延安市延长县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延安市延长县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.2.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b23.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a65.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）数学周练试卷（1））下列判断中正确的是（）A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形6.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（二））下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴7.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+18.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c9.（2022年春•曹县校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①全等三角形的对应角相等②全等三角形的对应边相等③全等三角形的周长相等④相似三角形的对应角相等⑤相似三角形的对应边成比例．A.6B.5C.4D.310.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则a的值是（）A.3B.0C.4D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．12.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是．13.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•安陆市期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．15.（2016•黄冈模拟）关于x的分式方程=的解为正数，则m的取值范围是．16.（2022年春•江阴市期中）已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．17.am•am•ap=．18.（江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷）用你发现的规律解答下列问题．=1-=-=×…（1）计算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值为，求n的值．19.（2011•广安）分式方程​2x2x-5-20.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明你的理由．22.（2021•泉州模拟）如图，点​E​​，​F​​分别是​▱ABCD​​对角线​AC​​上两点，​AF=CE​​．求证：​∠DEC=∠BFA​​．23.（2021•思明区校级二模）如图①，线段​AB​​，​CD​​交于点​O​​，若​∠A​​与​∠B​​，​∠C​​与​∠D​​中有一组内错角成两倍关系，则称​ΔAOC​​与​ΔBOD​​为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．（1）如图②，在四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，已知​AB⊥BD​​，​ΔCOD​​为等边三角形．求证：​ΔAOB​​，​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）如图③，正方形​ABCD​​的边长为2，点​P​​为边​CD​​上一动点（不与点​C​​，​D​​重合），连接​AP​​和​BP​​，对角线​AC​​和​BP​​交于点​O​​，当​ΔAOP​​和​ΔBOC​​为倍优三角形时，求​∠DAP​​的正切值．24.（2022年春•江阴市期中）计算或化简：（1）+；（2）÷(x+2)•．25.在图1中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，（1）试说明BE=AD的理由．（2）若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度（小于60°），第（1）题中BE=AD的关系还存在吗？简要说明理由．26.（2020年秋•浦东新区期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．27.关于x的多项式乘多项式（x2-3x-2）（ax+1），若结果中不含有x的一次项，求代数式：2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．2.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．6.【答案】【解答】解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应角相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长相等，正确；④相似三角形的对应角相等，正确；⑤相似三角形的对应边成比例，正确；故选B【解析】【分析】理清相似三角形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．10.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．12.【答案】【解答】解：由单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案为：-x8y10．【解析】【分析】根据同类项，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．13.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．14.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．15.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）第三个角是180°-40°-70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．17.【答案】【解答】解：am•am•ap=am+n+p=a2m+p，故答案为：a2m+p．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案为：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案为：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（2）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（3）结合（2）中所求，进而分解各数，即可得出答案．19.【答案】解：方程的两边同乘​(2x+5)(2x-5)​​，得​2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)​​，解得​x=-35检验：把​x=-356​​∴​​原方程的解为：​x=-35故答案为：​-35【解析】观察可得最简公分母是​(2x+5)(2x-5)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAC=∠DCA​​，又​CE=AF​​，​∴ΔBAF≅ΔDCE(SAS)​​．​∴∠DEC=∠BFA​​．【解析】用​SAS​​证明​ΔBAF≅ΔDCE​​即可说明​∠DEC=∠BFA​​．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．23.【答案】（1）证明：​∵ΔCOD​​是等边三角形，​∴∠COD=∠OCD=60°​​，​∴∠AOB=∠COD=60°​​，又​∵AB⊥BD​​，​∴∠BAO=30°​​，​∴∠OCD=2∠BAO​​，​∴ΔAOB​​与​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）由题意，​∠BCO>∠PAO​​，​∠APO>∠CBO​​．①若​∠BCO=2∠PAO​​，如图③​-1​​，过点​P​​作​PH⊥AC​​于​H​​，则​∠DAO=2∠PAO​​，​∴AP​​平分​∠DAC​​，又​PH⊥AC​​，​∠D=90°​​，​∴PD=PH​​，不妨设​PD=PH=m​​，则​PC=2-m​​．则​PC=2​∴2-m=2​∴m=22​∴tan∠DAP=DP②若​∠APO=2∠CBO​​，如图③​-2​​，过点​P​​作​PI//BC​​交​AB​​于​I​​，则​∠BPI=∠CBO​​．又​∵∠APO=2∠CBO​​，​∴∠APO=2∠BPI​​，则​∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP​​，故​DP=CP=1​​，​∴tan∠DAP=DP综上，​∠DAP​​的正切值为​2-1​​或【解析】（1）​ΔCOD​​是等边三角形，得到​∠AOB=∠COD=60°​​，又​AB⊥BD​​，故​∠BAO=30°​​，即可求解；（2）①若​∠BCO=2∠PAO​​，得到​PD=PH​​，进而求解；②若​∠APO=2∠CBO​​，得到​∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP​​，则​DP=CP=1​​，即可求解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==2；（2）原式=••（-）=-．【解析】【分析】（1）先变号把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；