廊坊固安县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前廊坊固安县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省永州市双牌县八年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和斜边对应相等D.一个锐角和斜边对应相等2.（2021•榆阳区模拟）若点​M(1,2)​​关于​y​​轴的对称点在正比例函数​y=(3k+2)x​​的图象上，则​k​​的值为​(​​​)​​A.​1B.​-1C.​-4D.03.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小24.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列分式与分式相等的是（）A.B.C.D.-5.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2021年春•乐清市校级月考）如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能唯一确定7.（2016•宁波模拟）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A.B.C.D.8.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=9.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=10​​，​sinB=45​​，过​BC​​的中点​E​​作​EF⊥AB​​，垂足为点​F​​，延长​FE​​交​DC​​的延长线于点​G​​，连接​DF​​，则​DF​​的长为​(​A.4B.​42C.8D.​8210.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市校级期中）（2022年春•江阴市校级期中）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．12.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到三角形全等判定方法是．13.（2016•贵港二模）（2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．14.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．15.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））若式子的值是负数，则x的取值范围是．16.（2021•抚顺）如图，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上​C​​，​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，连接​CD​​，​E​​为​CD​​上任意一点，连接​AE​​，​OE​​，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A​​．若​ΔAOE​17.（河北省石家庄市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•石家庄期末）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．18.（广东省广州市番禺区石碁中学八年级（上）期末数学复习卷）如图1，在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（a＞b），把剪下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是．19.（2008•凉山州）分式方程​6​x220.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+=2．22.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．（1）；（2）；（3）．23.如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？24.如图，已知DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°，∠C=39°，求∠D的度数．25.（2022年秋•红河州校级月考）如图，四个图形都是轴对称图形，画出它们的一条对称轴．26.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）（1）化简：÷（x-）（2）已知关于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集为x＞-1，求a的值．27.（绍兴模拟）阅读理课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】解：​M(1,2)​​关于​y​​轴的对称点是​(-1,2)​​，把​(-1,2)​​代入正比例函数​y=(3k+2)x​​，可得：​2=(3k+2)×(-1)​​，解得：​k=-4故选：​C​​．【解析】根据​M​​的坐标可得它关于​y​​轴对称点的坐标​(-1,2)​​，再把​(-1,2)​​代入关系式可得​k​​的值．本题考查一次函数的性质、关于​y​​轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．4.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断∠C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．7.【答案】【解答】解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy．故选：A．【解析】【分析】根据完全平方公式得到：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//DC​​，​AB=CD​​，​AD=BC​​，​∴∠B=∠ECG​​，​∠BFE=∠G​​．​∵AB=5​​，​AD=10​​，​∴BC=10​​，​CD=5​​．​∵E​​是​BC​​的中点，​∴BE=EC=1​∵sinB=45​​∴EF=4​​，​∴BF=3​​，在​ΔBFE​​和​ΔCGE​​中，​​​∴ΔBFE≅ΔCGE(AAS)​​，​∴CG=BF=3​​，​EF=EG=4​​．​∴FG=8​​，​DG=CD+CG=8​​，​∵EF⊥AB​​，​∴∠G=90°​​，​∴DF=​FG故选：​D​​．【解析】先根据​sinB=45​​求出​EF=4​​，证明​ΔBFE≅ΔCGE​​，求出​FG​10.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周长=DE+BE=2+2，故答案为：2+2．【解析】【分析】连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出结果．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案为：．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．14.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．15.【答案】【解答】解：∵式子的值是负数，∴x+1与x异号．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案为：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值为负数可知分子分母异号，从而得到关于x的不等式组，然后求解即可．16.【答案】解：如图：连接​AD​​，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上，​C​​、​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，​∴AD⊥OB​​，​AO//CD​​，​​∴SΔAOE​∴k=4​​．故答案为：4．【解析】根据等腰​ΔAOB​​，中位线​CD​​得出​AD⊥OB​​，​​SΔAOE​​=SΔAOD​=2​17.【答案】【解答】解：如图，延长电线杆与地面相交，∵电线杆与地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由对顶角相等，∠α=∠1=60°．故答案为：60．【解析】【分析】延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据对顶角相等解答．18.【答案】【解答】解：∵在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（a＞b），把剪下的部分拼成一个矩形，∴阴影部分的面积为：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以验证的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．19.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．20.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-；（2）原式==；（3）原式==-．【解析】【分析】（1）分式分母提取-1变形即可得到结果；（2）原式分子分母分别提取-1变形，即可得到结果；（3）分式分子提取-1变形即可得到结果．23.【答案】（1）线段BE与CD的大小关系是BE=CD；（2）线段BE与CD的大小关系不会改变；（3）AE=CG．证明：如图4，正方形ABCD与正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△C