∴CF=10．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据四边形DCEB是平行四边形得出CD=BE，DB=CE，再由SSS定理即可得出结论；（3）根据AC⊥BD，CE∥BD得出AC⊥CE，故△ACE是等腰直角三角形．再根据CF⊥AE可知CF=AE．故S△ACE=S△ACB+S△CBE=S梯形ABCD=100，由此可得出结论．25.【答案】【解答】解：原式=2（x2y2-xy-